Fundamentos de Termodinámica: Ejercicios Resueltos

1. Unidades y Conversiones Energéticas

Actividad 9: Una potencia de 2200 frigorías/hora significa que el aparato es capaz de extraer del interior de la habitación una cantidad de energía equivalente a 2200 kilocalorías (2,2 × 10⁶ calorías) cada hora. Al retirar este calor de forma continua, disminuye la energía interna del aire del habitáculo y, por lo tanto, desciende su temperatura.

2. Primer Principio y Gases Ideales

Actividad 44: Al suministrar 346 cal a una botella de paredes fijas:

• Conversión: Q = 346 cal × 4,184 J/cal ≈ 1447,66 J.
• Condiciones: Volumen constante (V = cte), por lo que el trabajo es nulo (W = 0) y Q = Q_v.
• Cálculo: ΔT = 123 °C – 32 °C = 91 K. Para el oxígeno (gas diatómico, c_v ≈ 648 J·kg⁻¹·K⁻¹): m = Q / (c_v · ΔT) = 1447,66 J / (648 J·kg⁻¹·K⁻¹ × 91 K) ≈ 0,0245 kg = 24,5 g de O₂.

3. Eficiencia y Bombas de Calor

Actividad 38: La energía eléctrica consumida por la bomba durante 20 minutos (1200 s) es: W_cons = Potencia × t = 1200 W × 1200 s = 1,44 × 10⁶ J = 1440 kJ. Con un COP de 2,35: Q_aportado = COP × W_cons = 2,35 × 1440 kJ = 3384 kJ.

4. Procesos Termodinámicos

Actividad 33: Calor intercambiado en diferentes procesos:

• a) Expansión adiabática: Q = 0.
• b) Compresión isotérmica (W = 300 J): ΔU = 0, por lo que Q = -W = -300 J (el sistema desprende calor).
• c) Transformación isocórica (ΔU = 5,0 kJ): W = 0, por lo que Q = ΔU = +5,0 kJ (el sistema absorbe calor).

5. Ciclos de Carnot y Rendimiento

Actividad 35: Rendimiento máximo (Carnot): T_c = 523,15 K, T_f = 313,15 K. η_máx = 1 – (313,15 / 523,15) ≈ 40,14 %.

6. Trabajo y Combustión

Actividad 20: Q_total = 200 kg × 9 × 10³ kcal/kg = 1,8 × 10⁶ kcal. Con un 40 % de aprovechamiento: Q_útil = 7,2 × 10⁵ kcal. En julios: W ≈ 3,01 × 10⁹ J.

7. Expansión Isobárica

Actividad 32: Volumen inicial V_0 = 22,94 L. Con un trabajo de 495 J a 99 kPa, ΔV = 5 L. Volumen final: V_f = 27,94 L.

8. Ecuación de Estado de los Gases

Actividad 14: Para 2 moles de gas a 25 °C y 3 L: P = (nRT) / V ≈ 1652,43 kPa.

9. Variación de Energía Interna

Actividad 29: Para 1 mol de O₂ (c_v ≈ 20,785 J/mol·K) con ΔU = 1230 J: ΔT ≈ 59,18 K. Temperatura final: 86,18 °C.

10. Funciones de Estado

Actividad 17: Demostración numérica de que el trabajo depende del camino: W_total_a = 1800 J frente a W_total_b = 600 J. El trabajo no es una función de estado.

11. Conceptos de Calor Específico

Actividad 6: A igual calor y masa, la temperatura aumenta más en el cuerpo con menor calor específico.

12. Trabajo Isobárico

Actividad 26: Con W = -180 kJ y P = 455 kPa: ΔV = -W / P ≈ 395,6 L.

13. Equivalencia de Unidades

Actividad 19: 1 atm·L = 101325 Pa × 10⁻³ m³ = 101,325 J.

14. Intercambio de Calor en Procesos

Actividad 41: Resumen de procesos: Adiabático (Q=0), Isotérmico (Q=-W), Isocórico (Q=ΔU).

15. Diagramas p-V

Actividad 18: Ciclo compuesto por una isobárica, una isocórica y una transformación lineal descendente.

16. Mezcla de Gases

Actividad 40: Aplicando la Ley de Dalton: P_final = 25 kPa (N₂) + 52,5 kPa (O₂) = 77,5 kPa.

17. Trabajo de Expansión

Actividad 42: W = -PΔV = -101325 Pa × 7,5 × 10⁻⁵ m³ ≈ -7,6 J.

18. Calor Específico Molar

Actividad 8: c_molar = c_e · M = 440 J·kg⁻¹·K⁻¹ × 0,05585 kg/mol ≈ 24,57 J·mol⁻¹·K⁻¹.

19. Optimización de Máquinas Térmicas

Actividad 37: Para un rendimiento del 60 % con foco frío a 35 °C, la temperatura del foco caliente debe ser 497,24 °C.

20. Teoría del Calor

Actividad 7: El calor es energía en tránsito; los cuerpos almacenan energía interna, no calor.

21. Análisis Gráfico

Actividad 10: Cálculo de calores específicos mediante pendientes: c_eA ≈ 925,9 J·kg⁻¹·K⁻¹ y c_eB ≈ 535,7 J·kg⁻¹·K⁻¹.

22. Balance Energético en Gases

Actividad 31: Para 50 g de N₂: ΔV = 6,14 L, W = -743 J, Q = 2591,25 J, ΔU = 1848,25 J.

23. Enfriamiento de Gases

Actividad 28: Para 20 g de Helio: ΔV = -24,6 L, W = 2492,6 J, Q = -6270 J, ΔU = -3777,4 J.

24. Mezcla de Líquidos

Actividad 12: Balance energético: Q_cedido = -313,5 kJ.

25. Primer Principio en Líquidos

Actividad 22: ΔU = -24604 J; T_f ≈ 48,23 °C.

26. Transferencia de Calor

Actividad 4: La plata (c_e menor) aumenta más su temperatura que el hierro.

27. Distribución Estadística

Actividad 13: Es posible debido a la distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann.

28. Ecuación de Calor Molar

Actividad 3: Q = n · c_molar · ΔT.

29. Ciclos de Procesos

Actividad 15: Representación gráfica de expansión isobárica seguida de compresión isocórica.

30. Trabajo de Expansión

Actividad 16: W = -PΔV ≈ -3100,5 J.

31. Energía Eólica

Actividad 21: Capacidad de calentamiento: 180,8 toneladas de agua.

32. Proceso Isobárico

Actividad 27: Para 40 g de O₂: W = -332,56 J, ΔU = 829,44 J.

33. Proceso Isocórico

Actividad 25: W = 0, ΔU = Q ≈ -654,7 J.

34. Ciclo Termodinámico

Actividad 43: Análisis de ciclo para 10 moles de N₂: W = -24 kJ, Q = +84 kJ, ΔU = +60 kJ.

35. Densidad de Gases

Actividad 23: d_0 ≈ 1,55 kg/m³; d_f ≈ 1,33 kg/m³.

36. Rendimiento Mecánico

Actividad 34: η ≈ 5,12 %.

37. Temperatura de Focos

Actividad 36: T_f ≈ 14,21 °C.

38. Aislamiento Térmico

Actividad 2: El vacío en el termo impide la conducción y convección.

39. Conversión de Energía

Actividad 1: Transformación de energía química en cinética mediante expansión de gases.

40. Calor Cedido

Actividad 5: Q ≈ -0,42 kcal.

41. Calor Específico a Volumen Constante

Actividad 11: c_v ≈ 744,05 J·kg⁻¹·K⁻¹.

42. Leyes de la Termodinámica

Actividad 2: Aplicación directa en producción de trabajo y equilibrio térmico.

43. Aislamiento en Cocina

Actividad 1: Materiales de baja conductividad térmica actúan como barreras adiabáticas.

44. Calentamiento de Agua

Actividad 39: Masa de agua calentada: 718 g.