Calculo dominio:

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador, está formado por todos los elementos que tienen imagen, el dominio de una función polinómica es R.

Menor de una matriz:

Es el determinante de alguna submatriz obtenido mediante la eliminación de una o más de las columnas de la matriz principal.

Combinación lineal:

Es cualquier vector v obtenido de la forma v =t1u1+ t2u2 +tmum siendo t1, t2… números reales cualesquiera

Rango:

Es el máximo número de vectores linealmente independientes que una matriz tiene.

Traspuesta:

Es la que se obtiene al intercambiar sus filas con sus columnas, se denota como A^t.

Simétrica:

Aquella matriz que coincide con su traspuesta, es decir: A=A^t

La traza:

Es igual a la suma de los elementos de su diagonal principal.

Matriz equivalente:

Cuando en una matriz A se realizan operaciones elementales, la matriz B que se obtiene es equivalente a A.

Propiedades Matrices

1. tr(At ) = tr(A) para cualquier matriz A cuadrada
2. tr (A+B) = tr A + tr B ∀A, B ∈ Mn
3. tr(s· A) = s· tr(A) ∀ s ∈ R y ∀ A ∈ Mn

OPERACIONES ELEMENTALES

que se pueden realizar en una matriz son: a) Cambiar entre sí dos filas (o columnas) b) Multiplicar una fila (o columna) por un número real no nulo c) Sumar a una fila (o columna) una combinación lineal de las restantes.

Valor propio

Se dice de un vector no nulo de coordenadas X respecto de una determinada base, es vector propio de la matriz A∈Mn si AX = λX para algún número real λ al que se llama valor propio.

La inversa:

Es otra matriz B que verifica que A*B=B*A= Identidad

Regular:

Matriz inversible.

Menor complementario:

Determinante de la matriz que se obtiene al quitar fila y columna (como lo del adjunto)

Adjunto:

Es el producto de (-1)^i+j por su menor complementario.

Matriz adjunta:

Es aquella que tiene por elemento ij el adjunto de a_ij. Se denomina Adj(A).

Sistema de ecuaciones:

Cualquier conjunto de igualdades que se puedan escribir de la forma AX=B siendo A la matriz de coeficientes, X la de las incógnitas y m la de los términos independientes.

Sistemas equivalentes:

Aquellos con las mismas definiciones.

Sistema de Cramer:

Aquel cuyo número de ecuaciones es igual al de incógnitas.

Sistema homogéneo:

Aquel cuyas soluciones son cero, es decir, cuyos términos independientes son cero.

Solución trivial:

Aquella en la que todas las incógnitas son 0.

Sistema de referencia

conjunto de n vectores de Rⁿ linealmente independientes

Vector propio

Aquel de coordenadas X respecto de una determinada base y no nulo, responde a algún número real llamado valor propio.

Polinomio característico

Aquel que se obtiene al desarrollar el determinante de (A-lI)

Matriz semejante

Dos matrices(A y B) son semejantes si existe una matriz P regular tal que A=P^-1BP

Matriz diagonalizable

Aquella semejante a una matriz diagonal, es decir . D=P^-1AP. UNA MATRIZ SIMÉTRICA ES SIEMPRE DIAGONALIZABLE.

Forma cuadrática:

Es una aplicación Q:RⁿàR dada por Q (x)=a₁₁x₁²+a₂₂x₂²+…a_nnx_n².

Matrices conrugentes:

Matrices asociadas a una misma forma cuadrática. B=P^tAP.

Expresión canónica-diagonal:

La forma cuadrática Q(x)=X^tAX viene dada por una expresión canónica-diagonal si A es una matriz diagonal.

Tipos de Forma Cuadrática:

• Definida positiva: Q(x)>0
• Definida negativa: Q(x)<0
• Semidefinida negativa: Q(x)£0
• Semidefinida positiva: Q(x)³0
• Indefinida: Q(x)<0 y Q(y)>0

Función compuesta de f(x) y g(x):

Aquella formada por la composición de dos funciones (gof)(x)= g(f(x))

Función primitiva:

Aquella función cuya derivada es igual a la propia función.

Derivada direccional:

Aquella que es igual al vector gradiente por el vector unitario Dv(x,y,z)= Gradiente(x,y,z) por Vu.

Conjunto abierto:

Aquel cuyos puntos son todos interiores.

Según teorema de Schwarzz:

Siendo f(xy) una función de varias variables en una región abierta D, si en D existen las derivadas parciales y además es continua, podemos asegurar f´/dxdy = f´/dydx

Vector Unitario

Cuando la norma es igual a 1

Conjunto abierto

Si todos sus puntos son interiores de S(Subconjunto de Rn)

Cerrado

Si todos sus puntos frontera están incluidos en S

Acotado:

Si está contenido en una bola abierta.

Vector Gradiente:

Dada una función real F, de n variables reales, se llama gradiente al vector de las n derivadas parciales de dicha función.

Derivada direccional

Dada una función real, un conjunto abierto, en un punto x0 y un vector unitario, se llama derivada direccional al siguiente límite si existe.

Diferencial:

Sea función real, conjunto abierto en un punto x0 y un vector unitario, se llama df en f a la aplicación de Rn en R(fórmula)

Taylor:

Funcion real variable f de clase cⁿ en un conjunto abierto y en un ponto x0 se llama Pn a la formula.

Euler

Una función es homogénea de grado m si f(xm) = m x f(x).

Teorema Schwarzz.

Sea A un conjunto abierto tal que existen las segundas derivadas cruzadas y son continuas en A se cumple que son iguales para cualquier punto.

Vector ortogonal.

Vector no nulo cuyo producto escalar es cero.