Pruebas No Paramétricas

Muestras Dependientes (Dos Muestras)

Prueba de los Signos Normal

1. Para cada valor se saca la diferencia y se anota solo el signo (+ o -). En el caso que sea cero se elimina el «par» y reduce la «n».
2. Se cuentan los signos por separado.
3. Se toma el de mayor sumatorio y se determina (por tablas) la probabilidad (p) de obtener tan pocos de esos signos o menor.
4. Toma de decisión:
   • Si p ≤ α – se rechaza Ho (1 cola)
   • Si p ≥ α/2 – se rechaza Ho (2 colas)

Para muestras pequeñas

Luego de contar los signos se escoge el de menor valor y se aplica la fórmula hasta el valor que llegó la Σ menor.

(FORMULA MUESTRAS PEQUEÑAS)

Nota: es de una cola cuando no te pide comparar algo

Para muestras grandes

Se aproxima a normal sacando «Z».

(FORMULA MUESTRAS GRANDES)

Prueba de los Signos por Wilcoxon

1. Se halla la diferencia entre cada par anotando signos y magnitud (diferente): en el caso que de 0 se elimina el par.
2. Se ordenan las diferencias de menor a mayor sin importar el signo y se les asigna rangos. Si hay rangos repetidos se promedian y se le coloca el mismo valor a los repetidos.
3. Se añade a cada rango asignado el signo de su respectiva diferencia.
4. Se suman los rangos del mismo signo.
5. Se determina W (el estadístico de prueba) que será la suma más grande de los rangos.
6. Determina el valor crítico de W en la tabla (Wcritica).

Nota: la «N» que se usa es el de cada W (rango + o -)

Hipótesis:

Ho: no existen diferencia significativa

H1: existe diferencia significativa

7. Decisión:

• Si W ≤ Wcritico (valor de la tabla) – se rechaza Ho
• — P > α – acepto Ho                                                Ho:M=
• — P < α – rechaza Ho                                            H1: M ≠

Para muestras grandes

Cuando N ≥ 30 la distribución muestral de W (+ o -) se realice a través de una distribución normal con media.

(FORMULA para muestras grandes)

Nota: esto ocurre cuando la «n» excede el valor más grande de la tabla del ejercicio, es por ellos que se utiliza «z»

Muestras Independientes (Dos Muestras)

Prueba de U de Mann Whitney

1. Identificar las dos muestras, si son diferentes la muestra #1 será la «N» menor y la muestra #2 la de la «N» más grande.
2. Se combinan todas los datos como si fuera una sola muestra y se ordenan de menor a mayor y se les asigna rangos.
3. Se colocan los rangos en sus respectivas muestras y se suman obteniendo R1 y R2.
4. Calcular el estadístico «U»:
   (FORMULA DE LA U DE MANN WHITNEY) se escoge la «U» más grande.
5. Decisión:
   • Si p ≤ α – se rechaza Ho (1 cola)
   • Si p ≥ α/2 – se rechaza Ho (2 colas)
   • Si Udatos (resultado de la Umayor) ≤ Ucritico (resultado de la tabla) – rechaza Ho
   Para la tabla – Uα: (n1,n2)=
   U= max (u1,u2)

Para muestras grandes

Se entiende por muestras grande cuando la sumatoria de los 2 grupos es mayor a 30.

En el caso de muestras grandes se calcula el valor de Z (aprox a la normal).

(FORMULA PARA MUESTRAS GRANDES)

Este ejercicio permite contrastar si unos métodos generan mejor resultado que el otro.

Hipótesis:

Ho: No es mejor…

H1: es mejor…

Kruskall – Wallis (3 o más muestras)

1. Todos los datos de las muestras (K) se agrupan en una sola serie de datos y se les asigna rangos de menor a mayor.
2. Se colocan los datos a cada muestra para así obtener R1,R2,R3.
3. Calculamos el estadístico de prueba (H):
   (FORMULA DE KRUSKALL-WALLS)
   K — # de muestras
   N — # total de todas las muestras (n1,n2,n3….)
4. Determinar la significación de H:
   • Si K=3 y Nj ≤ 5 — se busca el valor de la tabla
   • Si p ≤ α – se rechaza Ho
   • — En otros casos: tabla:
     (formula)
     — Si H ≥ χ² critico (tabla) – se rechaza Ho

Nota: esta prueba es de una sola cola y se ordena las «N» de menor a mayor en el caso que lo necesites.

Correlación por Sparman (Dos Muestras Independientes)

1. Los datos originales los dan en pares (xi, yi) y los vamos a establecer en rangos para cada variable (xi,yi).
2. Se le coloca rango en cada variable por separado y se ordenan de mayor a menor.
3. Se restan los rangos de las dos variables obteniendo la diferencia entre los pares de rangos (di).
4. Calculamos el coeficiente de correlación de Spearman.
   di: diferencia entre los pares de rangos

Nota: es una relación lineal de dos muestras independientes

Decisión:

• Si los valores da: 0,85 – 1 – es fuertemente la correlación
• Si los valores da: 0 – 0,5 – es baja la correlación

El coeficiente por rangos de Spearman permite detectar algunas relaciones funcionales no lineales, además de lineales, pues toma valores absolutos cercanas a 1 cuando existe una relación monótona creciente o monótona decreciente, en contraposición a Pearson que no evalúa de forma correcta asociaciones que no son lineales.

Prueba de Bondad y Ajuste

1. Poisson

1. Aplicar la formula P(x=0) = Fi/N
2. Se saca e y se saca el ln del resultado de e.
3. Aplicar el valor de Poisson para cada valor.
4. Luego se aplica la formula de x².
5. Ho: se ajusta a distribución Poisson
   Hi: no se ajusta

2. Cuando no dice a quien se ajusta se aplica chi cuadrado con la probabilidad que dan en (%)

3. Binomial

4. Normal