Compendio de Fórmulas Esenciales de Matemáticas – 2º de Secundaria

I. Números y Operaciones

Tipos de Números

• Naturales (N): {1, 2, 3, …} – Usados para contar.
• Enteros (Z): {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} – Incluyen los naturales y sus negativos.
• Racionales (Q): Números que se pueden expresar como fracción a/b (b ≠ 0). Ej: 1/2, -3/4, 0.75.
• Irracionales (I): Números que NO se pueden expresar como fracción. Ej: π (pi ≈ 3.1416), √2 (raíz cuadrada de 2 ≈ 1.414).
• Reales (R): Conjunto que incluye todos los números racionales e irracionales.

Operaciones Básicas

• Suma (+): Combina números. Ej: 5 + 3 = 8
• Resta (-): Encuentra la diferencia. Ej: 7 – 2 = 5
• Multiplicación (× o *): Suma repetida. Ej: 4 × 6 = 24
• División (÷ o /): Reparte en partes iguales. Ej: 10 ÷ 2 = 5

Orden de Operaciones (Jerarquía)

Conocido como PEMDAS/BODMAS, establece la prioridad de cálculo:

1. Paréntesis/Corchetes
2. Exponentes
3. Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
4. Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

Ejemplo: 2 + 3 × (4 – 1) = 2 + 3 × 3 = 2 + 9 = 11

II. Álgebra

• Variables: Letras que representan números desconocidos (ej: x, y, z).
• Expresiones Algebraicas: Combinación de variables, números y operaciones.
  • Ejemplo: 3x + 5y – 2
• Ecuaciones: Igualdad que contiene una o más variables.
  • Ejemplo: 2x + 1 = 7
• Resolver Ecuaciones: Encontrar el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera.
  • Ejemplo: 2x + 1 = 7
    1. Resta 1 a ambos lados: 2x = 6
    2. Divide ambos lados entre 2: x = 3
• Desigualdades: Relaciones que comparan números (>, <, ≥, ≤).
  • Ejemplo: x > 5 (x es mayor que 5)

III. Geometría

Figuras Planas

• Triángulo

  • Área: A = (base × altura) / 2
  • Perímetro: Suma de los lados

• Rectángulo

  • Área: A = base × altura
  • Perímetro: P = 2 × (base + altura)

• Cuadrado

  • Área: A = lado²
  • Perímetro: P = 4 × lado

• Círculo

  • Área: A = π × radio² (π ≈ 3.1416)
  • Circunferencia: C = 2 × π × radio

• Trapecio

  • Área: A = ((base mayor + base menor) × altura) / 2

Figuras Sólidas (Cuerpos Geométricos)

• Cubo

  • Volumen: V = lado³
  • Área Superficial: A = 6 × lado²

• Paralelepípedo (Ortoedro)

  • Volumen: V = largo × ancho × altura
  • Área Superficial: A = 2 × (largo × ancho + largo × altura + ancho × altura)

• Esfera

  • Volumen: V = (4/3) × π × radio³
  • Área Superficial: A = 4 × π × radio²

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos (a y b) es igual al cuadrado de la hipotenusa (c).

Fórmula: a² + b² = c²

IV. Porcentajes, Proporciones y Fracciones

• Porcentaje: «Por cada cien».
  • Calcular un porcentaje de un número: (Porcentaje / 100) × Número
  • Ejemplo: ¿Cuál es el 20% de 50? (20/100) × 50 = 10
• Proporción: Relación de igualdad entre dos razones.
  • Si a/b = c/d, entonces a × d = b × c (Producto cruzado).
• Fracciones: Representan partes de un todo.
  • Suma/Resta: Encuentra un denominador común.
  • Multiplicación: (a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
  • División: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a × d) / (b × c)

V. Datos y Estadística

Medidas de tendencia central:

• Media (Promedio): Suma de los valores dividida por el número de valores.
• Moda: Valor que aparece con más frecuencia.
• Mediana: Valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados.

VI. Consejos y Notas Importantes

• Unidades: Siempre presta atención a las unidades de medida.
• Simplificación: Simplifica las expresiones algebraicas y las fracciones siempre que sea posible.
• Visualización: Dibuja diagramas y gráficos para ayudarte a comprender los problemas geométricos.
• Práctica: ¡La práctica constante es la clave para dominar las matemáticas!