Archivo de la categoría: Matemáticas

Inecuaciones polinómicas y racionales, ángulos y trigonometría para resolver triángulos

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Inecuaciones polinómicas

Podemos resolver este tipo de inecuaciones estudiando el signo del polinomio (conjuntos de positividad y negatividad), descomponiéndolo en producto de factores y analizando los ceros y la multiplicidad de cada factor.

Inecuaciones racionales

Dados dos polinomios P(x) y Q(x), tal que Q(x) es distinto de cero, se denomina inecuación racional a toda expresión de la forma. Para resolverlas se estudia el signo de la fracción, descomponiendo el numerador y el denominador en Seguir leyendo “Inecuaciones polinómicas y racionales, ángulos y trigonometría para resolver triángulos” »

Fundamentos de Álgebra: Conceptos Esenciales de Polinomios, Ecuaciones e Inecuaciones

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Polinomio:


Es la suma de varios monomios no semejantes. Por tanto podemos decir que es toda expresión de la forma:

P(x)= anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

Valor numérico de un polinomio:


El valor numérico de un polinomio
P(x) para x=a, es el número que resulta de sustituir la variable “x” por “a” y hacer las operaciones. Se expresa por P(a).

Teorema del resto


“El resto de una división de la forma P(x):(x-a) (siendo a E R) coincide con el valor numérico del polinomio P(x) para x=a”

Es decir R= Seguir leyendo “Fundamentos de Álgebra: Conceptos Esenciales de Polinomios, Ecuaciones e Inecuaciones” »

Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Aritmética, Álgebra y Geometría

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Aritmética
1.- Resuelve la siguiente operación 150 310  23 20: 2=
a) -148 b) 126 c) 148 d) -126
2.- El resultado de la siguiente operación es:
14 2  2  20 512  4 28 10=
a) 26 b) 34 c) -43 d) .26
3.- El resultado de √49  312  7 
ab) -32 c) 32 d) 22
4.- El resultado de la siguiente operación es:
(32-23) • (5+3•2)-11+25•2=
a)50 b)48 c)33 d)66
5.- La tía de Alejandra tiene un álbum con 34 fotos. Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Aritmética, Álgebra y Geometría” »

Fundamentos de Geometría Plana y del Espacio: Conceptos y Fórmulas Clave

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Conceptos de Lugares Geométricos

Llamamos lugar geométrico al conjunto de puntos del plano o del espacio que cumplen una determinada propiedad. Por ejemplo, una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro, y a esa distancia se le llama radio.

La Mediatriz de un Segmento

Se llama mediatriz de un segmento AB a los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. La mediatriz será la recta perpendicular al segmento que pasa por su Seguir leyendo “Fundamentos de Geometría Plana y del Espacio: Conceptos y Fórmulas Clave” »

Fundamentos del Logaritmo: Definición, Propiedades y Ecuaciones

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Definición y Fundamentos del Logaritmo

Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.

Fórmula fundamental del logaritmo

Ejemplo

A partir de la base 5, observamos las siguientes potencias:

  • 50 = 1
  • 51 = 5
  • 52 = 25
  • 53 = 125, etc.

Luego, siendo la base 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log5 1) es 0, porque 0 es el exponente al que hay que elevar la base 5 para que dé 1; el log5 5 es 1; el log5 25 es 2, el log5 125 es 3, Seguir leyendo “Fundamentos del Logaritmo: Definición, Propiedades y Ecuaciones” »

Procesos Estadísticos Esenciales: Pruebas Paramétricas, No Paramétricas y Niveles de Medición

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Examen procesos estadísticos

Pruebas paramétricas y no paramétricas

Paramétrica

  • Distribución normal (curva o campana)
  • Muestra grande (+30)
  • Intervalo o razón
  • Muestra aleatoria

Ejemplo:
T de Student y ANOVA

No paramétrica

  • Distribución libre
  • Muestra pequeña (-30)
  • Nominal u ordinal
  • Muestra no aleatoria

Ejemplo: CHI cuadrada, U de Mann Whitney, T de Wilcoxon

Niveles de medición

Nominal:

Fundamentos de Econometría: Supuestos, Estimadores MCO y Pruebas de Hipótesis

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Supuestos de Normalidad y Estimadores MELI

Cuando se incorpora el supuesto de normalidad de los errores poblacionales, los estimadores MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) son MELI (Mejor Estimador Lineal Insesgado).

V: Al incorporar el supuesto de normalidad de los errores ($u_i$), los estimadores MCO son los mejores estimadores insesgados, pudiendo ser lineales o no.

El Término de Error y la Naturaleza de la Regresión

El término de error muestral en un modelo econométrico surge por la discrepancia Seguir leyendo “Fundamentos de Econometría: Supuestos, Estimadores MCO y Pruebas de Hipótesis” »

Fuentes de Información y Variables en Estadística: Conceptos Clave

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Fuentes de Información

Fuentes de información: Son los recursos que contienen datos formales, informales, escritos, orales o multimedia. Se dividen en dos tipos: Primarias y Secundarias.

Fuentes Primarias

Es un testimonio o alguna evidencia directa sobre el tema de investigación. Son escritas durante el tiempo que se está estudiando o por la persona directamente involucrada en el evento. Ejemplos:

Propiedades y Operaciones de Polinomios y Probabilidades en Matemáticas

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Ambas operaciones verifican las siguientes propiedades:

Propiedades de las Operaciones

  • Asociativa: [P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) + R(x)]
  • Conmutativa: P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)
  • Elemento neutro: polinomio nulo
  • Opuesto: Cada polinomio tiene un opuesto

Por ejemplo, dados P(x) = 2x5 – 3x2 + 2x – 1 y Q(x) = x4 + 7x2 + 5x + 2, el resultado de la suma es P(x) + Q(x) = 2x5 + x4 + 4x2 + 7x + 1 y el de la resta es P(x) – Q(x) = 2x5 – x4 – 10x2 – 3x – 3.

Producto de Polinomios

Para multiplicar dos polinomios, Seguir leyendo “Propiedades y Operaciones de Polinomios y Probabilidades en Matemáticas” »

Introducción a la Probabilidad y sus Definiciones Clave

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Definiciones de Probabilidad

Definición Clásica

Se define la probabilidad del suceso A como el cociente entre el número de casos en los que ocurre A (casos favorables) y el número de casos posibles. Ejemplo: Probabilidad de que lanzando un dado salga el 1.
P(A) =

Definición Frecuentista

Se define la probabilidad de un suceso A como la proporción de veces que ocurriría si realizamos el experimento infinitas veces. Se utiliza para fenómenos que tienen la misma probabilidad de ocurrir, pero cuando Seguir leyendo “Introducción a la Probabilidad y sus Definiciones Clave” »