Archivo de la categoría: Matemáticas

Preguntas de Estadística Resueltas: Conceptos Clave y Aplicaciones

15 febrero, 2025MatemáticasContraste de hipotesis, Estadística, estimación, inferencia estadística, intervalos de confianza, máxima verosimilitud, muestreowiki

Preguntas de Estadística Resueltas

Este documento presenta una serie de preguntas de estadística con sus respectivas respuestas, cubriendo diversos temas clave en el campo de la inferencia estadística. Se incluyen conceptos como contraste de hipótesis, intervalos de confianza, muestreo y estimación.

Imaginemos un contraste de hipótesis en el que se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 5%. Si para la misma muestra se plantea idéntico contraste pero el nivel de significación Seguir leyendo “Preguntas de Estadística Resueltas: Conceptos Clave y Aplicaciones” »

Modelo Básico de Regresión Lineal: Fundamentos, Estimación y Propiedades

15 febrero, 2025MatemáticasEconometría, estimación, MCO, modelo básico, Regresión Linealwiki

Modelo Básico de Regresión Lineal (MBRL)

2.1 Planteamiento del MBRL

El término «regresión» fue introducido por Galton en su libro “Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la regresión universal”: “Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en promedio, en un grado menor. Regresión a la media”.

Supongamos que consideramos el comportamiento de una variable endógena, Y_i, que puede ser adecuadamente explicado mediante una relación lineal Seguir leyendo “Modelo Básico de Regresión Lineal: Fundamentos, Estimación y Propiedades” »

Fundamentos de Probabilidad y Estadística: Experimentos, Espacios Muestrales y Estimaciones

15 febrero, 2025MatemáticasDistribución binomial, Espacio muestral, Estadística, experimento aleatorio, probabilidad, probabilidad condicionada, Sucesowiki

Fundamentos de Probabilidad y Estadística

Experimento: Proceso mediante el cual obtenemos información de los individuos de una comunidad. Si no podemos predecir su resultado, lo llamamos aleatorio; en otros casos, determinista.

Espacio Muestral: Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, se denota por Ω.

Suceso: Cualquier subconjunto que podemos extraer del espacio muestral. Si solo contiene un elemento, es un suceso elemental (A).

Definiciones de Probabilidad

Definición Seguir leyendo “Fundamentos de Probabilidad y Estadística: Experimentos, Espacios Muestrales y Estimaciones” »

Estadística Descriptiva: Variables, Medidas de Posición, Dispersión y Números Índice

15 febrero, 2025MatemáticasEstadística descriptiva, Medidas de dispersión, Medidas de posición, números índice, Variables estadísticaswiki

Estadística Descriptiva: Conceptos Clave

TEMA 1

Número de características o elementos comunes de una población o muestra (VARIABLE UNIDIMENSIONAL o VARIABLE BIDIMENSIONAL).
Marginal (Mg): Se considera una de las variables independientemente del valor que tome la otra.
Condicionada (x/y): Se considera una de las variables teniendo en cuenta una condición que debe cumplir la otra del valor que tome la otra.
Número de valores que toman (DISCRETAS: cuando entre dos valores consecutivos la variable Seguir leyendo “Estadística Descriptiva: Variables, Medidas de Posición, Dispersión y Números Índice” »

Interpretación de Parámetros en Modelos de Regresión: Ejemplos y Aplicaciones

14 febrero, 2025MatemáticasEconometría, Elasticidad, interpretación, Parámetros, Regresión Linealwiki

Contrastación de Modelos

3.1 Interpretación de los Parámetros Estimados

Equivalencia entre signo esperado y signo estimado: El primer contraste elemental de todo parámetro es que su signo corresponda con el que cabe esperar a priori por los conocimientos teóricos sobre relaciones entre variables.

Interpretación de los parámetros estimados: Una vez estimados los parámetros del modelo, los valores obtenidos nos deberán indicar la importancia relativa de la variable a que afectan en el comportamiento Seguir leyendo “Interpretación de Parámetros en Modelos de Regresión: Ejemplos y Aplicaciones” »

Estadística Descriptiva y Modelos de Regresión: Un Estudio Detallado

14 febrero, 2025MatemáticasEstadística descriptiva, heterocedasticidad, modelo de regresión, multicolinealidadwiki

Análisis Descriptivo de la Variable Dependiente

Fisher (Asimetría): Mayor que 0, lo que indica una distribución asimétrica positiva, es decir, la distribución se alarga hacia la derecha.

Curtosis: Mayor de 3, lo que sugiere una distribución leptocúrtica.

Gráficos de Dispersión

Al analizar la variable FAMINC (Ingresos de la Familia), se observa una correlación positiva: a mayor número de horas trabajadas, mayores son los ingresos familiares.
En relación con la variable NWIFEINC (Renta no salarial Seguir leyendo “Estadística Descriptiva y Modelos de Regresión: Un Estudio Detallado” »

Subgrupos Cíclicos y Teoremas de Isomorfía: Exploración Detallada

14 febrero, 2025Matemáticasgrupos abelianos, orden primo, subgrupos cíclicos, teoremas de isomorfíawiki

Teoría de Grupos: Subgrupos Cíclicos y Teoremas de Isomorfía

Exploración de las propiedades y teoremas fundamentales relacionados con los subgrupos cíclicos y los teoremas de isomorfía en la teoría de grupos.

Subgrupos Cíclicos

Teorema 1.3.4 Todo subgrupo de un grupo cíclico es cíclico.

Demostración Sea G = < a > y sea H <= G. Si H = {e}, entonces H es un subgrupo cíclico. Supongamos que H != {e}, entonces H contiene un elemento de la forma a^n para algún n ∈ Z+. Sea m ∈ Z+ Seguir leyendo “Subgrupos Cíclicos y Teoremas de Isomorfía: Exploración Detallada” »

Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva

13 febrero, 2025MatemáticasCálculo, demostraciones, límites, números complejos, propiedades, teoremaswiki

3.Prop del argumento de un complejo:

sean z, w de C con z y w /=0.Alph argumento de z; beta argumento de w, entonces:1) al+be argumento z*w.2)-al argumento de z conjugado y de 1/z.3)al-be argumento de z/w.

Demostración: 1)

si al es argumento de z, entonces z/|z|=cos(al)+isen(al). Si be es argumento de w, entonces w/|w|= cos(be)+ isen(be). Por tanto, (zw)/|zw|= zw/|z||w|= z/|z|*w/|w|= (cosal+ isenal)(cosbe+ isenbe)= (cosalcosbe-senalsenbe+ i(cosalsenbe+ senalconbe)= cos(al+be) +isen(al+be). Luego Seguir leyendo “Propiedades y Teoremas Clave del Cálculo: Una Exploración Exhaustiva” »

Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Pruebas de Hipótesis

12 febrero, 2025Matemáticasdiagrama de caja, dispersión, Distribución normal, Estadística descriptiva, Medidas de Tendencia Central, prueba chi-cuadrado, teorema de Chebyshevwiki

Medidas de Tendencia Central, Localización y Dispersión

Definición: Utilizadas para describir y resumir un conjunto de datos. Son valores numéricos que representan el centro o la ubicación central de un conjunto de observaciones.

Propósito: Proporcionar una representación o resumen del conjunto de datos, permitiendo entender la distribución y la ubicación central de los valores.

Medidas de Tendencia Central

Media: Promedio. Se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiéndolos Seguir leyendo “Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Pruebas de Hipótesis” »

Estimación y Propiedades del Modelo de Regresión con Dos Variables

12 febrero, 2025Matemáticasestimación, MCO, MCRL, mínimos cuadrados ordinarios, modelo clásico de regresión lineal, Regresión Linealwiki

CAPÍTULO 3: MODELO DE REGRESIÓN CON DOS VARIABLES: PROBLEMA DE ESTIMACIÓN

La primera tarea consiste en estimar la función de regresión poblacional (FRP) con base en la función de regresión muestral (FRM) en la forma más precisa posible. El método de MCO es el más común en el análisis de regresión, sobre todo por ser mucho más intuitivo y matemáticamente más sencillo que el método de máxima verosimilitud.

3.1 Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Los u_i (los residuos) son Seguir leyendo “Estimación y Propiedades del Modelo de Regresión con Dos Variables” »