Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría o de asimetría de una distribución.
Cuando representamos gráficamente un histograma/barra de frecuencias podemos analizar su simetría dibujando un eje que pase por la media aritmética. Es por esto que, para calcular las medidas de asimetría, necesitamos referir los valores de la distribución a la media.
Si una distribución es simétrica, entonces existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la distribución, y, por tanto, el mismo número de errores con signo negativo y positivo, siendo la suma de desviaciones positivas igual a la de las negativas. Si tomamos el promedio de los errores ya sabemos que nos da 0. En este caso no nos interesa elevar al cuadrado ya que nos interesa el signo. Por tanto, vamos a elevar al cubo. Recordemos que no nos interesa perder el signo ya que queremos ver hacia qué lado se da la asimetría, por tanto, optamos por llegar a la potencia 3.
El apuntamiento o curtosis hace referencia a la diferencia de una distribución respecto a una normal que tenga la misma media y varianza.
Una distribución cualquiera puede quedar por encima o por debajo de una normal. El coeficiente de apuntamiento trata de establecer este tipo de diferencia.
Son un conjunto de medidas que a más de ofrecer precisión, tienen la capacidad de sintetizar la información que contiene cualquier distribución de una variable.
La síntesis de una tabla de frecuencias será operativa si cumple las siguientes condiciones:
Que intervengan todos los valores de la distribución.
Que siempre se pueda calcular.
Que sea única para cada distribución de frecuencia.
Los procedimientos de síntesis sirven para buscar unos valores que describan el comportamiento global de un fenómeno a partir de datos individuales recogidos sobre el mismo. Los valores sintéticos individuales son lo que llamamos medidas de posición.
Las más importantes son:
Moda,Mediana,Media aritmética.
La Mediana es el valor del dato de la distribución que deja a su izquierda y derecha o, por encima y por debajo, el mismo número de observaciones, siempre que la distribución esté ordenada en sentido creciente o decreciente.
Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogéneo será el grupo de estudio y más representativa será la media aritmética.
La varianza es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones. La varianza viene dada por unidades al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación estándar o típica que se define como la raíz cuadrada de la varianza.
Coeficiente de variación Sirve para establecer comparaciones de representatividad de medias cuando trabajamos con distribuciones de variables medidas en diferentes tipos de unidad.
El rango o recorrido de una variable se define como el valor de la diferencia entre el máximo valor y el mínimo valor de la variable que estemos estudiando.
La información que proporciona el rango es muy puntual y puede ser útil en determinados casos. También sirve para saber a primera vista si una distribución presenta más dispersión que otra (si sus unidades de medida son las mismas).
A partir de un método similar al del calcula de la mediana, se pueden encontrar nuevas medidas, los CUANTILES, que permitirán medir la dispersión en una distribución. Si en lugar de buscar un valor que divida la distribución en dos partes (Me) buscamos los valores que la dividen en 4, 10 y 100 partes, estamos calculando lo que llamamos cuartiles, deciles y percentiles.
La Mediana es el valor del dato de la distribución que deja a su izquierda y derecha o, por encima y por debajo, el mismo número de observaciones, siempre que la distribución esté ordenada en sentido creciente o decreciente.
Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogéneo será el grupo de estudio y más representativa será la media aritmética.
La varianza es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.
La varianza viene dada por unidades al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación estándar o típica que se define como la raíz cuadrada de la varianza
Coeficiente de variación Sirve para establecer comparaciones de representatividad de medias cuando trabajamos con distribuciones de variables medidas en diferentes tipos de unidad. Esto es posible gracias a que el coeficiente de variación es adimensional, es decir, no tiene unidades.
El rango o recorrido de una variable se define como el valor de la diferencia entre el máximo valor y el mínimo valor de la variable que estemos estudiando.
La información que proporciona el rango es muy puntual y puede ser útil en determinados casos. También sirve para saber a primera vista si una distribución presenta más dispersión que otra (si sus unidades de medida son las mismas).
A partir de un método similar al del calcula de la mediana, se pueden encontrar nuevas medidas, los CUANTILES, que permitirán medir la dispersión en una distribución. Si en lugar de buscar un valor que divida la distribución en dos partes (Me) buscamos los valores que la dividen en 4, 10 y 100 partes, estamos calculando lo que llamamos cuartiles, deciles y percentiles.