Estadística Descriptiva

• Media: Σ_i=1^k x_i·F_i/n
• Varianza: Σ_i=1^k x_i²F_i/N – media²
• Covarianza: Σ_i=1ⁿ x_iy_i/n – media_x·media_y
• Coeficiente de correlación lineal: cov(x,y) / (S_x·S_y)
• R.R. y respecto a x: y – media_y = (S_xy / S_x²) · (x – media_x)
• R.R. x respecto a y: x – media_x = (S_xy / S_y²) · (y – media_y)
• Varianza residual: (1 – r²) · S_y²

Probabilidad

• Axiomas de Kolmogorov: Para todo S, 0 < P(S) < 1; P(M) = 1. Si hay n sucesos incompatibles dos a dos, P(unión sucesos) = suma de probabilidades.
• Unión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• Laplace: P(S) = Casos Favorables / Casos Posibles
• Independencia: P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Teoremas Fundamentales

• Th. Prob. Total: Sea M un espacio muestral y {S₁,…,S_n} un espacio completo de sucesos. P(S) = Σ P(S_i) · P(S|S_i)
• Th. Bayes: P(S_i|S) = [P(S_i) · P(S|S_i)] / P(S)

Combinatoria

• Variaciones: V_m,n = m! / (m-n)!
• Variaciones con repetición: VR_m,n = mⁿ
• Permutaciones: P_n = n!
• Permutaciones con repetición: PR_n^n₁,…,n_r = n! / (n₁! · … · n_r!)
• Combinaciones: C_m,n = (^m_n) = m! / (n!(m-n)!)

Variables Aleatorias (V.A.)

Discretas vs Continuas

Propiedades y Desigualdades

• Varianza: σ² = E[X²] – (E[X])²
• Markov: P(X ≥ k) ≤ E[X]/k
• Chebyshev: P(|X-μ| ≥ c) ≤ σ²/c²
• F. Generadora de Momentos: M(t) = E[e^tx]

Inferencia Estadística

Estimación

• Método de los Momentos: Igualar momentos muestrales con poblacionales.
• Máxima Verosimilitud: Maximizar L(θ) = Π f(x_i;θ).
• ECM: ECM(T) = V(T) + sesgo²

Contrastes de Hipótesis

• Error Tipo I (α): Rechazar H₀ siendo cierta.
• Error Tipo II (β): Aceptar H₀ siendo falsa.
• Bondad de ajuste: T = Σ(O_i – E_i)² / E_i ~ χ²_k-1-r
• Corrección de Yates: Ajuste de ±0.5 en aproximaciones a la normal.