Archivo de la categoría: Matemáticas

Conceptos Clave Espacios Vectoriales y Aplicaciones Lineales

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Espacios Vectoriales

1. Definición de subespacio vectorial de ℝⁿ

Indica cuándo un subconjunto no vacío de ℝⁿ es un subespacio vectorial de ℝⁿ.

Sea V (o ℝⁿ) un espacio vectorial, y sea W un subconjunto de V no vacío (W ⊂ V, W ≠ ∅).

Decimos que W es un subespacio vectorial de V si (W, +, ∗) tiene estructura de espacio vectorial con las mismas operaciones de V, es decir, si verifica lo siguiente:

Fracciones en Matemáticas: Conceptos Esenciales y Ejercicios Prácticos

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En esta sección, exploraremos los fundamentos de las fracciones, desde su definición y clasificación hasta las operaciones básicas y sus aplicaciones en diversos contextos matemáticos.

1. Números Fraccionarios

Se denomina así a todos aquellos números racionales que no representan números enteros.

  • Ejemplos: Los siguientes números son números fraccionarios: a4CknpxF3sr67zKh6FeeUF5owA8HuDbJWxg4TgEadSLUAYoqV4gQAd8IONBQQM4WdsRyPGh2ujOzU3oOhfr159S6hYIxAJnWELIoTRAFpDixSQQoMZ9M1rJoc1itYYvvg9xvQG4wE3Po3xGRcaeB3JAocCRwvWzoUijO2PRsDpIK5qOB5FQmfYgliAAkQT+avuBShAkCgQxAJcEygQxAJcEygQxAJcAxD5f2811qw1VB1nAAAAAElFTkSuQmCC

  • Los siguientes números no son números fraccionarios: FkT+D+hG7O1YZV3YAAAAAElFTkSuQmCC

2. Fracción

Se denomina fracción al número fraccionario que presenta sus dos Seguir leyendo “Fracciones en Matemáticas: Conceptos Esenciales y Ejercicios Prácticos” »

Álgebra Lineal: Conceptos Fundamentales de Espacios Vectoriales y Aplicaciones

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Espacios Vectoriales

1.- Definición de subespacio vectorial de Rn

Indica cuándo un subconjunto no vacío de Rn es un subespacio vectorial de Rn:

Sea V (o Rn) un espacio vectorial, y sea W un subconjunto no vacío de V (W ⊂ V, W ≠ ∅). Decimos que W es un subespacio vectorial de V si (W, +, ∗) tiene estructura de espacio vectorial con las mismas operaciones de V, es decir, si verifica:

  • u + v ∈ W, ∀u, v ∈ W
  • αu ∈ W, ∀α ∈ R, ∀u ∈ W

2.- Enunciar la condición necesaria y suficiente Seguir leyendo “Álgebra Lineal: Conceptos Fundamentales de Espacios Vectoriales y Aplicaciones” »

Conceptos Clave de Proporcionalidad y Representación Matemática

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Diagrama de Venn: Representación de Conjuntos

Un diagrama de Venn es una representación gráfica que se utiliza para mostrar las relaciones lógicas entre diferentes conjuntos. Fue desarrollado por el matemático John Venn en el siglo XIX.

Características Principales

Coordenadas Cartesianas y Funciones: Representación Gráfica y Propiedades

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El Plano Cartesiano y la Representación de Puntos

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamadas ejes cartesianos o ejes de coordenadas:

dibujo

  • El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
  • El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.

El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.

Coordenadas de un Punto

Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).

Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Funciones Multivariable

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Fundamentos del Cálculo Diferencial

1. Derivada e Interpretación

Dada una función f: A ⊂ ℝ → ℝ, se dice que es derivable en el punto x₀ ∈ A si existe y es finito el límite siguiente:

lim x → x₀ (f(x) – f(x₀)) / (x – x₀) = lim h→ 0 (f(x₀ + h) – f(x₀)) / h

La derivada de una función f en un punto x₀ es la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

La ecuación de la recta tangente a la función f en el punto (x₀, f(x₀)) es: y = f(x₀) + f'(x₀) Seguir leyendo “Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Funciones Multivariable” »

Conceptos Esenciales de Estadística: Concentración, Correlación y Ajuste de Modelos

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La Curva de Lorenz y el Coeficiente de Gini: Medición de la Concentración

La Curva de Lorenz es una representación gráfica utilizada para visualizar la concentración de una variable en una población. Se emplea comúnmente para ilustrar la distribución de la riqueza o los ingresos.

Construcción de la Curva de Lorenz

La curva se construye a partir de puntos con coordenadas (pi, qi), donde pi representa el porcentaje acumulado de individuos (o unidades) y qi el porcentaje acumulado de la cantidad Seguir leyendo “Conceptos Esenciales de Estadística: Concentración, Correlación y Ajuste de Modelos” »

Conceptos Clave de Derivación y Diferenciabilidad en Cálculo Multivariable

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Derivadas y Diferenciabilidad

Definición

Sean f : C → Rq una función definida en un abierto C ⊆ Rp y a ∈ C.

Se llama derivada de f en a respecto de un vector u ∈ Rp, u ≠ 0, al valor limλ→0 (f (a + λu) − f (a)) / λ si este límite existe.

Se denota f ′(a), D [f (a)] o ∂f (a) / ∂u.

Si ||u|| = 1, se dice que Du [f (a)] es la derivada direccional de f en a en la dirección del vector u.

Si {e1,…,ep} es la base canónica de Rp, se dice que Dei [f (a)] es la derivada parcial i-ésima Seguir leyendo “Conceptos Clave de Derivación y Diferenciabilidad en Cálculo Multivariable” »

Fundamentos de Funciones Multivariables: Límites y Continuidad

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Funciones de Varias Variables: Conceptos Esenciales

Definición: Proyección de una Función

Dada la función f: C → ℝp, donde C ⊆ ℝn, f(x1,…,xn) = (y1,…,yp), llamaremos proyección de f sobre la i-ésima coordenada (i = 1,…,p) a la función real de n variables: fi: C → ℝ, definida por fi(x1,…,xn) = yi.

Estas funciones fi se suelen denominar componentes de la función f, de modo que f = (f1,…,fp).

Es decir, una función que valora en ℝp puede pensarse, por medio de sus proyecciones, Seguir leyendo “Fundamentos de Funciones Multivariables: Límites y Continuidad” »

Conceptos Clave en Bioestadística y Tipos de Variables

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Aquí se presentan términos pareados y conceptos fundamentales en bioestadística y estadística aplicada:

La bioestadística se focaliza principalmente en temas del área de: Salud
La biometría se focaliza principalmente en temas del área de: Medio Ambiente
Los resultados estadísticos obtenidos en muestras se denominan: Estadísticos muestrales
Un censo incluye: Todos los elementos de una población
Una muestra incluye: Una parte de los elementos de una población
Una tabla de datos también Seguir leyendo “Conceptos Clave en Bioestadística y Tipos de Variables” »