Archivo de la categoría: Matemáticas

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden: Métodos y Procedimientos

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Verificar si una función es solución de una EDO

  • Derivar la función tantas veces como el orden de la ecuación diferencial lo indique.
  • Simplificar la expresión resultante.
  • Sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial original y verificar si se cumple la igualdad.

Encontrar la EDO a partir de la solución

Ejercicios Resueltos de Cálculo Vectorial en MATLAB: Aplicaciones Prácticas

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Ejercicio 1

Función para Calcular la Suma de Riemann en 3D

function sumaRiemann3(a,b,c,d,h,j,m,n,p)
% Calcula los incrementos de x, y, z
inc=[(b-a)/m,(d-c)/n, (j-h)/p];
x=a+inc(1)/2:inc(1):b-inc(1)/2;
y=c+inc(2)/2:inc(2):d-inc(2)/2;
z=h+inc(3)/2:inc(3):j-inc(3)/2;
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z);
% Calcula el valor aproximado de la integral
valor=(X+Z).*exp(cos(X));
suma=sum(valor(:))*prod(inc);
% Calcula el valor exacto de la integral
syms u v w
I=double(int(int(int((u+w)*exp(cos(u)),u,-1,1),v,0,2),w,0, Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Cálculo Vectorial en MATLAB: Aplicaciones Prácticas” »

Preguntas Clave sobre Estadística y Salud: Análisis de Datos y Resultados

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2.9 Adjunto se muestra la tabla – ¿años? 3.14 A primera vista – ¿normal? 5.1 A partir de una muestra de animales – ¿error? 5.20 A igualdad de confianza – ¿precisa? 6.1 Al comparar dos tratamientos – ¿otro? 6.6 Al comparar dos tratamientos – test 6.11 Al comparar dos tratamientos respecto – 5% 6.16 Al comparar dos proporciones – ¿tamaño? 6.27 Al comparar dos tratamientos respecto – eficacia 7.5 Al comparar la convexidad – ¿técnica? 7.3 Adjunto se muestra la representación – ¿muestra? Seguir leyendo “Preguntas Clave sobre Estadística y Salud: Análisis de Datos y Resultados” »

Ejercicios Resueltos de Combinaciones y Permutaciones

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Ejercicio 1

  • Si se necesita realizar en una oficina estudios técnico-económicos sobre determinadas empresas industriales y se cuenta con un personal de 2 economistas y 3 ingenieros industriales, ¿cuántas parejas de técnicos podrán formarse?

Economistas: 2

Ingenieros: 3

Principio de Adición: 2 + 3 = 5

Principio de Multiplicación: 2 * 3 = 6

Ejercicio 2

  • Se desea saber ¿Cuántos grupos ordenados de tres letras pueden obtenerse del conjunto formado por las letras (a, b, c)?

n! = 3 * 2 * 1 = 6

3! = 6

Ejercicio Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Combinaciones y Permutaciones” »

Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos

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Productos Notables

Caso 1: Cuadrado de una Suma

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Fórmula: (x + a)2 = x2 + 2xa + a2

Ejemplos:

  • (x + 10)2 = x2 + 2(x)(10) + 102 = x2 + 20x + 100
  • (x + 3/5)2 = x2 + 2(x)(3/5) + (3/5)2 = x2 + 6/5x + 9/25
  • (3x + 8)2 = (3x)2 + 2(3x)(8) + 82 = 9x2 + 48x + 64

Caso 2: Cuadrado de una Resta

El cuadrado de una resta es igual al cuadrado del primer término, Seguir leyendo “Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos” »

Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Optimización

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1. Derivada de una Función en un Punto

Definición: Dada una función f: A ⊂ ℝ → ℝ, se dice que es derivable en el punto x0 ∈ A si existe y es finito el límite siguiente:

En el caso de que el límite exista, se denota f'(x0). Si f es derivable en todo x0 ∈ A, diremos que f es derivable en A.

La derivada de una función en x0 nos está dando la velocidad puntual de variación de f(x) con respecto a x en el punto x0. Dicho de otra manera, dado que el cociente anterior:

representa la tasa Seguir leyendo “Fundamentos del Cálculo Diferencial: Derivadas, Teoremas y Optimización” »

Modelos Estadísticos: Poisson, Hipergeométrico, Uniforme, Exponencial y Normal

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Modelo de Poisson

Este modelo es aplicable a muchos procesos que ocurren a determinado evento por unidad de tiempo, volumen, área, etc. Por ejemplo: número de accidentes por semana, número de personas que llegan a un banco en una hora.

  • x: Número de veces que ocurre el evento por unidad de tiempo.
  • Distribución acumulada: P(x=x)e-λ•λ.
  • E(x): x promedio por año. λ = x (modelo de Poisson).
  • V(x) = λ.
  • Recorrido de x: (0, 1, 2, 3…).

Ejemplos:

Análisis Completo de Funciones: Dominio, Periodicidad, Simetría y Más

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Si es función racional: no existe dominio cuando el denominador se anula.

Si es función radical: no existe dominio cuando el radicando se hace negativo. (Estudiar regiones del radicando)

PUNTO 2. PERIODICIDAD.


Las funciones trigonométricas son periódicas.


f (x+T ) =


f (x);»xÎ R


Par:


f (-x) =


f (x);»xÎ R

PUNTO 3. SIMETRÍA.


Impar:


f (-x) =- f (x);»x Î R

PUNTO 4. ASÍNTOTAS.

Verticales: x=a

lim f (x) =±∞

x→a

En las funciones racionales son asíntotas verticales los polos de la función.

Horizontales: y= Seguir leyendo “Análisis Completo de Funciones: Dominio, Periodicidad, Simetría y Más” »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial

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Tipos de Estadística

Estadística descriptiva: Estudia el comportamiento de los elementos de estudio y los resultados se refieren al conjunto de tales elementos.
Estadística inferencial: Se parte de una muestra, pero las conclusiones obtenidas se generalizan o infieren a toda la población de la que proviene la muestra.

Conceptos Básicos

Población: Conjunto de elementos que poseen una característica en común. Según el tamaño puede ser infinita o finita.

Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes

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Funciones Reales de Variable Real

Una función real de variable real es una aplicación f : A ⊂ R → R en la que a cada número real, x, del conjunto A, le corresponde un único número real y, lo que simbolizamos por y = f(x). El conjunto A se denomina dominio de la función, y se define como el subconjunto de los números reales en el que es posible calcular la función. En Funciones de Varias Variables el dominio es A, es decir, el conjunto de puntos de Rn en los que es posible evaluar la función. Seguir leyendo “Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes” »