Archivo de la categoría: Matemáticas

Propiedades y Operaciones de Polinomios y Probabilidades en Matemáticas

9 diciembre, 2025MatemáticasEspacio muestral, matemáticas, operaciones, polinomios, probabilidadeswiki

Ambas operaciones verifican las siguientes propiedades:

Propiedades de las Operaciones

Asociativa: [P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) + R(x)]
Conmutativa: P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)
Elemento neutro: polinomio nulo
Opuesto: Cada polinomio tiene un opuesto

Por ejemplo, dados P(x) = 2x⁵ – 3x² + 2x – 1 y Q(x) = x⁴ + 7x² + 5x + 2, el resultado de la suma es P(x) + Q(x) = 2x⁵ + x⁴ + 4x² + 7x + 1 y el de la resta es P(x) – Q(x) = 2x⁵ – x⁴ – 10x² – 3x – 3.

Producto de Polinomios

Para multiplicar dos polinomios, Seguir leyendo “Propiedades y Operaciones de Polinomios y Probabilidades en Matemáticas” »

Introducción a la Probabilidad y sus Definiciones Clave

9 diciembre, 2025MatemáticasDefiniciones, Estadística, Experimentos aleatorios, probabilidadwiki

Definiciones de Probabilidad

Definición Clásica

Se define la probabilidad del suceso A como el cociente entre el número de casos en los que ocurre A (casos favorables) y el número de casos posibles. Ejemplo: Probabilidad de que lanzando un dado salga el 1.
P(A) =

Definición Frecuentista

Se define la probabilidad de un suceso A como la proporción de veces que ocurriría si realizamos el experimento infinitas veces. Se utiliza para fenómenos que tienen la misma probabilidad de ocurrir, pero cuando Seguir leyendo “Introducción a la Probabilidad y sus Definiciones Clave” »

Propiedades y Tipos Fundamentales de Cuadriláteros en Geometría

7 diciembre, 2025Matemáticascuadriláteros, geometría, paralelogramos, poligonos, propiedades geométricas, trapecios, trapezoideswiki

Definición de Cuadrilátero

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.
Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.
Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen Seguir leyendo “Propiedades y Tipos Fundamentales de Cuadriláteros en Geometría” »

Entendiendo las Medidas de Dispersión y Variabilidad en Estadística

7 diciembre, 2025Matemáticasdesviación, Estadística, Medidas de dispersión, Variabilidadwiki

Medidas de Dispersión y Variabilidad

Las medidas de variabilidad o dispersión tienden a dar una idea de la mayor o menor concentración de los valores de una distribución alrededor de los valores centrales. Consecuentemente, la dispersión de un conjunto de datos hace referencia a la variabilidad entre estos. Si todos los datos son iguales entre sí, no existe dispersión; si no lo son, hay dispersión. La dispersión es pequeña cuando los valores, aunque diferentes, están próximos entre sí; Seguir leyendo “Entendiendo las Medidas de Dispersión y Variabilidad en Estadística” »

Cómo Identificar Grado y Términos de un Polinomio con Ejemplos

3 diciembre, 2025MatemáticasÁlgebra, Función cuadrática, funciones polinomiales, grado de un polinomio, polinomios, término independiente, término principal, vérticewiki

Identificar Grado, Término Principal y Término Independiente de Polinomios

Para resolver este ejercicio, debemos recordar algunas definiciones clave:

Definiciones Fundamentales

Grado de un polinomio: Es el exponente más grande de la variable en el polinomio.
Término principal: Es el término (número y variable con su exponente) que contiene la variable con el exponente más grande. Su coeficiente es el coeficiente principal.
Término independiente: Es el término que no tiene variable, es decir, Seguir leyendo “Cómo Identificar Grado y Términos de un Polinomio con Ejemplos” »

Fundamentos Esenciales de Álgebra y Conjuntos Numéricos

1 diciembre, 2025MatemáticasÁlgebra, ecuaciones, Factorización, matemáticas, números, polinomioswiki

I. Conjuntos Numéricos y Operaciones Fundamentales

1.1. Conjuntos Numéricos

Números Naturales: Son los que usamos para contar o enumerar y se simbolizan con la letra $\boldsymbol{N}$.
Números Enteros: Están formados por los naturales, el cero y los naturales precedidos por el signo menos (los enteros negativos). Se simbolizan con la letra $\boldsymbol{Z}$.
Números Racionales: Son aquellos que pueden expresarse como un cociente de enteros con denominador distinto de cero. Se simbolizan con la letra Seguir leyendo “Fundamentos Esenciales de Álgebra y Conjuntos Numéricos” »

Geometría Plana Esencial: Conceptos, Clasificación de Ángulos y Puntos Notables del Triángulo

28 noviembre, 2025Matemáticasángulos, conceptos básicos, geometría, poligonos, puntos notables, Teorema de Pitágoras, Triánguloswiki

Fundamentos de Geometría: Conceptos Primitivos

Punto:: Marca una posición y no tiene tamaño.
Línea:: Sucesión continua de puntos; puede ser curva o recta.
Recta:: Línea que es perfectamente recta y se extiende indefinidamente en ambas direcciones (sin principio ni fin).
Plano:: Superficie plana que se extiende en todas direcciones (dos dimensiones).
Ángulo:: Abertura formada por dos semirrectas que parten de un mismo punto (vértice).

Clasificación y Tipos de Ángulos

Tipos de Ángulos según su Medida

Ángulo Seguir leyendo “Geometría Plana Esencial: Conceptos, Clasificación de Ángulos y Puntos Notables del Triángulo” »

Conceptos Clave de Inferencia Estadística: De la Muestra a la Población

27 noviembre, 2025MatemáticasContraste de hipotesis, Estimación de Parámetros, inferencia estadística, p-valor, teorema central del límitewiki

Conceptos Fundamentales de Inferencia Estadística

La inferencia estadística es el proceso de deducir propiedades de una población a partir de una muestra. A continuación, se definen sus conceptos clave.

Modelo de Bernoulli: Representa un experimento aleatorio con dos únicos resultados posibles (éxito o fracaso). Se denota como B(1, p), donde p es la probabilidad de éxito.
Inferencia Estadística: Proceso de extensión de conclusiones obtenidas de una muestra a la población general de la que procede. Seguir leyendo “Conceptos Clave de Inferencia Estadística: De la Muestra a la Población” »

Conceptos Clave de Probabilidad: De Eventos a Tablas de Contingencia

24 noviembre, 2025Matemáticasdiagrama de árbol, Espacio muestral, Estadística, evento, fórmulas de probabilidad, probabilidad, probabilidad condicional, tablas de contingenciawiki

Fundamentos Esenciales de la Probabilidad

Conceptos Básicos

Experimento

Se refiere a un proceso de observación del cual se obtiene un resultado entre distintos resultados posibles.

Espacio Muestral

Es el conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener de un experimento y se representa con la letra S.

Evento en Probabilidad

Se le llama así a la colección de uno o varios resultados posibles o puntos muestrales que pertenecen a un espacio muestral. Un evento es un subconjunto del espacio Seguir leyendo “Conceptos Clave de Probabilidad: De Eventos a Tablas de Contingencia” »

Fórmulas y Procedimientos Esenciales de Codificación de Fuente y PCM

7 noviembre, 2025MatemáticasCodificación, huffman, PCM, RICEwiki

Codificación de Fuente: Huffman y Rice

Algoritmo de Huffman

El Código de Huffman se basa en la construcción de un árbol binario, uniendo los símbolos de menor a mayor probabilidad. Esto genera una tabla de códigos $C(x)$ y sus longitudes $l(x)$.

Cálculo de Longitudes y Eficiencia

Longitud Media (L) (bits generados por símbolo): $$L = \sum p(x) \cdot l(x)$$ Donde $p(x)$ es la probabilidad del símbolo y $l(x)$ es el número de bits de su código.
Longitud Fija ($L_{fija}$) (para $N$ símbolos) Seguir leyendo “Fórmulas y Procedimientos Esenciales de Codificación de Fuente y PCM” »