Archivo de la categoría: Matemáticas

Fundamentos de Análisis Matemático: Sucesiones, Integrales, Topología, Derivadas y Optimización

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Sea {xn}n∈N una sucesión de números reales. xn → l o limn xn = l si ∀ ε > 0 ∃ n0 ∈ N tal que n > n0 ⇒ |xn − l| < ε. En este caso, la sucesión es convergente y converge a l.

Criterio de Cauchy

Teorema (Criterio de Cauchy). Una sucesión {xn}n∈N en R tiene límite finito si y sólo si ∀ ε > 0 ∃ n0 ∈ N tal que m, n > n0 ⇒ |xn − xm| < ε.

Integrales

Sea f : A → R una función real de variable real definida en un conjunto A. Se llama función primitiva Seguir leyendo “Fundamentos de Análisis Matemático: Sucesiones, Integrales, Topología, Derivadas y Optimización” »

Aplicaciones Lineales, Isomorfismos y Diagonalización de Matrices: Conceptos Clave

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Aplicaciones Lineales e Isomorfismos

Sean E y F dos espacios vectoriales sobre K y sea T : E→F una aplicación. Diremos que T es una aplicación lineal si verifica:

  • T(u + v) = T(u) + T(v), ∀u, v ∈ E.
  • T(αu) = αT(u), ∀α ∈ K, ∀u ∈ E.

Isomorfismo: Si T : E→ F es una aplicación lineal biyectiva (inyectiva y suprayectiva), diremos que T es un isomorfismo.

Núcleo e Imagen

Sea T : E→F una aplicación lineal.

Productos Notables: Fórmulas y Ejemplos

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Productos Notables: Fórmulas y Desarrollo

1. Binomio al Cuadrado (Trinomio Cuadrado Perfecto)

Fórmula: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Descripción: El cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

2. Binomios Conjugados (Diferencia de Cuadrados)

Fórmula: (a + b)(a – b) = a² – b²

Descripción: El cuadrado del término común (con el mismo signo) menos el cuadrado del término con signo diferente.

3. Binomios con un Término Seguir leyendo “Productos Notables: Fórmulas y Ejemplos” »

Fundamentos de Funciones Matemáticas: Dominio, Propiedades y Derivadas

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Fundamentos de Funciones Matemáticas

Definición de Función

Una función se define como una relación entre dos conjuntos no vacíos, D (dominio) y C (codominio), denotada como f: D → C. En esta relación, a cada elemento del conjunto D le corresponde un único elemento en C.

Postulados

  • Existencia: Para todo x en D, existe un y en C tal que y = f(x).
  • Unicidad: Para cada x en D, existe un único y en C que cumple y = f(x).

Formalmente:

f: D → C

x → y = f(x) ∀x ∈ D, ∃!y ∈ C ⊂ R tal que y Seguir leyendo “Fundamentos de Funciones Matemáticas: Dominio, Propiedades y Derivadas” »

Programa de Fundamentos de Matemáticas: Temario y Criterios de Evaluación

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B.O.C.M. Núm. 268 LUNES 10 DE NOVIEMBRE DE 2008 Pág. 25

Fundamentos de Matemáticas

Contenidos:

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Propiedades de las Funciones Derivables: Teoremas y Demostraciones

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Propiedades de las Exponenciales

Las siguientes propiedades son fundamentales en el cálculo y álgebra:

Propiedad I

\(a^{b+c} = a^b \cdot a^c\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad II

\(a^{b-c} = \frac{a^b}{a^c}\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad III

\(a^{b \cdot c} = (a^b)^c\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad IV

\((a \cdot b)^c = a^c \cdot b^c\), Ecuacion

\(a, b \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(c \in \mathbb{R}\)

Propiedad V

\(\left(\frac{a}{b}\right) Seguir leyendo “Propiedades de las Funciones Derivables: Teoremas y Demostraciones” »

Integrabilidad y Optimización: Conceptos Clave en Cálculo Avanzado

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Integrabilidad

Sea f: A-> R una función real de variable real definida en un conjunto A. Se llama función primitiva de f a otra función F: A ->R, tal que F’(x) = f(x). Sea f: D -> R con D ⊂ R una función integrable en cada intervalo [a,x] con x ≥ a. Se llama integral impropia de primera especie de f sobre [a, +∞), al límite:

∫ f(x) dx = lim x→+∞ ∫ax f(t) dt

(Si dicho límite existe, se dice que la integral es convergente, pero si el límite no existe, se dice que es divergente) Seguir leyendo “Integrabilidad y Optimización: Conceptos Clave en Cálculo Avanzado” »

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden: Métodos y Procedimientos

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Verificar si una función es solución de una EDO

  • Derivar la función tantas veces como el orden de la ecuación diferencial lo indique.
  • Simplificar la expresión resultante.
  • Sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial original y verificar si se cumple la igualdad.

Encontrar la EDO a partir de la solución

Ejercicios Resueltos de Cálculo Vectorial en MATLAB: Aplicaciones Prácticas

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Ejercicio 1

Función para Calcular la Suma de Riemann en 3D

function sumaRiemann3(a,b,c,d,h,j,m,n,p)
% Calcula los incrementos de x, y, z
inc=[(b-a)/m,(d-c)/n, (j-h)/p];
x=a+inc(1)/2:inc(1):b-inc(1)/2;
y=c+inc(2)/2:inc(2):d-inc(2)/2;
z=h+inc(3)/2:inc(3):j-inc(3)/2;
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z);
% Calcula el valor aproximado de la integral
valor=(X+Z).*exp(cos(X));
suma=sum(valor(:))*prod(inc);
% Calcula el valor exacto de la integral
syms u v w
I=double(int(int(int((u+w)*exp(cos(u)),u,-1,1),v,0,2),w,0, Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Cálculo Vectorial en MATLAB: Aplicaciones Prácticas” »

Preguntas Clave sobre Estadística y Salud: Análisis de Datos y Resultados

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2.9 Adjunto se muestra la tabla – ¿años? 3.14 A primera vista – ¿normal? 5.1 A partir de una muestra de animales – ¿error? 5.20 A igualdad de confianza – ¿precisa? 6.1 Al comparar dos tratamientos – ¿otro? 6.6 Al comparar dos tratamientos – test 6.11 Al comparar dos tratamientos respecto – 5% 6.16 Al comparar dos proporciones – ¿tamaño? 6.27 Al comparar dos tratamientos respecto – eficacia 7.5 Al comparar la convexidad – ¿técnica? 7.3 Adjunto se muestra la representación – ¿muestra? Seguir leyendo “Preguntas Clave sobre Estadística y Salud: Análisis de Datos y Resultados” »