Archivo de la categoría: Matemáticas

Fundamentos de Funciones Matemáticas: Variables, Dominio y Ecuaciones Lineales y Cuadráticas

29 octubre, 2025Matemáticasdominio de función, funciones matemáticas, variable dependiente, variable independientewiki

Introducción a las Magnitudes y Funciones

Llamamos magnitud a todo aquello que se puede medir. Como con cada medida varía el valor de la magnitud, se le suele llamar variable. Muchas veces podemos establecer relaciones entre magnitudes, y a esas relaciones matemáticas se les llama función.

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos x (variable independiente) e y = f(x) (variable dependiente).

Los valores de la y dependen de los valores de la x, de modo que a cada valor Seguir leyendo “Fundamentos de Funciones Matemáticas: Variables, Dominio y Ecuaciones Lineales y Cuadráticas” »

Estructuras Discretas: Fundamentos de Grafos, Árboles y Algoritmos de Recorrido

21 octubre, 2025MatemáticasÁrboles, Algoritmos, Matemática Discreta, Teoría de Grafoswiki

🧠 Compendio de Teoría de Grafos y Árboles

Matemática Discreta – Ciencias de la Computación (UFM)
Basado en: Grafos 1, Grafos 2 y Árboles (octubre 2025)

🕸️ Teoría de Grafos: El Universo Conectado

Definición Formal de un Grafo

Un grafo G es una tupla ordenada:
G = (V, E) donde:

V = conjunto de vértices o nodos.
E = conjunto de aristas que conectan pares de vértices.
|V| = número de vértices.
|E| = número de aristas.

Ejemplo:
V = {A, B, C, D}
E = {{A, B}, {A, C}, {C, D}}

Tipos de Grafos

Tipo	Descripción	Ejemplo
No Seguir leyendo “Estructuras Discretas: Fundamentos de Grafos, Árboles y Algoritmos de Recorrido” »

Conceptos Clave y Fórmulas Esenciales de Matemáticas para 2º de Secundaria

17 octubre, 2025MatemáticasÁlgebra, Estadística, fórmulas, geometría, matemáticas, Números reales, secundariawiki

Compendio de Fórmulas Esenciales de Matemáticas – 2º de Secundaria

I. Números y Operaciones

Tipos de Números

Naturales (N): {1, 2, 3, …} – Usados para contar.
Enteros (Z): {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} – Incluyen los naturales y sus negativos.
Racionales (Q): Números que se pueden expresar como fracción a/b (b ≠ 0). Ej: 1/2, -3/4, 0.75.
Irracionales (I): Números que NO se pueden expresar como fracción. Ej: π (pi ≈ 3.1416), √2 (raíz cuadrada de 2 ≈ 1.414).
Reales (R): Conjunto Seguir leyendo “Conceptos Clave y Fórmulas Esenciales de Matemáticas para 2º de Secundaria” »

Ejercicios Resueltos: Cardinalidad de Conjuntos, Relaciones y Aplicaciones

24 septiembre, 2025Matemáticasaplicaciones matemáticas, cardinalidad de conjuntos, ejercicios resueltos, relaciones matemáticaswiki

II: Cardinal de Conjuntos

1.- En una reunión de 25 personas hay 11 a las que les gusta el color azul, 8 a las que les gusta el color rojo, 10 a las que les gusta el color verde, 2 a las que les gusta el azul y el rojo, 3 a las que les gusta el azul y el verde, 5 que prefieren el rojo y el verde y dos a las que les gustan los tres colores.

¿A cuántas personas no les gusta ningún color?
¿Cuántas prefieren el color azul o rojo?
¿Cuántas prefieren el azul o el verde?
¿Cuántas prefieren solo dos Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos: Cardinalidad de Conjuntos, Relaciones y Aplicaciones” »

Álgebra Lineal Esencial: Fundamentos de Matrices, Vectores y Sistemas

23 septiembre, 2025Matemáticasálgebra lineal, matrices, matriz inversa, matriz ortogonal, propiedades de matrices, sistemas de ecuaciones lineales, transposición de matrices, Vectoreswiki

Álgebra Lineal Esencial: Fundamentos de Matrices y Vectores

Producto de Matrices: Propiedades Esenciales

Asociativa: (A · B) · C = A · (B · C)
Distributiva:
- A · (B + C) = A · B + A · C
- (B + C) · A = B · A + C · A
No Conmutativa: En general, A · B ≠ B · A

Transposición de una Matriz: Propiedades Clave

(A + B)^t = A^t + B^t
(A^t)^t = A
(k · B)^t = k · B^t (donde k es un escalar)
(A · B)^t = B^t · A^t

Matriz Inversa (A^-1)

La matriz inversa A^-1 de una matriz A cumple que A · A^-1 = A^-1 · A = I, donde Seguir leyendo “Álgebra Lineal Esencial: Fundamentos de Matrices, Vectores y Sistemas” »

Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Medidas Descriptivas

21 septiembre, 2025Matemáticasconceptos estadísticos, escalas de medición, Estadística, Variableswiki

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es un conjunto de procedimientos basados en el método científico, utilizados para recopilar, procesar y analizar los datos extraídos de un sistema en estudio. Su objetivo es interpretarlos para extraer conclusiones, realizar inferencias y tomar decisiones basadas en la evidencia obtenida de dicho análisis.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva: Se ocupa de la recopilación, representación y análisis elemental de los datos.
Estadística Seguir leyendo “Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Medidas Descriptivas” »

Metrología Topográfica: Conceptos Clave, Medición y Precisión de Datos Geométricos

6 septiembre, 2025Matemáticasexactitud, Medición, Metrología, precisión, topografíawiki

Fundamentos de Metrología

1. Definiciones

En topografía, cualquier trabajo comienza con la adquisición en campo de medidas de magnitudes llamadas observables. La metrología es, por tanto, algo intrínseco a la topografía.

Metrología: Ciencia que tiene por objeto el estudio de las unidades y de las medidas de las magnitudes, así como la definición de la técnica e instrumentos de medida.

Magnitud: Atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado Seguir leyendo “Metrología Topográfica: Conceptos Clave, Medición y Precisión de Datos Geométricos” »

Resolución de Problemas de Geometría Analítica: Rectas, Triángulos y Cónicas

21 agosto, 2025MatemáticasCircunferencia, Ecuación de la recta, ecuación general, ecuación vectorial, geometría analítica, ortocentro, parábolawiki

1. La recta
L pasa por los puntos P=(1,3) y Q=(4,5). Hallar:
* a) La ecuación punto–
pendiente de la recta
La pendiente (m) es:
m = (5 – 3) / (4 – 1) = 2/3
La ecuación punto-pendiente usando el punto P(1,3) es:
y – 3 = (2/3)(x – 1)
* b) La ecuación general de la recta
Partiendo de la ecuación anterior:
y – 3 = (2/3)(x – 1)
3(y – 3) = 2(x – 1)
3y – 9 = 2x – 2
2x – 3y + 7 = 0
* c) La ecuación vectorial de la recta
Un vector director (\vec{v}) es:
\ Seguir leyendo “Resolución de Problemas de Geometría Analítica: Rectas, Triángulos y Cónicas” »

Fundamentos de Estadística: Covarianza, Regresión y Series Temporales

15 agosto, 2025Matemáticascoeficiente de determinación, correlación, Covarianza, Estadística, mínimos cuadrados, Regresión Linealwiki

Covarianza

La covarianza nos da una medida de la variabilidad conjunta y, por tanto, de la asociación o relación entre las variables X e Y.

El signo de la covarianza indica en qué sentido varían conjuntamente las variables. Si la covarianza es positiva, las dos variables se mueven, en general, en el mismo sentido: si una variable aumenta de valor, la otra también aumenta; si una disminuye, la otra hará lo mismo. En este caso, decimos que la relación entre las variables es positiva o directa. Seguir leyendo “Fundamentos de Estadística: Covarianza, Regresión y Series Temporales” »

Estadística Descriptiva: Medidas de Posición, Dispersión y Forma de Datos

14 agosto, 2025MatemáticasEstadística descriptiva, media aritmética, media armónica, media geométrica, Mediana, Medidas de posición, Modawiki

Medidas de Posición Central: Conceptos y Aplicaciones

Las medidas de posición son aquellas que arrojan un valor central representativo de toda la distribución.

Media Aritmética: Definición y Propiedades Clave

La media aritmética se define como el cociente entre la suma de todos los valores observados de la variable y el número total de observaciones.

Propiedades de la Media Aritmética

La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es siempre igual a 0.
La media de Seguir leyendo “Estadística Descriptiva: Medidas de Posición, Dispersión y Forma de Datos” »