PROBLEMA 1
Datos
V₁ = 0 m/s
V₂ = 85 km/h
t₁ = 10 s
t₂ = 5 s
Conversión
V₂ = 85 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s)
V₂ = 23.61 m/s
Fórmula
ΔE = ΔU + ΔEk + ΔEp
Como ΔU = 0 y ΔEp = 0:
ΔE = ΔEk
ΔEk = ½ m(V₂² − V₁²)
Sustitución
ΔEk = ½ m(23.61² − 0²)
ΔEk = ½ m(557.42)
ΔEk = 278.71 m J
Para 10 segundos
P₁ = ΔE / t₁
P₁ = 278.71 m / 10
P₁ = 27.87 m W
Para 5 segundos
P₂ = ΔE / t₂
P₂ = 278.71 m / 5
P₂ = 55.74 m W
Resultado
La energía necesaria es la misma en ambos casos.
La potencia necesaria cuando se realiza en 5 s es el doble que cuando se realiza en 10 s.
PROBLEMA 2
Datos
m = 3 ton
m = 3000 kg
Δz = 24 m
g = 9.81 m/s²
Fórmula
ΔEp = m g Δz
Sustitución
ΔEp = (3000 kg)(9.81 m/s²)(24 m)
ΔEp = 706,320 J
Conversión
ΔEp = 706,320 J / 1000
ΔEp = 706.32 kJ
Resultado
Trabajo realizado = 706.32 kJ
PROBLEMA 3
Datos
k = 3 kN/m
x₁ = 0 m
x₂ = 0.03 m
Conversión
k = 3 kN/m
k = 3000 N/m
Fórmula
W = ½ k(x₂² − x₁²)
Sustitución
W = ½(3000)(0.03² − 0²)
W = ½(3000)(0.0009)
W = 1.35 J
Conversión
W = 1.35 J / 1000
W = 0.00135 kJ
Resultado
W = 1.35 J
W = 0.00135 kJ
PROBLEMA 4
Datos
W = 19.62 N
h = 100 m
g = 9.81 m/s²
Cálculo previo de la masa
W = mg
m = W/g
m = 19.62 / 9.81
m = 2 kg
Fórmula
Ep = mgh
Sustitución
Ep = (2 kg)(9.81 m/s²)(100 m)
Ep = 1962 J
Conversión
Ep = 1962 / 1000
Ep = 1.962 kJ
Resultado
Ep = 1962 J
Ep = 1.962 kJ
PROBLEMA 5
Datos
T = 200 N·m
n = 4000 rpm
Fórmula
ω = 2πn / 60
Sustitución
ω = [2π(4000)] / 60
ω = 418.88 rad/s
Luego:
P = Tω
P = (200 N·m)(418.88 rad/s)
P = 83,776 W
Conversión
P = 83,776 / 1000
P = 83.78 kW
Resultado
P = 83.78 kW
HOMEWORK 1 — PROBLEMA 1
Datos
k = 200 lb/in
x = 1 in
Fórmula
W = ½ kx²
Sustitución
W = ½(200)(1²)
W = 100 lb·in
Conversión a lb·ft
W = 100 / 12
W = 8.33 lb·ft
Conversión a Btu
1 Btu = 778.17 lb·ft
W = 8.33 / 778.17
W = 0.0107 Btu
Resultado
W = 8.33 lb·ft
W = 0.0107 Btu
HOMEWORK 1 — PROBLEMA 2
Datos
m = 800 kg
V₁ = 0 m/s
V₂ = 100 km/h
Conversión
V₂ = 100 × (1000 / 3600)
V₂ = 27.78 m/s
Fórmula
ΔEk = ½ m(V₂² − V₁²)
Sustitución
ΔEk = ½(800)(27.78² − 0²)
ΔEk = 400(771.60)
ΔEk = 308,640 J
Conversión
ΔEk = 308,640 / 1000
ΔEk = 308.64 kJ
Resultado
Energía requerida = 308.64 kJ
HOMEWORK 1 — PROBLEMA 3
Datos
m = 300 kg
V = 9 m³
T = 10 °C
Volumen específico
v = V / m
v = 9 / 300
v = 0.03 m³/kg
De las tablas de R-134a a 10 °C:
vf = 0.000743 m³/kg
vg = 0.0494 m³/kg
hf = 65.43 kJ/kg
Calidad
x = (v − vf) / (vg − vf)
x = (0.03 − 0.000743) / (0.0494 − 0.000743)
x = 0.6009
Entalpía
h = hf + x·hfg
h = 65.43 + (0.6009)(hfg)
Aquí se debe utilizar el valor de hfg correspondiente a 10 °C de la tabla de R-134a utilizada en clase.
Resultado
x = 0.6009
h = hf + x·hfg
HOMEWORK 1 — PROBLEMA 4
Datos
r = 66 mm
r = 0.066 m
F = 0.520 kN
F = 520 N
W = 0.750 kJ
W = 750 J
V₁ = 3V₂
Área
A = πr²
A = π(0.066)²
A = 0.01369 m²
Presión
P = F/A
P = 520 / 0.01369
P = 37,982 Pa
P = 37.98 kPa
Trabajo
W = P(V₁ − V₂)
Como V₁ = 3V₂, entonces:
750 = 37,982(3V₂ − V₂)
750 = 37,982(2V₂)
Despejamos V₂
V₂ = 750 / [2(37,982)]
V₂ = 0.00987 m³
Calculamos V₁
V₁ = 3V₂
V₁ = 3(0.00987)
V₁ = 0.02961 m³
Resultado
V₁ = 0.02961 m³
V₂ = 0.00987 m³
HOMEWORK 1 — PROBLEMA 5
Datos
m = 100 g
m = 0.1 kg
P = 60 kPa
T₁ = −20 °C
T₂ = 100 °C
De las tablas
v₁ = 0.336 m³/kg
v₂ = 0.504 m³/kg
Volumen inicial
V₁ = m·v₁
V₁ = (0.1)(0.336)
V₁ = 0.0336 m³
Volumen final
V₂ = m·v₂
V₂ = (0.1)(0.504)
V₂ = 0.0504 m³
Cambio de volumen
ΔV = V₂ − V₁
ΔV = 0.0504 − 0.0336
ΔV = 0.0168 m³
Resultado
ΔV = 0.0168 m³
PROBLEMA — VAPOR DE AGUA
Datos
P₁ = 180 psi
T₁ = 500 °F
T₂ = 250 °F
Proceso: volumen constante
Por lo tanto:
v₁ = v₂
De las tablas
v₁ = 3.04 ft³/lbm
A 250 °F:
vf = 0.017 ft³/lbm
vg = 13.81 ft³/lbm
a) Presión final
Como el volumen permanece constante y el estado final está a 250 °F:
P₂ = Psat @ 250 °F
P₂ = 29.84 psi
b) Calidad
x = (v − vf) / (vg − vf)
x = (3.04 − 0.017) / (13.81 − 0.017)
x = 3.023 / 13.793
x = 0.219
c) Entalpía
h₂ = hf + x·hfg
h₂ = 218.63 + (0.219)(945.7)
h₂ ≈ 425.9 Btu/lbm
Resultados
P₂ = 29.84 psi
x₂ = 0.219
h₂ ≈ 425.9 Btu/lbm
PROBLEMA — AIRE
Datos
V = 166 L
m = 200 g
M = 29 g/mol
T = 27 °C
Conversiones
V = 166 L = 0.166 m³
m = 200 g = 0.200 kg
T = 27 + 273.15 = 300.15 K
M = 29 g/mol = 0.029 kg/mol
Fórmula
PV = nRT
n = m/M
Por lo tanto:
P = mRT / (MV)
Sustitución
P = [(0.200)(8.314)(300.15)] / [(0.029)(0.166)]
P = 103,623 Pa
Conversión
P = 103.623 kPa
Resultado
P = 103.62 kPa
PROBLEMA — NITRÓGENO
Datos
V = 2 m³
M = 28 g/mol
Pman = 500 kPa
T = 27 °C
Conversión de temperatura
T = 27 + 273.15 = 300.15 K
Presión absoluta
Pabs = Pman + Patm
Pabs = 500 + 101.325
Pabs = 601.325 kPa
Fórmula
PV = nRT
n = m/M
Entonces:
m = PVM / RT
Sustitución
m = [(601.325 kPa)(2 m³)(0.028 kg/mol)] / [(8.314 kPa·m³/kmol·K)(300.15 K)]
Usando unidades consistentes:
m ≈ 13.49 kg
Resultado
m ≈ 13.49 kg