Introducción a la Estática

En estática, uno suele tener un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas. Resolver un problema de estática quiere decir calcular cuánto vale alguna de esas fuerzas. Entonces, primero fijate a qué llamamos fuerza.

¿Qué es una Fuerza?

Es la acción que uno ejerce con la mano cuando empuja algo o tira de algo. Por ejemplo: si un señor empuja una heladera, al empujarla ejerce una fuerza. Esta fuerza se suele representar mediante un vector.

Hay otro tipo de fuerza que siempre aparece en los problemas de estática que es la fuerza PESO. La Tierra atrae a las cosas y quiere hacer que caigan. A esta fuerza se la llama peso. Por ejemplo, si yo suelto un ladrillo, cae. En ese caso, la fuerza peso está actuando hacia abajo.

Vamos a este otro caso: supongamos que cuelgo un ladrillo del techo con una soga. El ladrillo no se cae porque la soga lo sostiene. Se dice entonces que la soga está ejerciendo una fuerza hacia arriba que compensa al peso. A esa fuerza se la llama tensión (tensión de la soga o fuerza que hace la cuerda, es lo mismo).

Fuerzas Concurrentes

Cuando todas las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo pasan por un mismo punto, se dice que estas fuerzas son concurrentes (que concurren a un mismo punto). A veces también se las llama fuerzas copuntuales.

Lo que tenés que entender es que si las fuerzas son copuntuales, vos las podés dibujar a todas saliendo desde el mismo punto. También las fuerzas pueden no pasar por el mismo lugar; en ese caso se dice que las fuerzas son no-concurrentes.

Los problemas de fuerzas copuntuales son los que se ven primero porque son más fáciles. Después vienen los problemas de fuerzas no-copuntuales que son más difíciles, ya que hay que usar el momento de una fuerza.

Suma de Fuerzas: La Resultante

Supongamos que tengo un cuerpo con un montón de fuerzas aplicadas. Lo que estoy buscando es reemplazar a todas las fuerzas por una sola. Esa fuerza, actuando sola, tiene que provocar el mismo efecto que todas las otras actuando juntas. Hacer esto es «hallar la resultante del sistema de fuerzas».

Concretamente, hallar la resultante (R) quiere decir calcular cuánto vale la suma de todas las fuerzas que actúan. Atención: las fuerzas no se suman como los números ordinarios, se suman como vectores.

Hay dos maneras de calcular la resultante de un sistema de fuerzas:

• Método gráfico: Se calcula la resultante haciendo un dibujo y midiendo con una regla.
• Método analítico: Se calcula la resultante en forma teórica haciendo cuentas matemáticas.

Suma de Fuerzas Gráficamente

Método del Paralelogramo

Este método se usa solo cuando tengo dos fuerzas. Lo que se hace es calcular la diagonal del paralelogramo formado por las dos fuerzas. Como las fuerzas son vectores, hallar la resultante significa determinar su módulo y el ángulo que forma con el eje X.

Método del Polígono de Fuerzas

Si me dan más de dos fuerzas, puedo calcular la resultante usando este método. Aunque se usa poco por ser laborioso, conviene conocerlo:

1. Se va poniendo una fuerza a continuación de la otra formando un polígono.
2. Se une el origen de la primera fuerza con la punta de la última.
3. Este último vector es la resultante del sistema.

Nota: Si el polígono da cerrado es porque el sistema está en equilibrio (la resultante vale cero).

Repaso de Trigonometría para Física

La palabra trigonometría significa medición de triángulos. La idea es calcular cuánto vale el lado de un triángulo sin tener que medirlo con una regla. Esto sirve para triángulos rectángulos (con un ángulo de 90°).

Funciones Seno, Coseno y Tangente

Para cualquier triángulo rectángulo, se definen las siguientes funciones:

• Seno (sen α): Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Coseno (cos α): Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tangente (tg α): Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

El valor de estas funciones no depende del tamaño del triángulo, sino del ángulo α. Es fundamental que la calculadora esté en modo grados (DEG).

Proyecciones de una Fuerza

Hallar la proyección de una fuerza sobre el eje X significa ver cuánto mide la «sombra» de esa fuerza sobre ese eje. Para esto usamos la trigonometría:

• Fx = F · cos α
• Fy = F · sen α

Nota: Esto vale siempre que el ángulo α sea el que forma la fuerza con el eje X.

Teorema de Pitágoras

Sirve para saber cuánto vale la hipotenusa sabiendo los dos catetos: h² = c₁² + c₂². También se usa para hallar el módulo de la resultante si conocemos sus componentes: R = √(Rx² + Ry²).

Suma de Fuerzas Analíticamente

Para hallar la resultante en forma analítica se siguen estos pasos:

1. Se toma un par de ejes X-Y con origen en el punto de aplicación.
2. Se descompone cada fuerza en sus componentes Fx y Fy.
3. Se realiza la sumatoria de todas las proyecciones: Rx = ΣFx y Ry = ΣFy.
4. Se compone Rx y Ry mediante Pitágoras para hallar el módulo de R.
5. Se calcula el ángulo mediante la función: tg αR = Ry / Rx.

El Concepto de Equilibrio

Un cuerpo está en equilibrio si la acción de las fuerzas se compensa de manera que es como si no actuara ninguna fuerza sobre él. En estática, trabajamos con cuerpos quietos.

Definición física: Un cuerpo está en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él vale cero.

Matemáticamente, para fuerzas concurrentes:

• ΣFx = 0
• ΣFy = 0

Momento de una Fuerza

Para resolver problemas donde las fuerzas no pasan por un mismo punto (no concurrentes), se inventa el momento (M). Se define como el producto de la fuerza por la distancia perpendicular al punto de giro:

M₀ = F · d

Signo del Momento

Como una fuerza puede hacer girar un cuerpo en dos sentidos, se debe elegir una convención de signos. Una común es:

• (+) Giro antihorario.
• (-) Giro horario.

El momento puede ser cero si la fuerza es nula o si la fuerza pasa por el centro de momentos (distancia d = 0).

Condición de Equilibrio para Fuerzas No Concurrentes

Si las fuerzas no son concurrentes, que la resultante sea cero garantiza que no haya traslación, pero el cuerpo podría estar girando (como en una cupla o par de fuerzas). Por lo tanto, se agrega una tercera ecuación:

1. ΣFx = 0
2. ΣFy = 0
3. ΣM₀ = 0 (Equilibrio de rotación)

Teorema de Varignon

El Teorema de Varignon establece que el momento de la resultante de un sistema de fuerzas respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas respecto al mismo punto.

Centro de Gravedad (C.G.)

El centro de gravedad es el punto donde se considera aplicada la fuerza peso total del cuerpo. Si el cuerpo es simétrico y homogéneo, el C.G. coincide con su centro geométrico.

Para figuras compuestas, el C.G. se halla calculando la resultante de los pesos parciales de cada sección simétrica que compone el objeto.