Indica cuándo un subconjunto no vacío de Rn es un subespacio vectorial de Rn:
Sea V (o Rn) un espacio vectorial, y sea W un subconjunto no vacío de V (W ⊂ V, W ≠ ∅). Decimos que W es un subespacio vectorial de V si (W, +, ∗) tiene estructura de espacio vectorial con las mismas operaciones de V, es decir, si verifica:
Un espacio vectorial sobre un cuerpo ℝ es un conjunto V dotado de dos operaciones: una operación interna (suma de vectores) y una operación externa (producto de un vector por un escalar), que verifican una serie de propiedades.
La suma de vectores (V, +) cumple:
A continuación, se presentan una serie de propiedades y teoremas fundamentales relacionados con espacios vectoriales, dependencia lineal, bases y sistemas generadores.
Si B = {V1, V2, …, Vn} es una base de un espacio vectorial V y A = {U1, U2, …, Uk} es un conjunto en V, entonces, si k > n, el conjunto A es linealmente dependiente (L.D.).
Demostración:
Sea 0 = A1U1 + A2U2 + … + AkUk . Seguir leyendo “Propiedades Clave de Espacios Vectoriales: Dependencia Lineal, Bases y Generadores” »
Sea E un conjunto. Se dice que (E,+,·) es un espacio vectorial sobre R (o un R-espacio vectorial) si + y · son dos operaciones definidas sobre E que verifican:
Sea E un R-espacio vectorial. Diremos que E’ ⊂ E es un subespacio vectorial de E si ∀u, v ∈ E’ y ∀λ, μ ∈ R se verifica que: λu + μv ∈ E’.