📘 Probabilidad y conteo (Permutaciones y combinaciones)

Documento pasado a limpio y explicado con lenguaje sencillo, pensado para estudiar para examen de bachillerato.

1️⃣ ¿Qué es el conteo?

El conteo sirve para saber cuántas formas diferentes existen de hacer algo sin tener que enumerarlas una por una.

Ejemplo:

• ¿De cuántas formas puedo elegir alumnos, productos, latas, números, placas, etc.?

Para eso usamos:

• Permutaciones
• Combinaciones

2️⃣ Permutaciones

👉 Se usan cuando sí importa el orden.

🔹 Permutación sin repetición

Características:

• El orden importa
• No se repiten elementos

Fórmula:

(Aquí se recomienda escribir la fórmula n! / (n – k)! cuando corresponda)

Ejemplo:

• 3 alumnos para sentarse en 3 sillas
• No se pueden repetir

🔹 Permutación con repetición

Características:

• El orden importa
• Sí se pueden repetir elementos

Fórmula:

(Aquí se recomienda la fórmula n^k para casos sencillos de repetición por posición)

Ejemplo:

• Contraseñas de 3 dígitos con números del 0 al 9

3️⃣ Combinaciones

👉 Se usan cuando NO importa el orden, solo importa el grupo.

🔹 Combinación sin repetición

Características:

• El orden NO importa
• No se repiten elementos

Fórmula:

(Aquí se recomienda la fórmula n! / (k!(n – k)!) )

Ejemplo:

• Elegir 3 alumnos de un grupo de 10

🔹 Combinación con repetición

Características:

• El orden NO importa
• Sí se repiten elementos

Fórmula:

(Aquí se recomienda la fórmula de combinaciones con repetición: C(n + k – 1, k) )

Ejemplo:

• Elegir 3 dulces de 5 tipos distintos

4️⃣ Cómo saber cuál usar (TRUCO de EXAMEN)

Pregúntate:

1️⃣ ¿Importa el orden?

• Sí → Permutación
• No → Combinación

2️⃣ ¿Se repiten elementos?

• Sí → con repetición
• No → sin repetición

5️⃣ Ejemplo típico: Latas dañadas

📌 Problema: hay 24 latas, 5 están dañadas. Se eligen 3.

a) Ninguna dañada

b) Exactamente 1 dañada

c) Exactamente 2 dañadas

d) Exactamente 3 dañadas

📌 OJO: siempre se multiplica porque eliges de 2 grupos distintos (latas buenas y latas dañadas).

6️⃣ Ejemplo: Kits de maquillaje

• 26 productos en total
• 7 caducados
• Se eligen 4

Kits con exactamente 2 caducados

7️⃣ Resumen rápido

8️⃣ Consejo final

📌 Si dudas en el examen:

• Escribe qué estás eligiendo
• Pregunta si el orden cambia el resultado
• Revisa si se pueden repetir

Eso casi siempre te lleva a la fórmula correcta ✅

9️⃣ Ejercicios tipo examen (resueltos paso a paso)

🧠 Ejercicio 1: Latas dañadas

Se tienen 24 latas, de las cuales 5 están dañadas. Se eligen 3 latas al azar.

a) ¿Cuántas formas hay de elegir 3 latas sin que ninguna esté dañada?

• Latas buenas: 19
• Se eligen 3

b) ¿Cuántas formas hay de elegir exactamente 1 dañada?

• Elegir 1 dañada de 5 →
• Elegir 2 buenas de 19 →

c) Exactamente 2 dañadas

d) Exactamente 3 dañadas

🧠 Ejercicio 2: Kits de maquillaje

Una tienda tiene 26 productos, de los cuales 7 están caducados. Se forman kits de 4 productos.

a) Kits con exactamente 2 caducados

• Elegir 2 caducados de 7 →
• Elegir 2 buenos de 19 →

b) Kits con exactamente 3 caducados

🧠 Ejercicio 3: Placas de automóvil

Las placas tienen 3 números seguidos de 3 letras.

• Los números pueden repetirse
• Las letras no pueden ser vocales

Números: 10 opciones cada uno →

Letras: 21 consonantes →

🔟 Tips finales para el examen

✔ Si el problema dice “se eligen” → casi siempre es combinación
✔ Si habla de orden, lugares, posiciones → permutación
✔ Si hay grupos distintos (dañadas/buenas) → se multiplican
✔ Escribe siempre qué estás eligiendo antes de usar la fórmula

📌 Este bloque es exactamente del tipo que cae en examen.

Si quieres, puedo:

• hacer estos mismos ejercicios pero sin resolver para que practiques
• Crear un acordeón ultra corto (1 hoja)
• O explicarte cómo sacar probabilidad a partir de estos conteos

📄 ACORDEÓN EXACTO para el PARCIAL

(Probabilidad y Estadística I – COBAEM)

1️⃣ PASO CLAVE ANTES de TODO

Pregúntate:

• ¿Importa el orden?
• ¿Se repiten elementos?

2️⃣ TÉCNICAS de CONTEO (lo que más cae)

🔹 Permutación sin repetición

✔ El orden sí importa ✔ No se repite

Ejemplos:

• Personas sentadas
• Ordenar números

🔹 Permutación con repetición

✔ El orden sí importa ✔ Sí se repite

Ejemplos:

• Teléfonos
• Contraseñas

⚠️ OJO: revisa restricciones (por ejemplo, no iniciar con 0)

🔹 Combinación sin repetición

✔ El orden NO importa ✔ No se repite

Ejemplos:

• Elegir alumnos
• Elegir latas
• Kits de productos

🔹 Combinación con repetición

✔ El orden NO importa ✔ Sí se repite

3️⃣ EJERCICIOS CON 2 GRUPOS (MUY FRECUENTE)

Ejemplo: latas dañadas

Ejemplos:

• 1 dañada →
• 2 dañadas →

4️⃣ PROBABILIDAD CLÁSICA

Primero cuentas, luego divides.

5️⃣ DIAGRAMAS de VENN

Reglas:

1. Empieza por el centro
2. Resta intersecciones
3. No cuentes doble

6️⃣ PLACAS, TELÉFONOS, CÓDIGOS

Método:

1. Opciones por posición
2. Multiplica
3. Aplica restricciones

7️⃣ SUCESIONES (FIBONACCI)

Cada número es la suma de los 2 anteriores.

Ejemplo: 7, 3 → 10 → 13 → 23 → 36 …

8️⃣ ERRORES que TE BAJAN PUNTOS

❌ Usar permutación cuando es combinación
❌ No multiplicar combinaciones de grupos
❌ No restar intersecciones
❌ Ignorar restricciones

9️⃣ FRASE CLAVE para el EXAMEN

«Primero analizo, luego calculo»

Este acordeón cubre exactamente lo que entra en tu parcial.

Listo ✅
Ya te hice el acordeón exacto para el parcial, 100% alineado a lo que te preguntan en tus exámenes del COBAEM.

📄 Este acordeón sirve para:

• Memorizar rápido antes del examen
• Saber qué fórmula usar sin confundirte
• Evitar los errores típicos que el profesor descuenta
• Resolver placas, teléfonos, latas, kits y Venn

👉 Si lo copias tal cual en la primera hojita, entra perfecto como acordeón real.

Ahora dime qué sigue:

• 🧪 Simulacro de examen (te pregunto y tú respondes)
• ❌ Revisar errores comunes de tus exámenes pasados
• 🧠 Probabilidad condicional (lo que casi seguro viene después)

Escribe solo la primera opción y seguimos 💪📘