Archivo de la categoría: Matemáticas

Transformaciones Lineales y Controlabilidad en Sistemas Dinámicos

5 enero, 2025Matemáticascontrolabilidad, función de transferencia, matriz de transicion, modelo de estado, observabilidad, sistemas dinamicos, sistemas lineales, transformacion linealwiki

Transformación Lineal en Espacios de Estado

Partiendo de un modelo de estado cualquiera y conociendo la matriz de transformación T(t), se puede obtener una nueva representación de estado. Esto es lo que se denomina una transformación lineal en el espacio de estado. Lo que se está haciendo es un cambio de base, por lo que el vector de estado x(t) viene definido por distintas componentes, pero sigue siendo el mismo. La matriz de transformación T(t) es tal que sus columnas representan las coordenadas Seguir leyendo “Transformaciones Lineales y Controlabilidad en Sistemas Dinámicos” »

Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales

5 enero, 2025Matemáticasintegración por partes, integral de riemann, integral definida, integral indefinidawiki

Conceptos Fundamentales del Cálculo

Integral Definida

La integral definida se define como:

r: D ⊂ R → R³, t → r(t) = (x, y, z) = xi + yj + zk

∫_a^b r(t) dt = lim_n→∞ ∑_i=1ⁿ r(t_i^*) Δt_i

Esto se puede expresar como:

lim_n→∞ ∑_i=1ⁿ [x(t_i^*)i + y(t_i^*)j + z(t_i^*)k] Δt_i = lim_n→∞ [∑ x(t_i^*)iΔt_i + ∑ y(t_i^*)jΔt_i + ∑ z(t_i^*)kΔt_i]

Finalmente, la integral definida se calcula como:

∫_a^b x(t) dt + ∫_a^b y(t) dt + ∫_a^b z(t) dt

Integral de Riemann

La integral de Riemann se define como:

∫_a^b f(x) Seguir leyendo “Exploración de Conceptos Clave en Cálculo y Ecuaciones Diferenciales” »

Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave

5 enero, 2025MatemáticasÁlgebra, matemáticas, matrices, progresiones, sucesiones, Vectoreswiki

Sucesiones y Progresiones

Sucesiones: Una sucesión es una función definida de los naturales en los reales. Las sucesiones se escriben como un conjunto numérico, donde el conjunto de partida es la posición del término. En una sucesión siempre necesitamos el término general, que se denota como

Progresión Aritmética

Es una sucesión en la cual, cada término se halla “sumándole al anterior un valor constante llamado razón”.

NOTA: No todas las sucesiones son progresiones.

Suma de los “n” Seguir leyendo “Explorando Sucesiones, Progresiones, Vectores y Matrices: Conceptos Clave” »

Correlación de Pearson y Chi-Cuadrado: Asociación entre Variables

23 diciembre, 2024Matemáticasasociación de variables, chi-cuadrado, correlación de Pearson, Estadística, variables categóricas, variables continuaswiki

Correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson es una técnica que permite determinar la forma y significación de asociaciones entre dos variables continuas. El R de Pearson se aplica solo cuando las dos variables se asocian en forma lineal. Lo anterior se corrobora con un gráfico de dispersión. Por ejemplo, la asociación entre la variable tiempo de estudio y rendimiento académico. La asociación lineal existe cuando la nube de puntos toma una forma de línea. El coeficiente Seguir leyendo “Correlación de Pearson y Chi-Cuadrado: Asociación entre Variables” »

Resolución de problemas de tangencias entre rectas y circunferencias

23 diciembre, 2024Matemáticascircunferencias, geometría, Mediatriz, rectas, tangenciaswiki

1. Circunferencias tangentes a una recta r que pasen por dos puntos P y Q

Todas las circunferencias que pasan por P y Q tienen su centro en la mediatriz del segmento que determinan, y como eje radical, la recta PQ. El eje radical de una circunferencia y una recta es la propia recta. El punto de intersección entre las rectas PQ y r, es el centro radical, Cr, de las circunferencias que pasan por los puntos P y Q, entre las que se hallan las soluciones que se buscan. Trazamos una circunferencia auxiliar Seguir leyendo “Resolución de problemas de tangencias entre rectas y circunferencias” »

Exploración de Relaciones Binarias, Espacios Vectoriales y Topología

18 diciembre, 2024Matemáticasálgebra lineal, análisis matemático, Espacios Vectoriales, matemáticas, relaciones binarias, topologiawiki

RELACIONES BINARIAS

DEFINICIÓN (de relación binaria) Sea A un conjunto. Una relación binaria definida en A es un subconjunto R de X x X. Se usa la notación xRy para indicar que (x,y) ∈ R.

PROPIEDADES Sea A un conjunto. Una relación binaria R definida en A.

(1) Reflexiva: ∀a∈A, aRa

(2) Simétrica: ∀a,b∈A si aRb ⇒ bRa.

(3) Transitiva: ∀a,b,c∈A si aRb y bRc ⇒ aRc.

(4) Antisimétrica: ∀a,b∈A si Seguir leyendo “Exploración de Relaciones Binarias, Espacios Vectoriales y Topología” »

Elipse e Hipérbola: Fórmulas y Conversión a Forma Ordinaria

17 diciembre, 2024Matemáticasecuación estándar, ecuación general, elipse, excentricidad, forma ordinaria, hipérbolawiki

Elipse

Ecuaciones y Propiedades

Ecuación estándar (horizontal): ((x – h)²/a²) + ((y – k)²/b²) = 1
Ecuación estándar (vertical): ((x – h)²/b²) + ((y – k)²/a²) = 1
Eje mayor: 2a
Eje menor: 2b
Excentricidad: e = √(1 – (b²/a²))
Focos: c = √(a² – b²), donde los focos son (h ± c, k) para la elipse horizontal y (h, k ± c) para la vertical.
Centro de la elipse: (h, k)

Conversión de la Ecuación General a la Forma Ordinaria

De forma general a ordinaria:

Ecuación general de la elipse:

Ax² + By² Seguir leyendo “Elipse e Hipérbola: Fórmulas y Conversión a Forma Ordinaria” »

Conceptos Clave de Geometría Descriptiva y Dibujo Técnico

13 diciembre, 2024Matemáticascorte, curvatura, dibujo técnico, geometría descriptiva, homología, sección, sistemas de representación, taludwiki

1. Diferencia entre Corte y Sección en el Dibujo Técnico

En la sección solo dibujamos la superficie de intersección entre el plano secante y el sólido, mientras que en el caso de un corte dibujamos la intersección y todo lo que hay detrás del plano de corte.

2. Definición de Superficie de Talud

Superficie reglada desarrollable de cono director de revolución. Corresponde al tipo de superficies de igual pendiente, suponiendo una curva cualquiera en el espacio, plana o alabeada. Los puntos de Seguir leyendo “Conceptos Clave de Geometría Descriptiva y Dibujo Técnico” »

Fundamentos de Geometría Analítica: Plano Cartesiano, Rectas y Triángulos

2 diciembre, 2024Matemáticascoordenadas, geometría analítica, pendientes, plano cartesiano, rectaswiki

Sistema de Coordenadas Cartesianas

Al eje horizontal lo designamos con la letra x y al eje vertical con la letra y. Las dos rectas que hemos trazado se enumeran en sentido contrario a las manecillas del reloj. Estas cuatro regiones se llaman cuadrantes:

Cuadrante 1 (+,+)
Cuadrante II (-, +)
Cuadrante III (-, -)
Cuadrante IV (+,-)

Las coordenadas cartesianas de un punto P en el plano son una pareja ordenada P(x, y), donde x es la abscisa e y es la ordenada, siempre en ese orden.

Conceptos Fundamentales

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Muestreo: Tipos, Métodos y Estimación de Parámetros

28 noviembre, 2024MatemáticasEstadística, investigación, muestra, muestreo, no probabilístico, poblaciòn, probabilísticowiki

Muestreo

En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. El muestreo es, por lo tanto, una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar qué parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.

La Muestra

La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzcan de la mejor Seguir leyendo “Muestreo: Tipos, Métodos y Estimación de Parámetros” »