Archivo de la categoría: Matemáticas

Dominio, Recorrido y Propiedades de las Funciones

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Dominio (Dom f): Es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

Recorrido (Im f): Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente.

Propiedades de las funciones:

  • Puntos de corte con el eje X: de la forma (a,0), donde el valor de a se calcula resolviendo la ecuación f(x)=0.
  • Puntos de corte con el eje Y: de la forma (0,b), donde el valor de b se obtiene hallando f(0).
  • Continuidad: Si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe Seguir leyendo “Dominio, Recorrido y Propiedades de las Funciones” »

Regla de Bayes y Construcción de Procesos Discriminantes

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La Regla de Bayes para Minimizar el Riesgo Total

La regla que mejor minimiza el riesgo total se denomina “Regla de Bayes”.

Solo hay que encontrar la regla que minimiza el riesgo a posteriori. Una vez observado un dato x, el riesgo a posteriori de clasificar x como perteneciente a Ci, es un promedio de las pérdidas Iji, utilizando la distribución a posteriori de las clases, dado x:

Teniendo en cuenta la ecuación del teorema de Bayes

 (9)

Supongamos que cada error de clasificación es igualmente Seguir leyendo “Regla de Bayes y Construcción de Procesos Discriminantes” »

Análisis de Probabilidad de Defectos en Televisores

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Análisis de Probabilidad de Defectos en Televisores

Problema 26: Tiempo de Atención en un Centro de Llamadas

Sea, X: tiempo necesario para atender a los clientes en un teléfono del centro de llamadas
X ~ N (8, 22)

(A) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada dure menos de 5 minutos?

P (X 1,5) = 1 – P (Z ≤ 1,5) = 1 – 0,9332 = 0,0668

Por lo tanto, la probabilidad de que una llamada dure menos de cinco minutos es 6,68%.

(B) ¿Y más de 9,5 minutos?

P (X > 9,5) = P (Z > (9,5 – 8) / 2) = P ( Seguir leyendo “Análisis de Probabilidad de Defectos en Televisores” »

Probabilidad y Distribuciones de Probabilidad: Ejercicios Resueltos

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Ejercicio 1: Reparto de Comida Rápida

1.- Un reparto de comida rápida a domicilio reparte continuamente en una residencia de estudiantes. Los tiempos de entrega siguen una distribución normal con media de 20 min y desviación estándar de 4 min. Además, estos tiempos de entrega son independientes entre sí.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se demore entre 15 y 25 minutos en entregar la comida?

x: tiempo de entrega comida rápida (minutos)

X-N(μ, σ2) X-N(20,42)

P(15 < x < 25) = Φ(1. Seguir leyendo “Probabilidad y Distribuciones de Probabilidad: Ejercicios Resueltos” »

Guía Completa de Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis

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PROBLEMA PARA EL INTERVALO DE CONFIANZA

Se trata de realizar una estimación para la (proporción/media) de una población con una v.a. Normal y una varianza poblacional conocida.

Valores muestrales

Media

  • N
  • ẍ
  • s
  • S2
  • ∑x2
  • ∑x

Proporción

  • n
  • x
  • n-x

Estimación puntual

  • Media: ῠ = ẍ
  • Proporción: Ṗ = q

(Media) Fijar nivel de confianza

  • 1- α, α=0,05
  • n-1 = x g-l tabla 3

(Proporción) Fijar el nivel de confianza

  • Zα = 0,05 = tabla 1 = 1,96

Calcular el intervalo confianza

Fórmula 9ª o 10 4.4 al 95% de confianza.

Conclusión

El Seguir leyendo “Guía Completa de Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis” »

Teoremas y demostraciones matemáticas

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Teorema 18.1.

Un multigrafo conexo G = (V, E) contiene una cadena euleriana (ciclo euleriano) si y sólo si el número de vértices con grado impar es 2 (0).

Demostración

⇒ Si existe una cadena euleriana, los vértices con grado impar son los extremos. En el caso del ciclo, no hay vértices con grado impar. Es suficiente con ir sumando el grado al recorrer la cadena o el ciclo eulerianos. ⇐ La demostración de esta implicación se hace por inducción en el número de aristas. Se supone que hay Seguir leyendo “Teoremas y demostraciones matemáticas” »

Distribución Normal: Campana de Gauss y Cálculo de Probabilidades

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Distribución Normal: Campana de Gauss

Las curvas de la imagen 1 se llaman campana de Gauss y dependen de dos números que se designan por las letras griegas μ y σ. El primero (μ) puede ser cualquier número real y el segundo (σ) cualquier número real positivo.

Cada campana de Gauss tiene las siguientes propiedades:

  1. Todos sus puntos están por encima del eje de abscisas.
  2. Es simétrica con respecto a la recta vertical x = μ.
  3. El área de la región encerrada entre ella y el eje de abscisas es 1.

Distribución Seguir leyendo “Distribución Normal: Campana de Gauss y Cálculo de Probabilidades” »

Ejercicios de Probabilidad Resueltos

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Independencia de Sucesos

Dados dos sucesos A y B con las siguientes probabilidades:

P[A‘] = 0,48          P[A È B] = 0,82          P[B] = 0,42

a) ¿Son A y B independientes?

b) ¿Cuánto vale P[A / B]?

Solución:

a) Primero, calculamos P[A]:

P[A‘] = 1- P[A] = 0,48   ®   P[A] = 0,52

Luego, calculamos P[A Ç B]:

    P[A È B] = P[A] + P[B] – P[A Ç B]   ®   0,82 = 0,52 + 0,42 – P[A Ç B]

®   P[A Ç B] = 0,12

Comprobamos si A y B son independientes:

P[A] · P[B] = 0,52 · 0,42 Seguir leyendo “Ejercicios de Probabilidad Resueltos” »

Guía de respuestas para estadística en ciencias de la salud

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Estadística descriptiva

  • Hospitalización por apendicectomía:
    La moda se encuentra entre 4 y 5 días.
  • Tabla de 75 casos en hospital:
    La media se encuentra en el intervalo de 25 a 35.
  • Número de SMS enviados por adolescentes:
    La media aritmética (X) en el grupo B es heterogénea.
  • Tipo de variable «colesterol en sangre»:
    Cuantitativa continua, escala de razón.
  • Variable cualitativa:
    Tener caries dental.
  • Muestra de 200 hipertensos:
    La mitad tiene valores iguales o inferiores a 100 mmHg.
  • Variables X e Y Seguir leyendo “Guía de respuestas para estadística en ciencias de la salud” »

Distribución Normal y Binomial

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1.-Un reparto de comida rapidaa domicilio, reparte continuamente en una residencia de estudiantes. Los tiempos de entrega siguen una distribución normal con medias de 20 min y desviación estandar de 4 min. Además estos tiempos de entrega son independientes entre sí.

a) ¿Cual es la probabilidad de que se demore entre 15 y 25 minutos en entregar la comida?

x: tiempo de entrega comida rapida (minutos)

X-N( u, √2)     X-N(20,42)

P(15Φ(1.25)-Φ(-1.25) =  0.894-0.1056 = 0.7888

Existe un 78.88% Seguir leyendo “Distribución Normal y Binomial” »