Identidades Algebraicas y Tasa de Variación

• (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
• (a + b) · (a – b) = a² – b²
• TVM (Tasa de Variación Media): TVM = [f(b) – f(a)] / (b – a)

Recta Tangente

La ecuación es: y = f(x₀) + f´(x₀) · (x – x₀)

• f(x₀): Es el valor numérico que indica el enunciado; se sustituye en la función original (si no se proporciona, se deriva y se despeja x).
• f´(x₀): Se deriva la función y se sustituye el valor de x₀ en la derivada.
• x: Se mantiene como variable.
• x₀: Es el valor dado en el enunciado.

Monotonía y Extremos Relativos

Se deriva la función, se realiza una tabla de signos (rallote) y se sustituyen los valores en la derivada para determinar:

• Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
• Máximos y mínimos relativos.

Ramas Infinitas y Límites

Límite cuando x tiende a +∞

• Función polinómica: El resultado es infinito con el signo del término de mayor grado.
• Función racional:
  • Mayor exponente arriba: ±∞ (según el signo de ambos).
  • Mayor exponente abajo: 0.
  • Mismo grado: Cociente de los coeficientes de mayor grado.

Límite cuando x tiende a -∞

Para funciones polinómicas o con mayor exponente arriba, se sustituye x por -1 para determinar el signo del infinito.

Puntos de Corte

• Eje OY: Se hace x = 0, por lo tanto, y = f(0).
• Eje OX: Se hace y = 0, se iguala la función a 0 y se resuelve para obtener los puntos (x, 0).

Asíntotas

• Asíntota Horizontal (A.H.): Se calcula el límite cuando x tiende a infinito. Si el resultado es un número, existe A.H.
• Asíntota Vertical (A.V.): Se calcula el dominio de la función. Si al calcular el límite en un punto del dominio da ±∞, existe A.V. en x = número.
• Asíntota Oblicua (A.O.): Si tiene A.H., no tiene A.O. Se expresa como y = mx + n:
  • m = lim (x→∞) [f(x) / x]
  • n = lim (x→∞) [f(x) – m · x]