Conceptos Fundamentales en Procesamiento Digital de Señales
Diezmado
El diezmado reduce la velocidad de muestreo descartando la mayoría de las muestras. El resultado es una señal digital que es equivalente a un muestreo directo de la forma de onda original.
La Salida del Latch
La salida del latch hará que se active uno u otro de los inyectores de carga para mantener la tensión del condensador a cero.
Uso de un Filtro Digital Paso Bajo
Usando un filtro digital paso bajo en esta señal se produce una versión digitalizada de la forma de onda de la entrada, de la misma forma que un filtro paso bajo analógico reproduce la señal analógica.
El Contador en Convertidores Sigma-Delta
El contador se puede sustituir en el convertidor sigma-delta. En lugar de contar simplemente los pulsos del modulador sigma, la señal digital se pasa por un filtro digital y luego se diezma para reducir la velocidad de muestreo.
Filtros Digitales FIR
Los filtros digitales de Respuesta Finita Impulsiva o filtros FIR (por sus siglas en inglés, Finite Impulse Response) son un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre indica, si la entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número finito de términos no nulos.
H(z) = h0 + h1Z-1 + h2Z-2 + … + h(n-1)Z-(n-1).
Diferencias entre Filtros FIR e IIR
Filtros FIR
- Son siempre estables.
- Presentan mayor error de cuantización en función del número de bits empleado para almacenar los coeficientes y las variables intermedias.
- Pueden diseñarse para que presenten fase lineal, no distorsionando las características de fase y el retardo de grupo.
Filtros IIR
- Aunque los polos estén situados dentro del círculo de radio unidad, pueden presentar inestabilidades si se implementan en sistemas con aritmética de coma fija.
- Son más apropiados cuando deseamos obtener regiones de transición estrechas.
- Requieren un mayor orden para valores de atenuación y zonas de transición similares, lo que supone un mayor retardo en la obtención de la respuesta y mayor consumo de memoria.
Conceptos Avanzados en Procesamiento de Señales
Efecto Gibbs
El Efecto Gibbs aparece cuando a la salida de un sistema de respuesta al impulso infinita (IIR) se le realiza un truncamiento con el propósito de convertir el sistema en uno de respuesta al impulso finita (FIR). Cuanto más significativo sea el truncamiento, mayor será la cantidad de oscilaciones de Gibbs que aparecen en el dominio de la frecuencia. Cuando la función que se desarrolla en series de Fourier tiene discontinuidades, no es posible que haya una buena convergencia en los entornos de las discontinuidades. Esto ocurre cuando se presentan saltos abruptos, como de uno a menos uno.
Declinación (Diezmado)
La Declinación (o Diezmado) es la disminución de la frecuencia de muestreo. Se disminuye en un factor entero, se guardan M valores de cada muestra y los M-1 elementos intermedios son descartados, generando la señal de salida x[n]. La fórmula es xd[n] = x[nM]. En la declinación no se produce aliasing; si x[n] tiene un espectro limitado entre ±π/M, se coloca un filtro PB con fc = π/M. En frecuencia, el espectro original se alarga por un factor M y la magnitud se ve afectada por un factor 1/M. En el dominio del tiempo sucede lo contrario: la señal se comprime (A=constante).
Aliasing
El Aliasing se produce cuando no se cumple el teorema de muestreo de Nyquist (Ft = 2 * Fmax). Se deforma la señal de salida en frecuencia, y los espectros repetidos de la señal original se traslapan.
Interpolación
La Interpolación es el proceso de incrementar la frecuencia de muestreo y tiene dos etapas: upsampling y filtrado. Se insertan ceros igualmente espaciados entre cada par de muestras y después se filtra para obtener la señal original. La salida en el tiempo se multiplica por un factor L (A=constante).
Características de los Filtros Analógicos
Existen con componentes pasivos, pasivos y activos que requieren mayor cantidad de dispositivos, son difíciles de sintonizar y sus parámetros varían con la temperatura.
Etapas de Procesamiento de Señal
- Entrada analógica
- Entrada analógica filtrada
- Entrada digitalizada
- Salida digitalizada
- Salida analógica S/H
- Salida analógica
Requerimientos de un Filtro Paso Bajo (PB)
- Rizado de paso tolerable
- Atenuación de banda de rechazo
- Frecuencia de paso
- Frecuencia de rechazo
Sobremuestreo
El Sobremuestreo consiste en aplicar un filtro digital que actúa sobre el tiempo (dominio de frecuencia), cambiando de lugar las muestras, de forma que al superponerlas, se creen muestreos simultáneos virtuales. Estos muestreos simultáneos no son reales, sino simulaciones generadas por el propio filtro.
Noise Shaping
El Noise Shaping es una técnica utilizada en audio digital, procesamiento de imagen y video. Su propósito es aumentar la relación señal/ruido aparente de la señal resultante. Se coloca el error de cuantificación en un bucle, una función de realimentación de bucle como un filtro, por lo que el bucle de realimentación filtra el error. La fórmula es Y[n] = x[n] + e[n-1]. SNR: Relación Señal/Ruido.
Algoritmo de Parks-McClellan
El algoritmo de Parks-McClellan busca minimizar el error en las bandas de paso y rechazo mediante la utilización de la aproximación de Chebyshev. Es una variación del algoritmo de Remez.
Modulador Delta
El Modulador Delta: El comparador decide cuál tiene mayor voltaje y se forma un 0 o un 1 que se aplica a la entrada del latch. Un reloj de 100 KHz sincroniza el latch de modo que la salida es 0 o 1 y carga, ya sea positiva o negativamente, el capacitor C por pequeños montos de voltaje (mV). El positivo aumenta la carga del capacitor y el negativo la disminuye. El número relativo de unos vs. ceros es directamente proporcional a la pendiente o derivada de la señal de entrada analógica.
Convertidor Delta-Sigma
El Convertidor Delta-Sigma: Este circuito combina electrónica analógica con algoritmos DSP. El capacitor se compara con el potencial de tierra y el voltaje decrece cuando la salida digital es 1 e incrementa si es 0. Se trata de mantener el voltaje en el capacitor a 0 voltios. El número de 1 y 0 entonces ya no representa la pendiente, sino el nivel del voltaje de entrada.
Slew Rate
El Slew Rate (velocidad de respuesta): En un conversor delta, si la señal de entrada cambia de forma brusca, la tensión en el condensador cambia a una velocidad constante hasta que ambas tensiones se igualen. A esta velocidad constante de cambio de tensión se le denomina slew rate, lo que limita la velocidad de funcionamiento.
Modulador CVSD
El Modulador CVSD (Continuously Variable Slope Delta): Es un método de codificación de voz. Es una modulación delta con un tamaño de paso variable. CVSD codifica a 1 bit por muestra, de modo que el audio muestreado a 16 kHz se codifica a 16 kbit/s. Es un modulador delta con pendiente continuamente variable (Motorola MS3518).
Filtro Silábico
El Filtro Silábico: Es un filtro que se coloca entre la circuitería lógica y los inyectores de carga de un modulador delta. Esto permite que el tamaño del incremento dependa de cuánto tiempo está sometido el circuito a la limitación del slew rate.
Función Sinc
La función Sinc (Seno Cardinal): El valor de la función tiene una singularidad evitable en cero. Esta función puede entenderse como la convolución del tren de impulsos con un pulso rectangular que tiene un ancho igual al periodo de muestreo.
Ventajas y Desventajas de Filtros FIR e IIR
Ventajas de los Filtros FIR
- Son inherentemente estables.
- Se pueden diseñar con fase lineal.
- Son muy robustos para su implementación con aritmética de precisión finita.
Desventajas de los Filtros FIR
- Mayor complejidad computacional.
- No siempre es posible obtener los coeficientes mediante una fórmula directa.
Ventajas de los Filtros IIR
- Prácticamente todas las técnicas de diseño se basan en prototipos de sistemas analógicos.
- Fórmulas cerradas para el cálculo de los coeficientes.
- Bajo orden para especificaciones estrictas – Baja complejidad computacional.
Desventajas de los Filtros IIR
- Se debe tener mucho cuidado al trabajar con aritmética de precisión finita.
- No es posible diseñar filtros IIR de fase lineal exacta.
Algoritmo de Parks
El algoritmo de Parks se emplea para el diseño de filtros FIR. Busca optimizar según el criterio minimax (minimizar el máximo error); es una variante del algoritmo de Remez. Exhiben fase lineal y su error de aproximación es equiripple (rizado constante).
Tópicos Clave en Delta-Sigma y Multitasa
Principales Tópicos de Delta-Sigma
- Sobremuestreo
- Modulación de audio
- Diezmado
Modulación de Audio
La entrada analógica puede ser una señal de audio con una amplitud de algunos voltios.
Procesamiento de Señal Digital Multitasa (Multirate DSP)
Consta de:
- Diezmado: Proceso para disminuir la tasa de muestreo.
- Interpolación: Proceso para aumentar la tasa de muestreo.
Concepto de Multirate
«Multirate» significa «múltiples frecuencias de muestreo». Un sistema DSP multirate usa múltiples frecuencias de muestreo dentro del sistema. Cuando una señal a un ritmo debe ser utilizada por un sistema que espera una tasa diferente, la tasa se debe aumentar o disminuir, y se requiere cierto procesamiento para hacerlo.
Relación entre Decibelios y Potencia
El decibelio es la unidad empleada en acústica y telecomunicación para expresar la relación entre dos potencias, acústicas o eléctricas. Como relación de potencias que es, la cifra en decibelios nunca indica el valor absoluto de las dos potencias comparadas, sino la relación entre ellas. A diferencia de lo que ocurre en el sonido, donde siempre se…