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Matrices: Conceptos, Tipos y Operaciones

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MATRICES

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester
El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853
En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de Seguir leyendo “Matrices: Conceptos, Tipos y Operaciones” »

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cálculo Numérico

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Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cálculo Numérico

Problema 41

if(A.dim1()==0 || A.dim1()!=A.dim2()) return 0.;

if(A.dim1()==1) return A[0][0];

real determinante=0.;
  for(int k=0;k    Array2D B(A.dim1()-1,A.dim1()-1);
    for(int i=0;i      for(int j=0;j        if(j        else  B[i][j]=A[i+1][j+1];
      }
    }
    if(k%2==0) determinante+=A[0][k]*mn_determinante_recursivo(B);
    else determinante-=A[0][k]*mn_determinante_recursivo(B);
  }
  return determinante; Seguir leyendo “Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Cálculo Numérico” »

Aplicaciones de Matrices: Ejercicios Resueltos de Álgebra

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Aplicaciones de Matrices

Ejercicio 2

Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta:

  • A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas.
  • B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas.
  • C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas.

En el pueblo en el que viven hay dos fruterías, f1 y f2:

  • En f1 las peras están a 1.5 €/kg, manzanas a 1 €/kg y naranjas a 2 €/kg.
  • En f2: peras a 1.8 €/kg, manzanas a 0.8 €/kg y naranjas a 2 €/kg.

a) Expresa matricialmente Seguir leyendo “Aplicaciones de Matrices: Ejercicios Resueltos de Álgebra” »

Introducción a las Matrices

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Concepto de Matriz

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera Seguir leyendo “Introducción a las Matrices” »

Propiedades de las Matrices y Determinantes

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Propiedades de los Determinantes

1. El determinante de una matriz es igual al de su transpuesta.

2. Si una matriz cuadrada tiene una fila (o columna) de ceros, el determinante es 0.

3. Si se intercambian dos líneas paralelas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.

4. Si una matriz cuadrada tiene dos líneas paralelas iguales, su determinante es 0.

5. Al multiplicar todos los elementos de una fila de una matriz cuadrada por un mismo factor, el determinante se multiplica por ese factor. Seguir leyendo “Propiedades de las Matrices y Determinantes” »

Matrices y funciones matemáticas

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Calculo dominio:

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador, está formado por todos los elementos que tienen imagen, el dominio de una función polinómica es R.

Menor de una matriz:

Es el determinante de alguna submatriz obtenido mediante la eliminación de una o más de las columnas de la matriz principal.

Combinación lineal:

Es cualquier vector v obtenido de la forma v =t1u1+ t2u2 +tmum siendo t1, t2… números reales cualesquiera

Rango:

Es el máximo número de vectores linealmente Seguir leyendo “Matrices y funciones matemáticas” »

Propiedades de matrices, transposición y matrices inversas

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Producto de Matrices Propiedades

Asociativa (A· B)· C = A· (B·C)

Distributiva A· (B + C) = A· B + A·C

No tiene la propiedad conmutativa A·B ≠ B· A

Traspuesta de una Matriz (Propiedades)

i) (A + B)t = At + Bt

ii) (At)t = A

iii) (k·B)t = k·Bt (k escalar)

iv) (A·B)t = Bt·At

Matriz Inversa (A-1)

(B-1·A-1)· (A·B) = (A·B) · (B-1·A-1) = I

(B–·A–· (A·B) = B–· (A–·A)·B = B–·I·B = B–·B = I

(A·B)· (B-1·A-1) = A· (B·B-1)·A-1 = A·I·A-1 = A·A-1 = I

Matriz Ortogonal

A-1 = At

Sistemas

Ran( Seguir leyendo “Propiedades de matrices, transposición y matrices inversas” »