Archivo de la categoría: Matemáticas

Fundamentos de Funciones Matemáticas: Dominio, Propiedades y Derivadas

7 febrero, 2025MatemáticasCodominio, Dominio, funciones matemáticas, inyectiva, sobreyectivawiki

Fundamentos de Funciones Matemáticas

Definición de Función

Una función se define como una relación entre dos conjuntos no vacíos, D (dominio) y C (codominio), denotada como f: D → C. En esta relación, a cada elemento del conjunto D le corresponde un único elemento en C.

Postulados

Existencia: Para todo x en D, existe un y en C tal que y = f(x).
Unicidad: Para cada x en D, existe un único y en C que cumple y = f(x).

Formalmente:

f: D → C

x → y = f(x) ∀x ∈ D, ∃!y ∈ C ⊂ R tal que y Seguir leyendo “Fundamentos de Funciones Matemáticas: Dominio, Propiedades y Derivadas” »

Programa de Fundamentos de Matemáticas: Temario y Criterios de Evaluación

6 febrero, 2025MatemáticasÁlgebra, Aritmética, funciones, fundamentos de matemáticas, geometría, gráficas, matemáticaswiki

B.O.C.M. Núm. 268 LUNES 10 DE NOVIEMBRE DE 2008 Pág. 25

Fundamentos de Matemáticas

Contenidos:

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Los conjuntos numéricos.
- Los números naturales, enteros y racionales. Operaciones.
- Los números irracionales.
- El conjunto de números reales. La recta real. Ordenación. Valor absoluto. Distancia. Intervalos.
- Los números complejos: Características. Notación. Operaciones con números complejos.
- Aproximación de números reales. Estimación, Truncamiento y redondeo. Niveles de precisión Seguir leyendo “Programa de Fundamentos de Matemáticas: Temario y Criterios de Evaluación” »

Propiedades de las Funciones Derivables: Teoremas y Demostraciones

5 febrero, 2025Matemáticascálculo diferencial, función derivable, regla de Barrow, regla de la cadena, teorema de Bolzano, Teorema de Rolle, teorema del valor mediowiki

Propiedades de las Exponenciales

Las siguientes propiedades son fundamentales en el cálculo y álgebra:

Propiedad I

\(a^{b+c} = a^b \cdot a^c\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad II

\(a^{b-c} = \frac{a^b}{a^c}\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad III

\(a^{b \cdot c} = (a^b)^c\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad IV

\((a \cdot b)^c = a^c \cdot b^c\), Ecuacion

\(a, b \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(c \in \mathbb{R}\)

Propiedad V

\(\left(\frac{a}{b}\right) Seguir leyendo “Propiedades de las Funciones Derivables: Teoremas y Demostraciones” »

Integrabilidad y Optimización: Conceptos Clave en Cálculo Avanzado

5 febrero, 2025Matemáticascálculo avanzado, función primitiva, integrabilidad, optimizaciónwiki

Integrabilidad

Sea f: A-> R una función real de variable real definida en un conjunto A. Se llama función primitiva de f a otra función F: A ->R, tal que F’(x) = f(x). Sea f: D -> R con D ⊂ R una función integrable en cada intervalo [a,x] con x ≥ a. Se llama integral impropia de primera especie de f sobre [a, +∞), al límite:

∫ f(x) dx = lim _x→+∞ ∫_a^x f(t) dt

(Si dicho límite existe, se dice que la integral es convergente, pero si el límite no existe, se dice que es divergente) Seguir leyendo “Integrabilidad y Optimización: Conceptos Clave en Cálculo Avanzado” »

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden: Métodos y Procedimientos

5 febrero, 2025Matemáticasecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales ordinarias, EDO, matemáticaswiki

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Verificar si una función es solución de una EDO

Derivar la función tantas veces como el orden de la ecuación diferencial lo indique.
Simplificar la expresión resultante.
Sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial original y verificar si se cumple la igualdad.

Encontrar la EDO a partir de la solución

Derivar la solución tantas veces como constantes arbitrarias (C) tenga la solución general.
Despejar las constantes de las Seguir leyendo “Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden: Métodos y Procedimientos” »

Ejercicios Resueltos de Cálculo Vectorial en MATLAB: Aplicaciones Prácticas

4 febrero, 2025Matemáticascálculo vectorial, coordenadas cilíndricas, Integral Triple, MATLAB, Suma de Riemannwiki

Ejercicio 1

Función para Calcular la Suma de Riemann en 3D

function sumaRiemann3(a,b,c,d,h,j,m,n,p)
% Calcula los incrementos de x, y, z
inc=[(b-a)/m,(d-c)/n, (j-h)/p];
x=a+inc(1)/2:inc(1):b-inc(1)/2;
y=c+inc(2)/2:inc(2):d-inc(2)/2;
z=h+inc(3)/2:inc(3):j-inc(3)/2;
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z);
% Calcula el valor aproximado de la integral
valor=(X+Z).*exp(cos(X));
suma=sum(valor(:))*prod(inc);
% Calcula el valor exacto de la integral
syms u v w
I=double(int(int(int((u+w)*exp(cos(u)),u,-1,1),v,0,2),w,0, Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Cálculo Vectorial en MATLAB: Aplicaciones Prácticas” »

Preguntas Clave sobre Estadística y Salud: Análisis de Datos y Resultados

3 febrero, 2025MatemáticasAnálisis de Datos, eficacia, Estadística, salud, tratamientoswiki

2.9 Adjunto se muestra la tabla – ¿años? 3.14 A primera vista – ¿normal? 5.1 A partir de una muestra de animales – ¿error? 5.20 A igualdad de confianza – ¿precisa? 6.1 Al comparar dos tratamientos – ¿otro? 6.6 Al comparar dos tratamientos – test 6.11 Al comparar dos tratamientos respecto – 5% 6.16 Al comparar dos proporciones – ¿tamaño? 6.27 Al comparar dos tratamientos respecto – eficacia 7.5 Al comparar la convexidad – ¿técnica? 7.3 Adjunto se muestra la representación – ¿muestra? Seguir leyendo “Preguntas Clave sobre Estadística y Salud: Análisis de Datos y Resultados” »

Ejercicios Resueltos de Combinaciones y Permutaciones

3 febrero, 2025MatemáticasCombinaciones, ejercicios resueltos, Estadística, matemáticas, permutacioneswiki

Ejercicio 1

Si se necesita realizar en una oficina estudios técnico-económicos sobre determinadas empresas industriales y se cuenta con un personal de 2 economistas y 3 ingenieros industriales, ¿cuántas parejas de técnicos podrán formarse?

Economistas: 2

Ingenieros: 3

Principio de Adición: 2 + 3 = 5

Principio de Multiplicación: 2 * 3 = 6

Ejercicio 2

Se desea saber ¿Cuántos grupos ordenados de tres letras pueden obtenerse del conjunto formado por las letras (a, b, c)?

n! = 3 * 2 * 1 = 6

3! = 6

Ejercicio Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Combinaciones y Permutaciones” »

Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos

1 febrero, 2025MatemáticasÁlgebra, Estadística, matemáticas, Productos notableswiki

Productos Notables

Caso 1: Cuadrado de una Suma

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Fórmula: (x + a)² = x² + 2xa + a²

Ejemplos:

(x + 10)² = x² + 2(x)(10) + 10² = x² + 20x + 100
(x + 3/5)² = x² + 2(x)(3/5) + (3/5)² = x² + 6/5x + 9/25
(3x + 8)² = (3x)² + 2(3x)(8) + 8² = 9x² + 48x + 64

Caso 2: Cuadrado de una Resta

El cuadrado de una resta es igual al cuadrado del primer término, Seguir leyendo “Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos” »

Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Optimización

1 febrero, 2025Matemáticascálculo diferencial, derivadas, Teorema de Rolle, teorema del valor mediowiki

1. Derivada de una Función en un Punto

Definición: Dada una función f: A ⊂ ℝ → ℝ, se dice que es derivable en el punto x₀ ∈ A si existe y es finito el límite siguiente:

En el caso de que el límite exista, se denota f'(x₀). Si f es derivable en todo x₀ ∈ A, diremos que f es derivable en A.

La derivada de una función en x₀ nos está dando la velocidad puntual de variación de f(x) con respecto a x en el punto x₀. Dicho de otra manera, dado que el cociente anterior:

representa la tasa Seguir leyendo “Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Optimización” »