Archivo de la categoría: Matemáticas

Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Medidas Descriptivas

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Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es un conjunto de procedimientos basados en el método científico, utilizados para recopilar, procesar y analizar los datos extraídos de un sistema en estudio. Su objetivo es interpretarlos para extraer conclusiones, realizar inferencias y tomar decisiones basadas en la evidencia obtenida de dicho análisis.

Tipos de Estadística

Metrología Topográfica: Conceptos Clave, Medición y Precisión de Datos Geométricos

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Fundamentos de Metrología

1. Definiciones

En topografía, cualquier trabajo comienza con la adquisición en campo de medidas de magnitudes llamadas observables. La metrología es, por tanto, algo intrínseco a la topografía.

Metrología: Ciencia que tiene por objeto el estudio de las unidades y de las medidas de las magnitudes, así como la definición de la técnica e instrumentos de medida.

Magnitud: Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado Seguir leyendo “Metrología Topográfica: Conceptos Clave, Medición y Precisión de Datos Geométricos” »

Resolución de Problemas de Geometría Analítica: Rectas, Triángulos y Cónicas

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1. La recta
L pasa por los puntos P=(1,3) y Q=(4,5). Hallar:
 * a) La ecuación punto–
pendiente de la recta
   La pendiente (m) es:
   m = (5 – 3) / (4 – 1) = 2/3
   La ecuación punto-pendiente usando el punto P(1,3) es:
   y – 3 = (2/3)(x – 1)
 * b) La ecuación general de la recta
   Partiendo de la ecuación anterior:
   y – 3 = (2/3)(x – 1)
   3(y – 3) = 2(x – 1)
   3y – 9 = 2x – 2
   2x – 3y + 7 = 0
 * c) La ecuación vectorial de la recta
   Un vector director (\vec{v}) es:
   \ Seguir leyendo “Resolución de Problemas de Geometría Analítica: Rectas, Triángulos y Cónicas” »

Fundamentos de Estadística: Covarianza, Regresión y Series Temporales

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Covarianza

La covarianza nos da una medida de la variabilidad conjunta y, por tanto, de la asociación o relación entre las variables X e Y.

El signo de la covarianza indica en qué sentido varían conjuntamente las variables. Si la covarianza es positiva, las dos variables se mueven, en general, en el mismo sentido: si una variable aumenta de valor, la otra también aumenta; si una disminuye, la otra hará lo mismo. En este caso, decimos que la relación entre las variables es positiva o directa. Seguir leyendo “Fundamentos de Estadística: Covarianza, Regresión y Series Temporales” »

Estadística Descriptiva: Medidas de Posición, Dispersión y Forma de Datos

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Medidas de Posición Central: Conceptos y Aplicaciones

Las medidas de posición son aquellas que arrojan un valor central representativo de toda la distribución.

Media Aritmética: Definición y Propiedades Clave

La media aritmética se define como el cociente entre la suma de todos los valores observados de la variable y el número total de observaciones.

Propiedades de la Media Aritmética

Fundamentos de Estadística y Probabilidad: Ejercicios Resueltos y Conceptos Clave

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Módulo 1: Fundamentos de Estadística Descriptiva

Pregunta 1: Interpretación de Frecuencias

La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas en una prueba de estadística por 40 alumnos de un curso. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Respuesta: El 5% de los alumnos obtuvo nota 7.

Explicación: Solo 2 alumnos obtuvieron nota 7, lo que, al dividirlo por 40 y multiplicar por 100, resulta en un 5%.

Pregunta 2: Conceptos de Intervalos

¿A qué concepto corresponde la siguiente definición: Seguir leyendo “Fundamentos de Estadística y Probabilidad: Ejercicios Resueltos y Conceptos Clave” »

Fundamentos de las Funciones Trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente

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Funciones Trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente

Las funciones fundamentales en trigonometría son y = sin x, y = cos x, e y = tg x.

Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo.

triangulo1.gif

Sea un triángulo rectángulo, como el del gráfico mostrado, siendo los catetos los lados «a» y «b», y la hipotenusa el lado «c» (opuesto al ángulo recto). Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir:

trig1.gif

Desafíos Matemáticos Resueltos: Ejercicios de Lógica y Cuantificación

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Colección de Problemas de Matemáticas Resueltos

Esta sección presenta una serie de problemas de matemáticas variados, diseñados para poner a prueba tus habilidades en diferentes áreas como aritmética, álgebra, geometría, lógica y razonamiento cuantitativo. Cada problema viene acompañado de su respuesta para que puedas verificar tus soluciones.

Problema 1: Proporción de Lápices

Pregunta: Supongamos que tenemos una caja con 200 lápices de dos colores, rojos y negros. Si sabemos que los Seguir leyendo “Desafíos Matemáticos Resueltos: Ejercicios de Lógica y Cuantificación” »

Algoritmos y Estructuras de Datos Fundamentales en Pseudocódigo

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Algoritmos de Ordenación

Ordenación por Inserción (Insertion Sort)

Procedimiento Ins


procedimiento Ins (var T[1..n])
    para i := 2 hasta n hacer
        x := T[i];
        j := i - 1;
        mientras j > 0 y T[j] > x hacer
            T[j+1] := T[j];
            j := j - 1
        fin mientras;
        T[j+1] := x;
    fin para
fin procedimiento

Ordenación por Selección (Selection Sort)

Procedimiento Sel


procedimiento Sel (var T[1..n])
    para i := 1 hasta n-1 hacer
        minj := i; Seguir leyendo “Algoritmos y Estructuras de Datos Fundamentales en Pseudocódigo” »

Conceptos Clave Espacios Vectoriales y Aplicaciones Lineales

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Espacios Vectoriales

1. Definición de subespacio vectorial de ℝⁿ

Indica cuándo un subconjunto no vacío de ℝⁿ es un subespacio vectorial de ℝⁿ.

Sea V (o ℝⁿ) un espacio vectorial, y sea W un subconjunto de V no vacío (W ⊂ V, W ≠ ∅).

Decimos que W es un subespacio vectorial de V si (W, +, ∗) tiene estructura de espacio vectorial con las mismas operaciones de V, es decir, si verifica lo siguiente: