Archivo de la categoría: Matemáticas

Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva

13 febrero, 2025MatemáticasCálculo, demostraciones, límites, números complejos, propiedades, teoremaswiki

3.Prop del argumento de un complejo:

sean z, w de C con z y w /=0.Alph argumento de z; beta argumento de w, entonces:1) al+be argumento z*w.2)-al argumento de z conjugado y de 1/z.3)al-be argumento de z/w.

Demostración: 1)

si al es argumento de z, entonces z/|z|=cos(al)+isen(al). Si be es argumento de w, entonces w/|w|= cos(be)+ isen(be). Por tanto, (zw)/|zw|= zw/|z||w|= z/|z|*w/|w|= (cosal+ isenal)(cosbe+ isenbe)= (cosalcosbe-senalsenbe+ i(cosalsenbe+ senalconbe)= cos(al+be) +isen(al+be). Luego Seguir leyendo “Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva” »

Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Pruebas de Hipótesis

12 febrero, 2025Matemáticasdiagrama de caja, dispersión, Distribución normal, Estadística descriptiva, Medidas de Tendencia Central, prueba chi-cuadrado, teorema de Chebyshevwiki

Medidas de Tendencia Central, Localización y Dispersión

Definición: Utilizadas para describir y resumir un conjunto de datos. Son valores numéricos que representan el centro o la ubicación central de un conjunto de observaciones.

Propósito: Proporcionar una representación o resumen del conjunto de datos, permitiendo entender la distribución y la ubicación central de los valores.

Medidas de Tendencia Central

Media: Promedio. Se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiéndolos Seguir leyendo “Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Pruebas de Hipótesis” »

Estimación y Propiedades del Modelo de Regresión con Dos Variables

12 febrero, 2025Matemáticasestimación, MCO, MCRL, mínimos cuadrados ordinarios, modelo clásico de regresión lineal, Regresión Linealwiki

CAPÍTULO 3: MODELO DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES: PROBLEMA DE ESTIMACIÓN

La primera tarea consiste en estimar la función de regresión poblacional (FRP) con base en la función de regresión muestral (FRM) en la forma más precisa posible. El método de MCO es el más común en el análisis de regresión, sobre todo por ser mucho más intuitivo y matemáticamente más sencillo que el método de máxima verosimilitud.

3.1 Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Los u_i (los residuos) son Seguir leyendo “Estimación y Propiedades del Modelo de Regresión con Dos Variables” »

Fundamentos de Análisis Matemático: Sucesiones, Integrales, Topología, Derivadas y Optimización

11 febrero, 2025Matemáticasanálisis matemático, derivadas, integrales, sucesiones, topologiawiki

Sea {xn}_n∈N una sucesión de números reales. x_n → l o lim_n x_n = l si ∀ ε > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que n > n₀ ⇒ |x_n − l| < ε. En este caso, la sucesión es convergente y converge a l.

Criterio de Cauchy

Teorema (Criterio de Cauchy). Una sucesión {x_n}_n∈N en R tiene límite finito si y sólo si ∀ ε > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que m, n > n₀ ⇒ |x_n − x_m| < ε.

Integrales

Sea f : A → R una función real de variable real definida en un conjunto A. Se llama función primitiva Seguir leyendo “Fundamentos de Análisis Matemático: Sucesiones, Integrales, Topología, Derivadas y Optimización” »

Aplicaciones Lineales, Isomorfismos y Diagonalización de Matrices: Conceptos Clave

11 febrero, 2025Matemáticasálgebra lineal, aplicación lineal, Espacio Vectorial, Imagen, isomorfismo, núcleo, ortogonalidad, producto escalarwiki

Aplicaciones Lineales e Isomorfismos

Sean E y F dos espacios vectoriales sobre K y sea T : E→F una aplicación. Diremos que T es una aplicación lineal si verifica:

T(u + v) = T(u) + T(v), ∀u, v ∈ E.
T(αu) = αT(u), ∀α ∈ K, ∀u ∈ E.

Isomorfismo: Si T : E→ F es una aplicación lineal biyectiva (inyectiva y suprayectiva), diremos que T es un isomorfismo.

Núcleo e Imagen

Sea T : E→F una aplicación lineal.

Se llama núcleo de T al conjunto de vectores de E que tienen imagen nula. N(T) Seguir leyendo “Aplicaciones Lineales, Isomorfismos y Diagonalización de Matrices: Conceptos Clave” »

Productos Notables: Fórmulas y Ejemplos

9 febrero, 2025Matemáticasbinomio al cuadrado, binomios con término común, binomios conjugados, cubo de un binomio, Diferencia de Cuadrados, Productos notables, trinomio al cuadrado, Trinomio Cuadrado Perfectowiki

Productos Notables: Fórmulas y Desarrollo

1. Binomio al Cuadrado (Trinomio Cuadrado Perfecto)

Fórmula: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Descripción: El cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

2. Binomios Conjugados (Diferencia de Cuadrados)

Fórmula: (a + b)(a – b) = a² – b²

Descripción: El cuadrado del término común (con el mismo signo) menos el cuadrado del término con signo diferente.

3. Binomios con un Término Seguir leyendo “Productos Notables: Fórmulas y Ejemplos” »

Fundamentos de Funciones Matemáticas: Dominio, Propiedades y Derivadas

7 febrero, 2025MatemáticasCodominio, Dominio, funciones matemáticas, inyectiva, sobreyectivawiki

Fundamentos de Funciones Matemáticas

Definición de Función

Una función se define como una relación entre dos conjuntos no vacíos, D (dominio) y C (codominio), denotada como f: D → C. En esta relación, a cada elemento del conjunto D le corresponde un único elemento en C.

Postulados

Existencia: Para todo x en D, existe un y en C tal que y = f(x).
Unicidad: Para cada x en D, existe un único y en C que cumple y = f(x).

Formalmente:

f: D → C

x → y = f(x) ∀x ∈ D, ∃!y ∈ C ⊂ R tal que y Seguir leyendo “Fundamentos de Funciones Matemáticas: Dominio, Propiedades y Derivadas” »

Programa de Fundamentos de Matemáticas: Temario y Criterios de Evaluación

6 febrero, 2025MatemáticasÁlgebra, Aritmética, funciones, fundamentos de matemáticas, geometría, gráficas, matemáticaswiki

B.O.C.M. Núm. 268 LUNES 10 DE NOVIEMBRE DE 2008 Pág. 25

Fundamentos de Matemáticas

Contenidos:

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Los conjuntos numéricos.
- Los números naturales, enteros y racionales. Operaciones.
- Los números irracionales.
- El conjunto de números reales. La recta real. Ordenación. Valor absoluto. Distancia. Intervalos.
- Los números complejos: Características. Notación. Operaciones con números complejos.
- Aproximación de números reales. Estimación, Truncamiento y redondeo. Niveles de precisión Seguir leyendo “Programa de Fundamentos de Matemáticas: Temario y Criterios de Evaluación” »

Propiedades de las Funciones Derivables: Teoremas y Demostraciones

5 febrero, 2025Matemáticascálculo diferencial, función derivable, regla de Barrow, regla de la cadena, teorema de Bolzano, Teorema de Rolle, teorema del valor mediowiki

Propiedades de las Exponenciales

Las siguientes propiedades son fundamentales en el cálculo y álgebra:

Propiedad I

\(a^{b+c} = a^b \cdot a^c\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad II

\(a^{b-c} = \frac{a^b}{a^c}\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad III

\(a^{b \cdot c} = (a^b)^c\), Ecuacion

\(a \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(b, c \in \mathbb{R}\)

Propiedad IV

\((a \cdot b)^c = a^c \cdot b^c\), Ecuacion

\(a, b \in \mathbb{R}^+\), Ecuacion

\(c \in \mathbb{R}\)

Propiedad V

\(\left(\frac{a}{b}\right) Seguir leyendo “Propiedades de las Funciones Derivables: Teoremas y Demostraciones” »

Integrabilidad y Optimización: Conceptos Clave en Cálculo Avanzado

5 febrero, 2025Matemáticascálculo avanzado, función primitiva, integrabilidad, optimizaciónwiki

Integrabilidad

Sea f: A-> R una función real de variable real definida en un conjunto A. Se llama función primitiva de f a otra función F: A ->R, tal que F’(x) = f(x). Sea f: D -> R con D ⊂ R una función integrable en cada intervalo [a,x] con x ≥ a. Se llama integral impropia de primera especie de f sobre [a, +∞), al límite:

∫ f(x) dx = lim _x→+∞ ∫_a^x f(t) dt

(Si dicho límite existe, se dice que la integral es convergente, pero si el límite no existe, se dice que es divergente) Seguir leyendo “Integrabilidad y Optimización: Conceptos Clave en Cálculo Avanzado” »