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Exploración de los Sistemas Numéricos: Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales

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Sistemas Numéricos

Números Naturales “N”

Son aquellos números que nos sirven para contar y empiezan desde el 0.

Propiedades

  • Cerradura: La suma o el producto de 2 números naturales da como resultado otro número natural.

8 + 5 = 13 12 + 5 = 17

8 * 5 = 40 25 * 3 = 75

  • Conmutativa: No importa el orden de los factores o sumandos.

7 + 3 = 10 3 + 7 = 10 7 * 3 = 21 3 * 7 = 21

8 + 4 = 12 4 + 8 = 12 9 * 7 = 63 7 * 9 = 63

  • Asociativa: No importa la forma de agrupar o asociar las cantidades.

(7 + 2) + 6 = 7 + ( Seguir leyendo “Exploración de los Sistemas Numéricos: Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales” »

Explorando Aritmética y Álgebra: Fundamentos, Historia y Leyes Esenciales

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Aritmética y Álgebra: Explorando los Fundamentos de las Matemáticas

La aritmética es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los números y las operaciones que se realizan con ellos: suma, resta, multiplicación y división. El término proviene del griego aritmetikos, compuesto por la raíz arithmos (números) y el sufijo –tikos (ciencia): ciencia de los números.

Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, Seguir leyendo “Explorando Aritmética y Álgebra: Fundamentos, Historia y Leyes Esenciales” »

Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades

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Conceptos Fundamentales de Funciones

Definiciones Clave

Funciones (f:D–>C / X–>y=f(x)): Para todo x ∈ D, ∃! y ∈ C ⊂ ℝ tal que y=f(x).

  • Dominio (D): Conjunto sobre el cual está definida la función: f:D⊂ℝ–> C⊂ℝ.
  • Imagen (f(D)): Subconjunto de números reales denotado f(D), formado por todos los números reales que son imágenes por f de los elementos del dominio D. f: D⊂ℝ–>ℝ, f(D)={y ∈ ℝ / ∃ x ∈ D tal que y = f(x)}.
  • Gráfica: f: D⊂ℝ–>ℝ, (x, Seguir leyendo “Funciones, Derivadas y Asíntotas: Conceptos y Propiedades” »

Ejercicios Resueltos de Integrales de Línea: Guía Práctica

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Integrales sobre curvas – Hoja de Ejercicios

  1. Calcular los puntos inicial y final, el vector velocidad y las longitudes de las curvas recorridas por los caminos siguientes:

    • c→(t) = (cos(t), sen(t), 1 + t), t ∈ [0, π]

    • c→(t) = (t, t2, 2 – t2), t ∈ [0, 1]

    • c→(t) = (et cos(t), et sen(t), et), t ∈ [0, π/2]

  2. Encuentra una fórmula para la longitud de un arco de gráfica y = f(x) con x ∈ [a, b].

  3. Si un camino en el plano c→ viene descrito en coordenadas polares como c→* = (r(t), θ(t)), t ∈ Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Integrales de Línea: Guía Práctica” »

Programa de Fundamentos de Matemáticas: Temario y Criterios de Evaluación

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B.O.C.M. Núm. 268 LUNES 10 DE NOVIEMBRE DE 2008 Pág. 25

Fundamentos de Matemáticas

Contenidos:

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden: Métodos y Procedimientos

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

Verificar si una función es solución de una EDO

  • Derivar la función tantas veces como el orden de la ecuación diferencial lo indique.
  • Simplificar la expresión resultante.
  • Sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial original y verificar si se cumple la igualdad.

Encontrar la EDO a partir de la solución

Ejercicios Resueltos de Combinaciones y Permutaciones

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Ejercicio 1

  • Si se necesita realizar en una oficina estudios técnico-económicos sobre determinadas empresas industriales y se cuenta con un personal de 2 economistas y 3 ingenieros industriales, ¿cuántas parejas de técnicos podrán formarse?

Economistas: 2

Ingenieros: 3

Principio de Adición: 2 + 3 = 5

Principio de Multiplicación: 2 * 3 = 6

Ejercicio 2

  • Se desea saber ¿Cuántos grupos ordenados de tres letras pueden obtenerse del conjunto formado por las letras (a, b, c)?

n! = 3 * 2 * 1 = 6

3! = 6

Ejercicio Seguir leyendo “Ejercicios Resueltos de Combinaciones y Permutaciones” »

Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos

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Productos Notables

Caso 1: Cuadrado de una Suma

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

Fórmula: (x + a)2 = x2 + 2xa + a2

Ejemplos:

  • (x + 10)2 = x2 + 2(x)(10) + 102 = x2 + 20x + 100
  • (x + 3/5)2 = x2 + 2(x)(3/5) + (3/5)2 = x2 + 6/5x + 9/25
  • (3x + 8)2 = (3x)2 + 2(3x)(8) + 82 = 9x2 + 48x + 64

Caso 2: Cuadrado de una Resta

El cuadrado de una resta es igual al cuadrado del primer término, Seguir leyendo “Productos Notables y Estadística: Conceptos y Ejemplos Prácticos” »

Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos

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Estudio de la Continuidad y Derivabilidad de las Siguientes Funciones

Caso a)

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

función

continuidad

La función es continua, por lo tanto, podemos estudiar la derivabilidad.

función

función

No es derivable en x = 0.

Caso b)

función

En primer lugar, estudiamos la continuidad en x = 0.

continuidad

La función no es continua, por lo tanto, tampoco es derivable.

Caso c)

Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

cálculo de derivadas

cálculo de derivadas

La función es continua en toda R .

cálculo de derivadas

f’(−2) Seguir leyendo “Estudio de Continuidad y Derivabilidad de Funciones: Casos Prácticos” »

Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

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Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos

1. Fórmula para Calcular la Distancia entre Dos Puntos Relacionada con el Producto Escalar de Dos Vectores

El módulo de un vector corresponde con la longitud de dicho vector (AB) y, por lo tanto, con la distancia entre el punto A y el punto B. Por lo tanto, |AB| = √(AB * AB)

2. Definición de Límite de una Función en un Punto, Continuidad de una Función en un Punto y Continuidad de una Función en un Intervalo. Ejemplos de Seguir leyendo “Conceptos Fundamentales de Cálculo y Álgebra: Ejercicios Resueltos” »