El Círculo Trigonométrico, también conocido como círculo goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad (r = 1). El círculo trigonométrico es una herramienta práctica y un apoyo teórico fundamental, ya que ayuda a fundamentar y obtener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. A través del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valor aproximado de las Seguir leyendo “Fundamentos del Círculo Trigonométrico: Definición y Comportamiento de las Razones en los Cuadrantes” »
Archivo de la categoría: Matemáticas
Fundamentos Esenciales de Matemáticas: Probabilidad, Estadística y Geometría Vectorial
1- Espacio muestral de un experimento aleatorio. Suceso de un experimento aleatorio: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio: Un suceso es un subconjunto del espacio muestral, se verifica cuando al realizar una prueba del experimento se obtiene un resultado contenido en el mismo. 2- Probabilidad de un suceso. Enunciado de la regla de Laplace para el cálculo de la probabilidad de un suceso: cuantificación de la posibilidad de que un determinado suceso, de un experimento Seguir leyendo “Fundamentos Esenciales de Matemáticas: Probabilidad, Estadística y Geometría Vectorial” »
Fundamentos de Funciones Matemáticas: Variables, Dominio y Ecuaciones Lineales y Cuadráticas
Introducción a las Magnitudes y Funciones
Llamamos magnitud a todo aquello que se puede medir. Como con cada medida varía el valor de la magnitud, se le suele llamar variable. Muchas veces podemos establecer relaciones entre magnitudes, y a esas relaciones matemáticas se les llama función.
Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos x (variable independiente) e y = f(x) (variable dependiente).
Los valores de la y dependen de los valores de la x, de modo que a cada valor Seguir leyendo “Fundamentos de Funciones Matemáticas: Variables, Dominio y Ecuaciones Lineales y Cuadráticas” »
Estructuras Discretas: Fundamentos de Grafos, Árboles y Algoritmos de Recorrido
🧠 Compendio de Teoría de Grafos y Árboles
Matemática Discreta – Ciencias de la Computación (UFM)
Basado en: Grafos 1, Grafos 2 y Árboles (octubre 2025)
🕸️ Teoría de Grafos: El Universo Conectado
Definición Formal de un Grafo
Un grafo G es una tupla ordenada:
G = (V, E) donde:
- V = conjunto de vértices o nodos.
- E = conjunto de aristas que conectan pares de vértices.
- |V| = número de vértices.
- |E| = número de aristas.
Ejemplo:
V = {A, B, C, D}
E = {{A, B}, {A, C}, {C, D}}
Tipos de Grafos
Tipo | Descripción | Ejemplo |
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Conceptos Clave y Fórmulas Esenciales de Matemáticas para 2º de Secundaria
Compendio de Fórmulas Esenciales de Matemáticas – 2º de Secundaria
I. Números y Operaciones
Tipos de Números
- Naturales (N): {1, 2, 3, …} – Usados para contar.
- Enteros (Z): {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} – Incluyen los naturales y sus negativos.
- Racionales (Q): Números que se pueden expresar como fracción a/b (b ≠ 0). Ej: 1/2, -3/4, 0.75.
- Irracionales (I): Números que NO se pueden expresar como fracción. Ej: π (pi ≈ 3.1416), √2 (raíz cuadrada de 2 ≈ 1.414).
- Reales (R): Conjunto Seguir leyendo “Conceptos Clave y Fórmulas Esenciales de Matemáticas para 2º de Secundaria” »
Ejercicios Resueltos: Cardinalidad de Conjuntos, Relaciones y Aplicaciones
II: Cardinal de Conjuntos
1.- En una reunión de 25 personas hay 11 a las que les gusta el color azul, 8 a las que les gusta el color rojo, 10 a las que les gusta el color verde, 2 a las que les gusta el azul y el rojo, 3 a las que les gusta el azul y el verde, 5 que prefieren el rojo y el verde y dos a las que les gustan los tres colores.
- ¿A cuántas personas no les gusta ningún color?
- ¿Cuántas prefieren el color azul o rojo?
- ¿Cuántas prefieren el azul o el verde?
- ¿Cuántas prefieren solo dos Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos: Cardinalidad de Conjuntos, Relaciones y Aplicaciones” »
Álgebra Lineal Esencial: Fundamentos de Matrices, Vectores y Sistemas
Álgebra Lineal Esencial: Fundamentos de Matrices y Vectores
Producto de Matrices: Propiedades Esenciales
- Asociativa: (A · B) · C = A · (B · C)
- Distributiva:
- A · (B + C) = A · B + A · C
- (B + C) · A = B · A + C · A
- No Conmutativa: En general, A · B ≠ B · A
Transposición de una Matriz: Propiedades Clave
- (A + B)t = At + Bt
- (At)t = A
- (k · B)t = k · Bt (donde k es un escalar)
- (A · B)t = Bt · At
Matriz Inversa (A-1)
La matriz inversa A-1 de una matriz A cumple que A · A-1 = A-1 · A = I, donde Seguir leyendo “Álgebra Lineal Esencial: Fundamentos de Matrices, Vectores y Sistemas” »
Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Medidas Descriptivas
Conceptos Fundamentales de Estadística
La Estadística es un conjunto de procedimientos basados en el método científico, utilizados para recopilar, procesar y analizar los datos extraídos de un sistema en estudio. Su objetivo es interpretarlos para extraer conclusiones, realizar inferencias y tomar decisiones basadas en la evidencia obtenida de dicho análisis.
Tipos de Estadística
- Estadística Descriptiva: Se ocupa de la recopilación, representación y análisis elemental de los datos.
- Estadística Seguir leyendo “Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Medidas Descriptivas” »
Metrología Topográfica: Conceptos Clave, Medición y Precisión de Datos Geométricos
Fundamentos de Metrología
1. Definiciones
En topografía, cualquier trabajo comienza con la adquisición en campo de medidas de magnitudes llamadas observables. La metrología es, por tanto, algo intrínseco a la topografía.
Metrología: Ciencia que tiene por objeto el estudio de las unidades y de las medidas de las magnitudes, así como la definición de la técnica e instrumentos de medida.
Magnitud: Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado Seguir leyendo “Metrología Topográfica: Conceptos Clave, Medición y Precisión de Datos Geométricos” »
Resolución de Problemas de Geometría Analítica: Rectas, Triángulos y Cónicas
1. La recta
L pasa por los puntos P=(1,3) y Q=(4,5). Hallar:
* a) La ecuación punto–
pendiente de la recta
La pendiente (m) es:
m = (5 – 3) / (4 – 1) = 2/3
La ecuación punto-pendiente usando el punto P(1,3) es:
y – 3 = (2/3)(x – 1)
* b) La ecuación general de la recta
Partiendo de la ecuación anterior:
y – 3 = (2/3)(x – 1)
3(y – 3) = 2(x – 1)
3y – 9 = 2x – 2
2x – 3y + 7 = 0
* c) La ecuación vectorial de la recta
Un vector director (\vec{v}) es:
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