Archivo de la etiqueta: Álgebra

Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos

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Productos Notables

Caso 1: Cuadrado de una Suma

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Fórmula: (x + a)2 = x2 + 2xa + a2

Ejemplos:

  • (x + 10)2 = x2 + 2(x)(10) + 102 = x2 + 20x + 100
  • (x + 3/5)2 = x2 + 2(x)(3/5) + (3/5)2 = x2 + 6/5x + 9/25
  • (3x + 8)2 = (3x)2 + 2(3x)(8) + 82 = 9x2 + 48x + 64

Caso 2: Cuadrado de una Resta

El cuadrado de una resta es igual al cuadrado del primer término, Seguir leyendo “Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

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Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

1. Fórmula para Calcular la Distancia entre Dos Puntos Relacionada con el Producto Escalar de Dos Vectores

El módulo de un vector corresponde con la longitud de dicho vector (AB) y, por lo tanto, con la distancia entre el punto A y el punto B. Por lo tanto, |AB| = √(AB * AB)

2. Definición de Límite de una Función en un Punto, Continuidad de una Función en un Punto y Continuidad de una Función en un Intervalo. Ejemplos de Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos” »

Resolución de Problemas Matemáticos: Ecuaciones y Sistemas

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Problema 1

Busca dos números tales que la suma del doble del mayor con la mitad del menor sea menos de 150, y sabiendo que cuatro veces el menor supera en 22 unidades al triple del mayor.

Solución:

  • 1º (mayor): x
  • 2º (menor): y

Sistema de ecuaciones:

  • 2x + y/2 = 150
  • 4y = 3x + 22

Resolución por sustitución:

  1. 4x + y = 300
  2. y = (3x + 22) / 4
  3. 4x + (3x + 22) / 4 = 300
  4. 16x + 3x + 22 = 1200
  5. 19x = 1200 – 22
  6. x = 1178 / 19
  7. x = 62
  8. y = (3 * 62 + 22) / 4 = (186 + 22) / 4 = 208 / 4
  9. y = 52

Respuesta:

Fórmulas y Conceptos Esenciales de Matemáticas: Geometría, Álgebra y Trigonometría

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Fórmulas y Conceptos Esenciales de Matemáticas

Geometría

Poliedros

Cálculo del número de aristas (A)

A = Fn / 2

Ejemplo: Determinar el número de aristas de un poliedro con 3 caras cuadrangulares, 2 caras pentagonales y 4 caras triangulares.

A = (3 * 4 + 2 * 5 + 4 * 3) / 2 = 17

Teorema de Euler

V + F = A + 2

Donde:

  • V: Número de vértices
  • F: Número de caras
  • A: Número de aristas

Área y Volumen de una Esfera

  • Área (A): A = 4πR2
  • Volumen (V): V = (4/3)πR3

Volumen de una Pirámide y un Cono

V = (Abase * h) Seguir leyendo “Fórmulas y Conceptos Esenciales de Matemáticas: Geometría, Álgebra y Trigonometría” »

Conceptos y Propiedades Matemáticas: Álgebra y Cálculo

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Propiedades de un Cuerpo

Las propiedades de un cuerpo se dividen en dos operaciones: suma y producto.

Suma

Para todo x, y, z que pertenecen a los números reales (x, y, z ∈ ℝ):

  • Asociatividad: (x + y) + z = x + (y + z)
  • Conmutatividad: x + y = y + x
  • Elemento neutro: Existe un único 0 ∈ ℝ tal que x + 0 = 0 + x = x
  • Simetría: Para cada x ∈ ℝ, existe un (-x) ∈ ℝ tal que x + (-x) = (-x) + x = 0

Producto

Para todo x, y, z que pertenecen a los números reales (x, y, z ∈ ℝ):

Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave

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Sucesiones y Progresiones

Sucesiones: Una sucesión es una función definida de los naturales en los reales. Las sucesiones se escriben como un conjunto numérico, donde el conjunto de partida es la posición del término. En una sucesión siempre necesitamos el término general, que se denota como

Progresión Aritmética

Es una sucesión en la cual, cada término se halla “sumándole al anterior un valor constante llamado razón”.

NOTA: No todas las sucesiones son progresiones.

Suma de los “n” Seguir leyendo “Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave” »

Números Reales: Propiedades Básicas y Orden

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1. Números Reales

Daremos por supuesto ciertas propiedades básicas de los números reales, que están grabadas en la consciencia de cualquier persona educada desde la niñez (a, b y c representan números reales arbitrarios). Supondremos conocida la suma de dos números reales a, b, escrito a + b, y su producto ab. Las propiedades básicas a que nos referimos son las siguientes.

1.1. Propiedades de la Suma

  1. Asociativa de la suma: a + (b + c) = (a + b) + c
  2. Existencia del cero: 0 + a = a
  3. Existencia de Seguir leyendo “Números Reales: Propiedades Básicas y Orden” »

Glosario de Términos Matemáticos

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Abscisa (coordenada x). Distancia de un punto al eje y en un sistema de coordenadas xy. Es el primero de los números de un par ordenado con el que se representan las coordenadas de un punto en el plano.

Aceleración. Relación entre el cambio de velocidad de un móvil y el cambio de tiempo registrado.

Acotado. Que tiene límites.

Ángulo. Amplitud de rotación de una semirrecta. El punto de rotación se llama vértice.

Aproximación. Acercamiento. Estimación de un valor dado.

Área. Es la medida en Seguir leyendo “Glosario de Términos Matemáticos” »

Matemáticas Básicas: Geometría, Álgebra y Aritmética

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Leyes de los Signos y Exponentes

Ley de Signos

  • Suma: El signo del resultado será el del número con mayor valor absoluto.
  • Resta: El signo que está en medio se cambia a suma si es de resta, y a resta si es de suma. El segundo signo se modifica.
  • Multiplicación:
  • División:

Exponentes y Potencias

Los elementos que integran una potencia son:

  • Base: El número que se multiplica por sí mismo.
  • Exponente: El número que indica cuántas veces se multiplica la base.

Para resolver una potencia, se multiplica la base Seguir leyendo “Matemáticas Básicas: Geometría, Álgebra y Aritmética” »

Aplicaciones de Matrices: Ejercicios Resueltos de Álgebra

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Aplicaciones de Matrices

Ejercicio 2

Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta:

  • A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas.
  • B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas.
  • C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas.

En el pueblo en el que viven hay dos fruterías, f1 y f2:

  • En f1 las peras están a 1.5 €/kg, manzanas a 1 €/kg y naranjas a 2 €/kg.
  • En f2: peras a 1.8 €/kg, manzanas a 0.8 €/kg y naranjas a 2 €/kg.

a) Expresa matricialmente Seguir leyendo “Aplicaciones de Matrices: Ejercicios Resueltos de Álgebra” »