Archivo de la categoría: Matemáticas

Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave

Matemáticas, , , , ,

Sucesiones y Progresiones

Sucesiones: Una sucesión es una función definida de los naturales en los reales. Las sucesiones se escriben como un conjunto numérico, donde el conjunto de partida es la posición del término. En una sucesión siempre necesitamos el término general, que se denota como

Progresión Aritmética

Es una sucesión en la cual, cada término se halla “sumándole al anterior un valor constante llamado razón”.

NOTA: No todas las sucesiones son progresiones.

Suma de los “n” Seguir leyendo “Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave” »

Correlación de Pearson y Chi-Cuadrado: Asociación entre Variables

Matemáticas, , , , ,

Correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson es una técnica que permite determinar la forma y significación de asociaciones entre dos variables continuas. El R de Pearson se aplica solo cuando las dos variables se asocian en forma lineal. Lo anterior se corrobora con un gráfico de dispersión. Por ejemplo, la asociación entre la variable tiempo de estudio y rendimiento académico. La asociación lineal existe cuando la nube de puntos toma una forma de línea. El coeficiente Seguir leyendo “Correlación de Pearson y Chi-Cuadrado: Asociación entre Variables” »

Resolución de problemas de tangencias entre rectas y circunferencias

Matemáticas, , , ,

1. Circunferencias tangentes a una recta r que pasen por dos puntos P y Q

Todas las circunferencias que pasan por P y Q tienen su centro en la mediatriz del segmento que determinan, y como eje radical, la recta PQ. El eje radical de una circunferencia y una recta es la propia recta. El punto de intersección entre las rectas PQ y r, es el centro radical, Cr, de las circunferencias que pasan por los puntos P y Q, entre las que se hallan las soluciones que se buscan. Trazamos una circunferencia auxiliar Seguir leyendo “Resolución de problemas de tangencias entre rectas y circunferencias” »

Exploración de Relaciones Binarias, Espacios Vectoriales y Topología

Matemáticas, , , , ,

    RELACIONES BINARIAS

DEFINICIÓN (de relación binaria) Sea A un conjunto. Una relación binaria definida en A es un subconjunto R de X x X. Se usa la notación xRy para indicar que (x,y) ∈ R.

PROPIEDADES Sea A un conjunto. Una relación binaria R definida en A.

(1)   Reflexiva:     ∀a∈A,   aRa

(2)   Simétrica:     ∀a,b∈A   si   aRb ⇒ bRa.

(3)   Transitiva:     ∀a,b,c∈A     si  aRb  y   bRc ⇒ aRc.

(4)   Antisimétrica:   ∀a,b∈A    si  Seguir leyendo “Exploración de Relaciones Binarias, Espacios Vectoriales y Topología” »

Elipse e Hipérbola: Fórmulas y Conversión a Forma Ordinaria

Matemáticas, , , , ,

Elipse

Ecuaciones y Propiedades

  • Ecuación estándar (horizontal): ((x – h)²/a²) + ((y – k)²/b²) = 1
  • Ecuación estándar (vertical): ((x – h)²/b²) + ((y – k)²/a²) = 1
  • Eje mayor: 2a
  • Eje menor: 2b
  • Excentricidad: e = √(1 – (b²/a²))
  • Focos: c = √(a² – b²), donde los focos son (h ± c, k) para la elipse horizontal y (h, k ± c) para la vertical.
  • Centro de la elipse: (h, k)

Conversión de la Ecuación General a la Forma Ordinaria

  1. De forma general a ordinaria:

Ecuación general de la elipse:

Ax² + By² Seguir leyendo “Elipse e Hipérbola: Fórmulas y Conversión a Forma Ordinaria” »

Conceptos Clave de Geometría Descriptiva y Dibujo Técnico

Matemáticas, , , , , , ,

1. Diferencia entre Corte y Sección en el Dibujo Técnico

En la sección solo dibujamos la superficie de intersección entre el plano secante y el sólido, mientras que en el caso de un corte dibujamos la intersección y todo lo que hay detrás del plano de corte.

2. Definición de Superficie de Talud

Superficie reglada desarrollable de cono director de revolución. Corresponde al tipo de superficies de igual pendiente, suponiendo una curva cualquiera en el espacio, plana o alabeada. Los puntos de Seguir leyendo “Conceptos Clave de Geometría Descriptiva y Dibujo Técnico” »

Fundamentos de Geometría Analítica: Plano Cartesiano, Rectas y Triángulos

Matemáticas, , , ,

Sistema de Coordenadas Cartesianas

Al eje horizontal lo designamos con la letra x y al eje vertical con la letra y. Las dos rectas que hemos trazado se enumeran en sentido contrario a las manecillas del reloj. Estas cuatro regiones se llaman cuadrantes:

  • Cuadrante 1 (+,+)
  • Cuadrante II (-, +)
  • Cuadrante III (-, -)
  • Cuadrante IV (+,-)

Las coordenadas cartesianas de un punto P en el plano son una pareja ordenada P(x, y), donde x es la abscisa e y es la ordenada, siempre en ese orden.

Muestreo: Tipos, Métodos y Estimación de Parámetros

Matemáticas, , , , , ,

Muestreo

En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. El muestreo es, por lo tanto, una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar qué parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.

La Muestra

La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzcan de la mejor Seguir leyendo “Muestreo: Tipos, Métodos y Estimación de Parámetros” »

Resolviendo Sistemas de Ecuaciones: Regla de Cramer y Método de Gauss

Matemáticas, , ,

Regla de Cramer

Para calcular sistemas de ecuaciones 3×3 usando la Regla de Cramer, es necesario seguir estos pasos:

1. Convertir el sistema de ecuaciones a la matriz de coeficientes:

<img alt= » alt=»Matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones 3×3″>

2. Calcular los determinantes:

Se necesitan cuatro determinantes:

Determinante del sistema (D) = Det (A)

Determinante de X (Dx) = Det (A1)

Determinante de Y (Dy) = Det (A2)

Determinante de Z (Dz) = Det (A3)

Para obtener el determinante del sistema, se toma la Seguir leyendo “Resolviendo Sistemas de Ecuaciones: Regla de Cramer y Método de Gauss” »

Conceptos Fundamentales de Estadística: Variables, Frecuencias y Medidas

Matemáticas, , , , , ,

Estadística

Recopilación, organización, resumen, interpretación y comunicación de información numérica.

Estadística Descriptiva

Describe cuantitativamente una serie de personas, lugares o cosas.

Estadística Inferencial

Proporciona información para sacar conclusiones sobre un grupo grande a partir de una pequeña parte del conjunto total, aplicable en áreas como salud, negocios e industria.

Conceptos Clave

Entidad

Conjunto de personas, lugares o cosas en el que se centra la atención.

Variable

Conjunto Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Estadística: Variables, Frecuencias y Medidas” »