Archivo de la categoría: Matemáticas

Conceptos Estadísticos: Momentos, Varianza, Medidas de Dispersión y Distribuciones

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Definición de Momentos, Varianza y sus Propiedades

Momentos

Los momentos son valores deducidos de las distribuciones de frecuencias que forman parte de muchas características asociadas a estas distribuciones. Caracterizan a las distribuciones de frecuencia en el sentido de que las distribuciones serán lo más parecidas cuanto mayor número de momentos tengan iguales. Sirven para descubrir algún aspecto o propiedad de la variable. Son sucesos independientes. La probabilidad de que salga un momento Seguir leyendo “Conceptos Estadísticos: Momentos, Varianza, Medidas de Dispersión y Distribuciones” »

Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores

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Propiedades Clave de Espacios Vectoriales

A continuación, se presentan una serie de propiedades y teoremas fundamentales relacionados con espacios vectoriales, dependencia lineal, bases y sistemas generadores.

1. Dependencia Lineal en Conjuntos con Más Vectores que la Base

Si B = {V1, V2, …, Vn} es una base de un espacio vectorial V y A = {U1, U2, …, Uk} es un conjunto en V, entonces, si k > n, el conjunto A es linealmente dependiente (L.D.).

Demostración:

Sea 0 = A1U1 + A2U2 + … + AkUk . Seguir leyendo “Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores” »

Operaciones con Matrices, Diagonalización y Formas Cuadráticas

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Operaciones con Matrices

Suma de Matrices

  • Propiedad Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A
  • Elemento Simétrico (Matriz Opuesta): -A + A = 0
  • Propiedad Conmutativa: A + B = B + A

Producto de un Número Real por una Matriz

  • t * (A + B) = t * A + t * B
  • (t * s) * A = t * (s * A)
  • 1 * A = A

Producto de Matrices

Fundamentos de Lógica, Conjuntos, Sucesiones, Funciones y Derivadas

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Leyes Lógicas

1) Involución: ~ (~p)

2) Idempotencia: (p ∧ q) ≡ p; (p ∧ q) ≡ p

3) Conmutativa:

  • Disyunción: (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
  • Conjunción: (p ∧ q) ≡ (q ∧ p)

4) Asociativa: Disyunción: (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

5) Distributiva:

  • De la conjunción respecto de la disyunción: (p ∨ q) ∧ r ≡ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r)
  • De la disyunción respecto de la conjunción: (p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

Ley de Morgan

a) La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción Seguir leyendo “Fundamentos de Lógica, Conjuntos, Sucesiones, Funciones y Derivadas” »

Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos

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Estudio de la Continuidad y Derivabilidad de las Siguientes Funciones

Caso a)

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

función

continuidad

La función es continua, por lo tanto, podemos estudiar la derivabilidad.

función

función

No es derivable en x = 0.

Caso b)

función

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

continuidad

La función no es continua, por lo tanto, tampoco es derivable.

Caso c)

Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

cálculo de derivadas

cálculo de derivadas

La función es continua en toda R .

cálculo de derivadas

f’(−2) Seguir leyendo “Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos” »

Econometría: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas

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Econometría: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas

T.1. 4) El fin fundamental de la econometría es efectuar predicciones

Falso. Si bien la predicción es uno de los objetivos de la econometría, su fin fundamental es el estudio y la predicción de fenómenos económicos. El proceso econométrico se compone de las siguientes fases:

  1. Fase previa: Planteamiento del problema económico.
  2. Fase 1. Especificación: Formulación del modelo matemático. Ejemplo: y = xβ + ε.
  3. Fase 2. Estimación: Cálculo Seguir leyendo “Econometría: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas” »

Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades

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Espacios Vectoriales: Definiciones y Propiedades Fundamentales

Sea E un conjunto. Se dice que (E,+,·) es un espacio vectorial sobre R (o un R-espacio vectorial) si + y · son dos operaciones definidas sobre E que verifican:

  • + es una operación interna (suma de vectores)
  • · es una operación externa (producto por escalar)

Subespacios Vectoriales

Sea E un R-espacio vectorial. Diremos que E’ ⊂ E es un subespacio vectorial de E si ∀u, v ∈ E’ y ∀λ, μ ∈ R se verifica que: λu + μv ∈ E’.

Combinación Seguir leyendo “Exploración Detallada de Espacios Vectoriales: Conceptos Clave y Propiedades” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

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Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

1. Fórmula para Calcular la Distancia entre Dos Puntos Relacionada con el Producto Escalar de Dos Vectores

El módulo de un vector corresponde con la longitud de dicho vector (AB) y, por lo tanto, con la distancia entre el punto A y el punto B. Por lo tanto, |AB| = √(AB * AB)

2. Definición de Límite de una Función en un Punto, Continuidad de una Función en un Punto y Continuidad de una Función en un Intervalo. Ejemplos de Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos” »

Métodos de Interpolación Espacial: Tipos, Aplicaciones y Validación

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Métodos de Interpolación Espacial

Conceptos Básicos

La interpolación consiste en estimar los valores de una variable Z (por ejemplo, temperatura) en un conjunto de puntos (de interpolación) definidos por dos coordenadas (X, Y). Se parte de valores de Z medidos en una muestra de puntos en la misma área de estudio, denominados puntos de muestreo. La estimación de valores más allá de los puntos de muestreo se denomina extrapolación.

Clasificación de los Métodos de Interpolación

Los métodos Seguir leyendo “Métodos de Interpolación Espacial: Tipos, Aplicaciones y Validación” »

Conceptos Básicos de Probabilidad y Distribuciones: Una Introducción Completa

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Conceptos Básicos de Probabilidad

Aleatoriedad: Imposibilidad de predecir. Existe una forma de describir el comportamiento de la población en estudio gracias a la distribución de probabilidades, que distribuye probabilidades entre los valores y describe el comportamiento esperado de la variable. La variable aleatoria cuantifica los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Experimento Aleatorio

Cualquier ensayo o prueba que pueda repetirse un gran número de veces en condiciones homogéneas, Seguir leyendo “Conceptos Básicos de Probabilidad y Distribuciones: Una Introducción Completa” »