Archivo de la categoría: Matemáticas

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial

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Tipos de Estadística

Estadística descriptiva: Estudia el comportamiento de los elementos de estudio y los resultados se refieren al conjunto de tales elementos.
Estadística inferencial: Se parte de una muestra, pero las conclusiones obtenidas se generalizan o infieren a toda la población de la que proviene la muestra.

Conceptos Básicos

Población: Conjunto de elementos que poseen una característica en común. Según el tamaño puede ser infinita o finita.

Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes

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Funciones Reales de Variable Real

Una función real de variable real es una aplicación f : A ⊂ R → R en la que a cada número real, x, del conjunto A, le corresponde un único número real y, lo que simbolizamos por y = f(x). El conjunto A se denomina dominio de la función, y se define como el subconjunto de los números reales en el que es posible calcular la función. En Funciones de Varias Variables el dominio es A, es decir, el conjunto de puntos de Rn en los que es posible evaluar la función. Seguir leyendo “Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes” »

Tipos de Falacias Formales: Identificación y Ejemplos

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A continuación, se explican seis falacias formales y sus respectivas reglas.

1. Falacia de los Cuatro Términos

Es la falacia en la cual el silogismo contiene cuatro términos en vez de tres. Ojo: al trabajar con silogismos en forma típica, esta falacia no puede darse.

Regla: para ser válido, todo silogismo categórico debe contener exactamente tres términos que se repiten exactamente dos veces cada uno.

2. Falacia del Término Medio no Distribuido

Es la falacia en la cual el término medio no se Seguir leyendo “Tipos de Falacias Formales: Identificación y Ejemplos” »

Conceptos Básicos de Estadística: Población, Muestra y Tipos de Muestreo

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Conceptos Básicos de Estadística

Población: Conjunto de individuos sobre los que se quiere realizar el estudio.

Individuo: Cada uno de los elementos de la población.

Muestra: Subconjunto de la población del que se trata de extraer conclusiones que sean válidas para el total de la población.

Espacio muestral teórico: Podemos tener un gran número de muestras fijado el procedimiento de obtención de los datos; este conjunto de posibles muestras dado un procedimiento concreto se llama espacio muestral Seguir leyendo “Conceptos Básicos de Estadística: Población, Muestra y Tipos de Muestreo” »

Conceptos Clave de Estadística Inferencial y Epidemiología: Aplicaciones y Métodos

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Estadística Inferencial

La estadística inferencial comprende los métodos que hacen posible la estimación de una característica de la población o la toma de una decisión referente a una población, basándose sólo en los resultados de la muestra.

Prueba Z

Se aplica cuando los datos tienen una distribución normal y un tamaño de muestra de al menos 30. Cuando se conoce la varianza de la población, determina si las medias de la muestra y de la población son iguales.

Prueba T

Cuando el tamaño Seguir leyendo “Conceptos Clave de Estadística Inferencial y Epidemiología: Aplicaciones y Métodos” »

Conceptos Básicos de Estadística: Tipos de Variables y Aplicaciones

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1. Estadística: Definición, Utilidad y Ejemplo Real

Definición

La estadística es el conjunto de métodos necesarios para recoger, clasificar, representar y resumir datos, así como para hacer inferencias (extraer conclusiones) científicas a partir de ellos.

Utilidad

Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva, por ejemplo, trata de la tabulación de datos, su presentación en forma Seguir leyendo “Conceptos Básicos de Estadística: Tipos de Variables y Aplicaciones” »

Conceptos clave de estadística inferencial: estimadores, intervalos y contrastes

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¿Por qué es necesario conocer la distribución de un estadístico muestral?

El estadístico muestral es la forma de evaluar y comparar nuestros resultados empíricos con el modelo teórico propuesto, tanto cuando construimos intervalos de confianza como contrastes de hipótesis. Por tanto, tenemos que conocer su distribución para saber qué decisiones tomamos y con qué seguridad las tomamos en el problema.

¿Cómo aumentar la precisión de un intervalo de confianza?

Depende del nivel de confianza Seguir leyendo “Conceptos clave de estadística inferencial: estimadores, intervalos y contrastes” »

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Demostraciones

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Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Demostraciones

1. Condición Necesaria y Suficiente de Independencia

Dados los sucesos 𝐴 y 𝐵, 𝐴 es independiente de 𝐵 si y solo si 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵).

Demostración:

Parte 1: Si 𝐴 y 𝐵 son independientes, por la definición de independencia se cumple 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴). Por otro lado, por la definición de probabilidad condicional, se tiene 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) / 𝑃(𝐵) Seguir leyendo “Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Demostraciones” »

Conceptos Clave de Econometría: Modelos, Estimadores y Validación

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Hipótesis Básicas del Modelo de Regresión Lineal

Hipótesis sobre los Parámetros

  • Hipótesis de parámetros constantes (permanencia estructural): Los parámetros β deben ser constantes a lo largo de la muestra y en el futuro.
  • Hipótesis de los grados de libertad: El rango de la matriz X debe ser igual al número de variables (k) y menor que el número de datos (n).
  • Hipótesis de los regresores no estocásticos: Los valores de las variables explicativas (X) deben ser observables (valor determinado) Seguir leyendo “Conceptos Clave de Econometría: Modelos, Estimadores y Validación” »

Importancia de la Distribución de Estadísticos Muestrales en la Toma de Decisiones

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¿Por qué es necesario conocer la distribución de un estadístico muestral?

El estadístico muestral es la forma de evaluar y comparar nuestros resultados empíricos con el modelo teórico propuesto, tanto cuando construimos intervalos de confianza como contrastes de hipótesis. Por tanto, tenemos que conocer su distribución para saber qué decisiones y con qué seguridad las tomamos en el problema.

¿Si queremos aumentar la precisión de un intervalo de confianza, cuál es preferible?

Depende del Seguir leyendo “Importancia de la Distribución de Estadísticos Muestrales en la Toma de Decisiones” »