Archivo de la categoría: Matemáticas

Propiedades y Teoremas de Espacios Métricos y Topológicos

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Teorema de Separabilidad, 2-numerabilidad y Lindelöf

6.11 Teorema: Sea (E, d) un espacio métrico. Las siguientes afirmaciones son equivalentes:

  1. E es separable.
  2. E es 2-numerable.
  3. E es de Lindelöf.

Demostración: Sea (E, d) un espacio métrico. Si E es separable, contendrá un conjunto D = {xn} denso y numerable. Es claro que B = {B(xn, r) : xn ∈ D, r ∈ Q} es numerable. Veamos que es una base: dado un abierto U y un punto x ∈ U, existirá r ∈ Q tal que B(x, r) ⊂ U. Pero D denso implica D ∩ Seguir leyendo “Propiedades y Teoremas de Espacios Métricos y Topológicos” »

Fórmulas de Área y Volumen: Cilindro, Cono y Cubo

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A continuación, se presentan las fórmulas para calcular el área y el volumen de un cilindro, un cono y un cubo.

Cilindro

Definiciones:

  • x = multiplicar
  • * = al cuadrado
  • r = radio
  • h = altura
  • π = pi (aproximadamente 3.14159)

Fórmulas:

  • Área: 2 π r h + 2 π r²
  • Volumen: π r² h

Cono

Definiciones:

  • r = radio
  • g = generatriz
  • h = altura
  • π = pi (aproximadamente 3.14159)

Fórmulas:

  • Área: π r² + π r g
  • Volumen: (π r² h) / 3

Cubo

Definiciones:

  • a = arista (longitud de un lado)

Fórmulas:

  • Área: 6 a²
  • Volumen: a³
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Curva Normal y Distribuciones Estadísticas: Conceptos y Transformaciones

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Curva Normal (Campana de Gauss): Definición y Propiedades

La curva normal, también conocida como campana de Gauss, es una representación gráfica de una distribución estadística donde las observaciones se concentran en el centro y disminuyen simétricamente hacia ambos extremos. Se caracteriza por tener pocas observaciones en los valores bajos, un número creciente hacia el centro (donde se encuentra la moda) y una disminución de frecuencias hacia los valores altos. Esta curva queda definida Seguir leyendo “Curva Normal y Distribuciones Estadísticas: Conceptos y Transformaciones” »

Conceptos Clave de Estadística: Estimadores, Hipótesis y Distribuciones

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Diferencias entre Pruebas Paramétricas y No Paramétricas

Las diferencias fundamentales radican en las condiciones o supuestos exigibles a la población y en la población que se analiza. Si la distribución poblacional es desconocida y no es normal, o cuando las varianzas son distintas y la variable no es cuantitativa, se utilizan pruebas no paramétricas, que son más flexibles. Si se conoce el modelo probabilístico de la población, pero se desconoce algún parámetro, se emplean pruebas paramétricas. Seguir leyendo “Conceptos Clave de Estadística: Estimadores, Hipótesis y Distribuciones” »

Inferencia Estadística: Estimación y Métodos de Estimación

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Inferencia Estadística: Conceptos Clave y Métodos de Estimación

Introducción

La inferencia estadística proporciona un método objetivo para establecer reglas que permitan criticar, rechazar y aceptar información científica en condiciones de incertidumbre. Permite extraer conclusiones sobre una población a partir de la información de una muestra. La inferencia inductiva, que extiende lo particular a lo general, es un proceso con riesgo, ya que una inferencia inductiva exacta es imposible. Seguir leyendo “Inferencia Estadística: Estimación y Métodos de Estimación” »

Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Subespacios y Aplicaciones

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Fundamentos de Álgebra Lineal

Obtener la matriz de P en las bases canónicas

Sea vector **x** cualquiera de **Rn1** y sean *x1, x2…* sus coordenadas. Existirá un vector **y** tal que *F(x) = y*. Sean *y1, y2…* sus coordenadas en **Bc**. **y** pertenece a **Rn2**.
*(y1…yn2) = (F(e1) F(e2) F(e3)…F(en1)) * (x1…xn1)*
**Y = PX**
**M(BRn1, BRn2)**
Ejemplo: Cuando te da *f(1,1) = (1,3,2)* y *f(1,-1) = (1,1,0)*, sacar implícitas y hacer una matriz de tantas filas como términos de *f* y luego:

Fundamentos de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Aplicaciones

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Espacio Vectorial

Se llama espacio vectorial sobre un cuerpo ℝ a todo conjunto V dotado de dos operaciones: una operación interna (suma de vectores) y una operación externa (producto de un vector por un escalar), y que verifican una serie de propiedades.

Propiedades de la operación interna

La suma de vectores (𝑉, +) cumple:

  1. Propiedad asociativa (𝑢 + 𝑣) + 𝑤 = 𝑢 + (𝑢 + 𝑤) ∀ 𝑢, 𝑣, 𝑤 ∈ 𝑉
  2. Propiedad conmutativa 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢 ∀ 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑉
  3. Tiene Seguir leyendo “Fundamentos de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Aplicaciones” »

Análisis Factorial: Exploración, Selección y Estadísticos para la Reducción Dimensional

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El análisis factorial busca realizar inferencias, pero este proceso se divide en dos etapas:

1. Exploratorio

En esta fase, se analiza la información disponible en la muestra para identificar clasificaciones. Tiene un carácter descriptivo. Para llevarlo a cabo, se deben cumplir los siguientes requisitos:

  1. La matriz de varianzas y covarianzas V debe ser semidefinida no negativa.
  2. El determinante de la matriz de correlaciones debe ser inferior a 10-2.
  3. El vector de variables aleatorias se distribuye como Seguir leyendo “Análisis Factorial: Exploración, Selección y Estadísticos para la Reducción Dimensional” »

Resolución y Explicación de Modelos de Regresión: Aplicaciones Prácticas

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Ejercicios Resueltos de Modelos de Regresión

Ejercicio 1: Error de Especificación

Pregunta: ¿Existe error de especificación en el modelo? Desarrolle el test correspondiente.

wPwIcXn07+L+QAAAABJRU5ErkJggg==

Solución:

Para determinar si existe un error de especificación, se realiza un contraste de hipótesis. Se construye la función a partir de la tabla de contraste, utilizando el coeficiente de yhat (ŷ) y su desviación típica. Se compara el p-valor resultante con un nivel de significancia de 0.05.

Estadística Descriptiva: Conceptos y Herramientas Clave

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Estadística Descriptiva

La estadística es la ciencia que estudia los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir y analizar datos, así como para realizar inferencias a partir de los mismos, cuyo carácter esencial es la variabilidad.

Clasificación de la Estadística