Colección de Problemas de Matemáticas Resueltos
Esta sección presenta una serie de problemas de matemáticas variados, diseñados para poner a prueba tus habilidades en diferentes áreas como aritmética, álgebra, geometría, lógica y razonamiento cuantitativo. Cada problema viene acompañado de su respuesta para que puedas verificar tus soluciones.
Problema 1: Proporción de Lápices
Pregunta: Supongamos que tenemos una caja con 200 lápices de dos colores, rojos y negros. Si sabemos que los rojos constituyen el 40% del total. Si quitamos 60 lápices negros, ¿cuántos lápices rojos se deben quitar para que la proporción del 40% se mantenga?
Respuesta: 40
Problema 2: Cubos Pintados (Dos o Más Caras)
Pregunta: Supongamos que se tiene un cubo de madera cuyo lado mide 10 cm. Se pintan sus seis caras de azul y luego se le corta en cubitos de lado igual a 1 cm. De estos 1000 cubitos, ¿cuántos cubos de lado 1 cm tienen dos o más caras pintadas de azul?
Respuesta: 104
Problema 3: Área de un Pentágono en el Plano Cartesiano
Pregunta: Un pentágono tiene los vértices en el plano cartesiano en las coordenadas (-1, -1), (-1, 3), (2, 5), (5, 2) y (2, -1). ¿Cuál es el área del pentágono?
Respuesta: 24
Problema 4: Teorema de Pitágoras con Expresiones Algebraicas
Pregunta: Sabemos que un cateto de un triángulo rectángulo mide 2a + 3 y la hipotenusa mide 3a + 2. En términos de ‘a’, ¿cuánto mide el otro cateto?
Respuesta: Raíz cuadrada de (5a al cuadrado – 1)
Problema 5: Cubos Pintados (Dos Caras) – Caso 1
Pregunta: Supongamos que se tiene un cubo cuyo lado mide 3 cm. Se lo pinta de rojo y luego se lo corta en cubitos de lado igual a 1 cm. Después de esa operación, ¿cuántos cubos de lado 1 cm tienen exactamente dos caras pintadas?
Respuesta: 12
Problema 6: Cubos Pintados (Dos Caras) – Caso 2
Pregunta: Supongamos que se tiene un cubo cuyo lado mide 3 cm. Se lo pinta de rojo y luego se lo corta en cubitos de lado igual a 1 cm. Después de esa operación, ¿cuántos cubos de lado 1 cm tienen exactamente dos caras pintadas?
Respuesta: 19
Problema 7: Pregunta Genérica
Pregunta: Pregunta de pavos
Respuesta: 42
Problema 8: Razón de Áreas en un Hexágono Regular
Pregunta: Dado un hexágono regular, denotamos a los vértices en sentido antihorario como ABCDEF. Siendo G el punto medio del lado AB, determine la razón entre el área total del hexágono y el área del triángulo GDE.
Respuesta: 4
Problema 9: Velocidad Relativa de un Ciclista
Pregunta: Un ciclista ha recorrido dos tercios de su trayecto cuando se le pincha una llanta. Decide terminar su recorrido a pie, pero este tramo del viaje le toma el doble de tiempo del que hizo en bicicleta. ¿Cuántas veces más rápido anda en bicicleta que a pie?
Respuesta: 4
Problema 10: Posición en una Carrera
Pregunta: Sabemos que 28 niños participaron en una carrera. El número de niños que llegaron detrás de Raúl fue el doble del número de niños que llegaron antes que él. ¿En qué lugar llegó Raúl?
Respuesta: 10
Problema 11: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 18
Problema 12: Ejercicio con Imagen
Respuesta: -1
Problema 13: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 7
Problema 14: Longitud de Segmento en un Trapecio
Pregunta: Las bases de un trapecio son 18 y 12 centímetros respectivamente. Encuentre la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.
Respuesta: 3
Problema 15: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 1
Problema 16: Ejercicio con Imagen
Respuesta: par
Problema 17: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 50
Problema 18: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 11
Problema 19: Porcentaje de Victorias en Baloncesto
Pregunta: El equipo de básquet de los profesores de la USFQ ha ganado los últimos 8 partidos de un campeonato. El resultado final es que ganó el 80% de todos los juegos. Si perdió 4 partidos en total, ¿cuántos partidos ganó?
Respuesta: 16
Problema 20: Reparto Proporcional por Edad
Pregunta: Tres hermanas se reparten 10.000 dólares de forma proporcional a sus edades: dos mellizas de 15 años y la hermana mayor de 30 años. ¿Cuánto recibe la hermana mayor?
Respuesta: 5.000
Problema 21: Conjuntos y Concursos Matemáticos
Pregunta: Todos los alumnos de una escuela participan por lo menos en uno de los tres concursos de interés matemático que funcionan en la misma. En Álgebra participan 73 estudiantes, en Geometría 57 y en Análisis 70. Si 11 alumnos participan en los tres concursos, 14 en Geometría y Álgebra, 17 en Álgebra y Análisis, y 22 en Análisis y Geometría, ¿cuál es la cantidad total de estudiantes en la escuela?
Respuesta: 125
Problema 22: Área de un Hexágono Irregular
Pregunta: Un hexágono tiene los siguientes vértices en el plano cartesiano: (-2,0), (0,2), (0,-2), (3,2), (3,-2) y (7,1). ¿Cuál es el área del hexágono?
Respuesta: 24
Problema 23: Precio de Mezcla de Café
Pregunta: Se mezclan 60 libras de un café tipo A y 60 libras de un café tipo B. Se sabe que el café tipo A cuesta $3/libra y el café del tipo B cuesta el doble. ¿A qué valor se debe vender la libra de la mezcla de estos dos cafés?
Respuesta: $4.50/libra
Problema 24: Velocidad Uniforme de un Ciclista
Pregunta: Un ciclista en una carrera plana recorre 80 metros en 12 segundos. ¿En cuántos segundos recorre 100 metros? (Asumir velocidad uniforme)
Respuesta: 15
Problema 25: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 100/3
Problema 26: Fracción de Espacio Ocupado
Pregunta: Unos gatos dormidos ocupan 2/3 de un sofá. Su dueña llega y ocupa la mitad del espacio libre. ¿Cuál es la fracción de espacio que ocupa la dueña considerando el tamaño completo del sofá?
Respuesta: 1/6
Problema 27: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 48
Problema 28: Cubos Pintados (Ninguna Cara)
Pregunta: Supongamos que se tiene un cubo cuyo lado mide 5 cm. Se lo pinta de azul y luego se lo corta en cubitos de lado igual a 1 cm. Después de esta operación, ¿cuántos cubos de lado 1 cm no tienen ninguna de las caras pintadas?
Respuesta: 27
Problema 29: Ejercicio con Imagen
Respuesta: (9/8) > (10/9) > (11/10)
Problema 30: Lógica de Posiciones en una Fila
Pregunta: Los compañeros de clase de Emilia y Camilo se forman en una columna para entrar a una competencia de matemáticas. Emilia tiene 17 niños adelante de ella. Camilo, en cambio, tiene 23 niños a sus espaldas. Si en la clase hay 37 niños, ¿cuántos niños hay entre Emilia y Camilo?
Respuesta: 3
Problema 31: Solución de Ecuación Lineal
Pregunta: ¿Cuál de los siguientes números es una solución a la ecuación 3x – 6 = 8x – 21?
Respuesta: 3
Problema 32: Sistema de Ecuaciones Lineales
Pregunta: Tenemos las siguientes ecuaciones: x + 3y = 100 y 2x – 3y = 25. ¿Cuál es el valor de 4x + 3y?
Respuesta: 2/9
Problema 33: Hipotenusa de un Triángulo Rectángulo
Pregunta: Sabemos que los catetos de un triángulo rectángulo miden 3b + 2 y 3b – 2. En términos de ‘b’, ¿cuánto mide la hipotenusa?
Respuesta:
Problema 34: Solución de Sistema de Ecuaciones
Pregunta: Tenemos las dos siguientes ecuaciones: y + x = 10 y 2x – 3y = 15. ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones?
Respuesta: (9,1)
Problema 35: Número de Soluciones de un Sistema de Ecuaciones
Pregunta: Considera el siguiente sistema dado por las siguientes dos ecuaciones: 12 + 3x = 15 y 60 – 25y = -15x. ¿Cuántas soluciones tiene este sistema?
Respuesta: 1
Problema 36: Lógica de Colores de Casas
Pregunta: En una calle muy particular existen 5 casas numeradas del 1 al 5. Los colores de las casas son azul, roja, amarilla, blanca y rosada. Se sabe que las casas azul y blanca tienen un número par; la casa roja solo tiene una casa al lado, y que la casa azul está junto a las casas rosada y roja. ¿De qué color es la casa 3?
Respuesta: Rosada
Problema 37: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 1
Problema 38: Porcentaje de Victorias en Fútbol
Pregunta: El equipo de fútbol «Los Gatos Schrödinger» de la USFQ ha ganado 4 juegos y ha perdido 7. Si el equipo gana todos los siguientes ‘k’ juegos que faltan, habrán ganado más del 75% de los partidos. ¿Cuál es un posible valor de ‘k’?
Respuesta: 18
Problema 39: Ejercicio con Imagen
Respuesta: 4
Problema 40: Área de un Triángulo Rectángulo Isósceles
Pregunta: Un triángulo es isósceles si dos de sus lados son iguales. Se sabe que un triángulo rectángulo e isósceles tiene dos lados que miden 5 cm y $\sqrt{50}$ cm. ¿Cuál es el valor del área de este triángulo?
Respuesta: 12.5 cm²
Problema 41: Cubo con Caras Negras Máximas
Pregunta: Usted tiene 27 cubos, 23 de ellos son negros y 4 blancos. Usando estos 27 cubos decide formar un cubo más grande. ¿Cuál es el número máximo de caras completamente negras que puede tener este cubo grande?
Respuesta: 3
Problema 42: Precio de Mezcla de Café (Caso 2)
Pregunta: Se mezclan 60 libras de un café tipo A y 40 libras de un café tipo B. Se sabe que el café tipo A cuesta $3/libra y el café del tipo B cuesta $8/libra. ¿A qué valor se debe vender la libra de la mezcla de estos dos cafés?
Respuesta: