Archivo de la etiqueta: teorema fundamental del cálculo

Teoremas y Métodos de Integración: Fundamentos y Demostraciones

21 agosto, 2026MatemáticasCálculo Integral, integración por partes, regla de Barrow, teorema fundamental del cálculo, teoremas de integraciónwiki

Método de Integración por Partes

Enunciado: Si f y g son dos funciones continuas con derivada continua en [a, b], entonces se cumple la siguiente igualdad:

∫_a^b f’ · g = f(b) · g(b) – f(a) · g(a) – ∫_a^b f · g’

Demostración:

Considerando la regla de la derivada de un producto tenemos que: (f · g)’ = f’ · g + f · g’

Con lo cual se puede deducir que (f · g) es primitiva de (f’ · g + f · g’). Entonces podemos plantear lo siguiente:

∫_a^b (f’ · g + f · g’) = [f · g] evaluado de a a b = f( Seguir leyendo “Teoremas y Métodos de Integración: Fundamentos y Demostraciones” »

Exploración Detallada de la Integral de Riemann y sus Aplicaciones

10 enero, 2025MatemáticasCurvas de nivel, curvatura, derivada de función vectorial, integral de riemann, longitud de curva, métodos de integración, teorema fundamental del cálculowiki

Integral de Riemann: Definición y Existencia

Definición de la Integral de Riemann: Si f es una función definida en [a,b] y sea P una partición de [a,b], un conjunto de partición X₀, X₁, …, X_n que guardan la relación: a = X₀ < X₁ < … < X_i < X_n = b. ||P|| es la norma de la partición tal que ||P|| = Max(ΔX_i) y X_i* un punto interior de cada subintervalo ΔX_i = X_i – (X_i-1). Entonces, la integral de f definida en [a,b] estará dada por la fórmula: ∫_a^b f(x)dx = lim_||P||→0 Σ_{i= Seguir leyendo “Exploración Detallada de la Integral de Riemann y sus Aplicaciones” »}

Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores

8 enero, 2025Matemáticascálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, integración por partes, integral de riemann, integrales, teorema fundamental del cálculowiki

Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial establece una relación entre la variable independiente (x), la función buscada y=f(x) y sus derivadas, y´, y´´, …, yⁿ o sus diferenciales dx, dy.

Forma general: F(x,y,y´,y´´,…,yⁿ)=0 (forma implícita)

Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

Orden: Es el orden de la derivada superior que interviene en la ecuación.
Tipo: Ordinarias o en derivadas parciales.
Grado: Es el exponente de la máxima potencia de la derivada de mayor orden.
Linealidad: Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo: Ecuaciones Diferenciales, Integrales y Vectores” »