Primer Trimestre
1. Verdadero o falso
- a) El cuadrado de la suma de dos números: (x+y)² = x²+y² → Falso
- b) El triple del resultado de sumar cinco a un número: 3(x+5) → Verdadero
- c) La mitad de un número más 5 unidades: (n+5)/2 → Falso (debería ser n/2 + 5)
- d) Un número elevado al cubo, más seis: a³+6 → Verdadero
2. Calcula el valor numérico
a) 2x³ – 4x² – 2x + 3, para x = -1
2(-1)³ – 4(-1)² – 2(-1) + 3 = -2 – 4 + 2 + 3 = -1
Resultado: -1
b) 2x³ – 4x² – 2x + 3, para x = 0
2(0)³ – 4(0)² – 2(0) + 3 = 3
Resultado: 3
3. Operaciones con polinomios
Dados: P(x) = 3x³ – 2x² + 7 y Q(x) = 4x² + 3x – 2
a) P(x) + Q(x) = 3x³ + 2x² + 3x + 5
b) P(x) – Q(x) = 3x³ – 6x² – 3x + 9
4. Multiplicación de polinomios
(x³ – 5x² + 7x – 2)(x – 1) = x⁴ – 6x³ + 12x² – 9x + 2
Resultado: x⁴ – 6x³ + 12x² – 9x + 2
5. Perímetro de un cuadrado
Lado = x + 3
P = 4(x + 3) = 4x + 12
Sistemas de Ecuaciones
6. Conceptos básicos
- Un sistema compatible indeterminado tiene: infinitas soluciones
- Un sistema que tiene una sola solución se llama: Sistema compatible determinado (SCD)
7. Resolución de sistemas
Sistema: {x + 4y = 20; x – 2y = 8}
Restando las ecuaciones: 6y = 12 → y = 2
Sustituyendo: x – 2(2) = 8 → x = 12
Solución: (x, y) = (12, 2)
8. Problema de aplicación: Autobús
Sea b el precio del billete sencillo y t el precio de la tarjeta.
Sistema: 4b + t = 22,30 y 5b + 3t = 40,30
Resolviendo el sistema, obtenemos:
- Billete sencillo: 3,80 €
- Tarjeta: 7,10 €
Tercer Trimestre
1. Potencias
- a) (a⁵)(1/a)³ = a²
- b) (3/4)⁻³ : (3/4)² = (4/3)⁵
- c) 4³ · 4² = 4⁵
- d) ((a⁻³)/(5¹⁵))⁻³ = a⁹ · 5⁴⁵
2. Fracción generatriz
- a) 2,03 = 203/100
- b) 75,012 (periódico) = 74937/999
- c) 9,073 = 9073/1000
- d) 3,54 (periódico) = 39/11
3. Notación científica
- a) 231000 = 2,31 · 10⁵
- b) 0,07 = 7 · 10⁻²
4. Conversión a cifras
- a) 3 · 10² = 300
- b) 24 · 10⁻² = 0,24
5. Operaciones con fracciones
- a) 8/15 + 1/3 = 13/15
- b) 7/16 – 5/12 = 1/48
- c) 6/25 · 11/12 = 11/50
- d) -9/20 : 2/4 = -9/10
6. Estadística: Mascotas
Datos: 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 3, 1
- a) Tamaño de la muestra: 13
- b) Menos de 2 mascotas: 5/13 ≈ 38,46%
- c) Moda: 1 y 2
- d) Mediana: 2
- e) Media: 2
7. Probabilidad
11 bolas: 7 rojas y 4 blancas.
- a) Probabilidad de roja: 7/11
- b) Probabilidad de amarilla: 0