Modulo de resistencia actuante

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TEORÍAS DE DISEÑO

Alrededor de 1900 se aceptó en forma general la teoría de la Línea Recta (Elástica) de Coignet y Tedesco, en parte principalmente debido a que la Teoría Elástica era el método convencional de diseño de otros materiales y en parte en que se pensaba que la variación lineal del esfuerzo conducía a una formulación matemática más sencilla. Además las pruebas habían mostrado que la utilización de la Teoría Elástica con valores elegidos cuidadosamente para los esfuerzos permisibles de trabajo conducía a una estructura que mostraba comportamiento satisfactorio bajo las cargas de servicio y que tenía un margen adecuado de seguridad contra el colapso. En consecuencia, la Teoría Elástica ha sido la base del diseño del concreto reforzado durante muchos años.

            Después de más de medio siglo de experiencia práctica y pruebas de laboratorio, conocemos mejor el comportamiento del concreto estructural, a la vez que se han manifestado las deficiencias del Método de Diseño en la Teoría Elástica (Esfuerzo de Trabajo). Esto ha dado como resultado un ajuste periódico al método de diseño por Esfuerzo de Trabajo, aunque cada vez es más evidente que el método de diseño se debe basar en las propiedades inelásticas reales del concreto y el acero. Por tanto, el diseño basado en la Resistencia Máxima se aceptó como una alternativa al diseño por Esfuerzo de Trabajo en los códigos de construcción para el concreto reforzado del Instituto Americano del Concreto (ACI) en 1956 y del Reino Unido en 1957.

            Se pueden resumir estos dos enfoques del diseño como sigue:

Diseño por Esfuerzo de Trabajo (Teoría Elástica)


Las secciones de los miembros o elementos de la Estructura se diseñan suponiendo una variación lineal para la relación Esfuerzo-Deformación lo que asegura que bajo las cargas de servicio los esfuerzos del acero y del concreto no exceden los esfuerzos permisibles de trabajo. Los esfuerzos permisibles se consideran como fracciones fijas de la Resistencia Máxima o de la Resistencia de Cedencia de los materiales; por ejemplo, para la compresión por flexión se puede suponer 0.45 de la resistencia de un cilindro de concreto. Los momentos flexionantes y fuerzas que actúan en las estructuras estáticamente indeterminadas se calculan suponiendo comportamiento elástico lineal.

Diseño por Resistencia Máxima

Las secciones de los miembros o elementos de la estructura se diseñan tomando en cuenta las deformaciones inelásticaspara alcanzar la Resistencia Máxima(el concretoa la resistencia máximay generalmente el aceroen cedencia)
Cuando se aplica una carga máxima a la estructura, igual a la suma de cada carga de servicio multiplicada por su factor respectivo de carga. Los factores típicos de carga utilizados en la práctica son 1.2 para la carga muerta y 1.6 para la carga viva. Los momentos flexionantes y fuerzas que actúan en las estructuras estáticamente indeterminadas bajo carga máxima se calculan suponiendo comportamiento elástico lineal de la estructura hasta la carga máxima. En forma alterna, los momentos flexionantes y fuerzas se calculan tomando parcialmente en cuenta la redistribución de las acciones que pueden ocurrir debido a las relaciones no linealesentre las acciones y deformaciones en los miembros o elementos bajo cargas elevadas.

Algunas de las razones para la tendencia hacia el diseño por ResistenciaMáximason las siguientes:

1.- Las secciones de concreto reforzado se comportan inelásticamente bajo cargas elevadas, en consecuencia, la Teoría Elástica no puede dar una predicción segura de la resistencia máxima de los miembros o elementos, ya que las deformaciones inelásticas no se toman en consideración; en consecuencia, para las estructuras diseñadas por el método del Esfuerzo de Trabajo, se desconoce el factor exacto de carga (carga máxima entre carga de servicio), el que varía de estructura a estructura.

2.- El diseño por Resistencia Última permite una selecciónmás racional de los factores de carga.
Por ejemplo, se puede utilizar un factor de carga bajo para cargas conocidas con mayor precisión, tales como cargas muertas, y un factor de carga más elevado para cargas conocidas con menos precisión, las cargas vivas.

3.- La curva Esfuerzo-Deformación para el concreto esno linealy depende del tiempo. Por ejemplo, las deformaciones por flujo plástico para el concreto bajo esfuerzo sostenido constante pueden ser varias veces mayores que la deformación elástica inicial. En consecuencia, el valor de la relación modular (relación del módulo elástico del acero al del concreto) utilizada en el diseño por Esfuerzo de Trabajo es una aproximación burda. Las deformaciones por flujo plásticopueden provocar una redistribuciónapreciable del esfuerzo en las secciones de concreto reforzado, lo que implica que los esfuerzos que existen realmente bajo cargas de servicio a menudo tienen poca relación con los esfuerzos de diseño. Por ejemplo, el acero de compresión en las columnas puede alcanzar la resistencia de cedencia durante la aplicación prolongada de cargas de servicio, aunque este efecto no es evidente del análisis elásticos si se utilizan los valores recomendados normalmente para la relación modular. El diseño por Resistencia Máxima no requiereconocer la relación modular.

4.- El diseño por Resistencia Máxima utiliza reservasde resistenciaresultantes de una distribución más eficientede los esfuerzos permitidos por las deformaciones inelásticas, y en ocasiones indica que el método elástico es muy conservador. Por ejemplo, el acero de compresión en las vigas doblemente reforzadas por lo general alcanza la resistencia de cedencia bajo carga máxima, y sin embargo, la Teoría Elástica puede indicar un esfuerzo bajo en este acero.

5.- El diseño por Resistencia Máxima utiliza con mayor eficienciael refuerzo de alta resistencia, y puede utilizar peraltesmás pequeñosen vigas sin acero de compresión.

6.- El diseño por Resistencia Máxima permite al diseñador evaluar la ductilidad de la estructura en el rango inelástico.
Este es un aspecto importante cuando se considera la redistribuciónposible de los momentos de flexión en el diseño por cargas de gravedad y en el diseño por cargas sísmicas o de explosiones.

Diseño por Resistencia y Servicio


En fechas más recientes se ha reconocido que el enfoque de diseño para el concreto reforzado debe idealmente combinar las mejores carácterísticas de los diseños por Resistencia Máxima y por Esfuerzo de Trabajo, ya que, si solamente se proporcionan las secciones por los requerimientos de Resistencia Máxima, hay el peligro de que aunque el factor de carga sea adecuada, el agrietamiento y las deflexiones bajo cargas de servicio puedan ser excesivas. El agrietamiento puede ser excesivo si los esfuerzos del acero son elevados o si las varillas de refuerzo están mal distribuidas. Las deflexiones pueden ser críticas si se utilizan secciones de poco peralte, las que son posibles en el diseño por Resistencia Máxima, junto con esfuerzos elevados. En consecuencia, para garantizar un diseño satisfactorio, se deben comprobar los anchos de las grietas y las deflexiones bajo cargas de servicio para asegurar que estén dentro de valores límites razonables, dictados por los requerimientos funcionales de la estructura. Esta comprobación requiere utilizar la Teoría Elástica. Es evidente que la única razón de permitir este método alterno ha sido tratar de mantenerse dentro del marco general de diseño convencional

Método de Diseñopor Resistencia y Servicio del ACI.

Recomendaciones sobre resistencia.

El código ACI separa las recomendaciones de resistencia para la seguridad estructural en dos partes: Factores de Carga y Factores de Reducción de Capacidad:

Factores de Carga


Los factores de carga tienen el propósito de dar seguridadadecuada contra un aumentoen las cargas de serviciomás allá de las especificacionesen el diseñopara que sea sumamente improbablela falla. Los factores de carga también ayudana asegurar que las deformacionesbajo cargas de servicio nosean excesivas.
Los factores de carga utilizados para carga muerta, carga viva, presión lateral de la tierra y de fluidos, cargas por viento y sismos, difieren en magnitud. Los factores de carga son distintos para diversos tipos de carga debido a que, por ejemplo, es menos probable que la carga muerta de una estructura se exceda que la carga viva indicada. La carga máxima de la estructura debe ser igual por lo menos  a la suma de cada carga de servicio multiplicada por su factor respectivo de carga. El código ACI recomienda que la resistencia requerida U para resistir la carga muerta D y la carga viva L sea por lo menos igual a:

U = 1.2 D + 1.6 L  (en inglés) ó Pu = 1.2 C.M. + 1.6 C.V.
(en español)

Cuando se necesita considerar la carga de viento W en el diseño, la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a

U = 0.75(1.2 D + 1.6 L + 1.7 W)


ó  Pu = 0.75(1.2 C.M. + 1.6 C.V. + 1.7W)

En que se deben de considerar los casos en que Ladquiera su valor total a cero, y U = 0.9 D + 1.3 W  ó  Pu = 0.9 C.M. + 1.3 W

Si se necesita incluir la carga sísmica E, también debe satisfacer las ecuaciones anteriores sustituyendo 1.1 Epor W.
En el código se proporcionan los requerimientos de resistencia para otros tipos de carga.

Factores de Reducción de Capacidad (Φ)


Los factores de reducción de capacidad Φ se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en las resistencias del material, en la mano de obra y en las dimensiones de las secciones estructurales. Cada uno de estos factores bien puede estar dentro de límites tolerables, pero combinados puede producir menor capacidad en los elementos diseñados. La ecuación básica de resistencia para una sección puede decirse que da la resistencia ideal, siempre que la ecuación sea científicamente correcta, que los materiales tengan la resistencia especificada y que los tamaños de los elementos estructurales sean como se muestran en los dibujos de los planos. La resistencia confiable de la sección a utilizar en los cálculos de diseño se considera como la resistencia ideal multiplicada por Φ donde el valor del factor de reducción de capacidad Φ depende de la importancia de las cantidades variables. Los valores recomendados por el código ACI son:

Flexión con ó sin tensión axial ó tensión axial          Φ = 0.90

Flexión con compresión axial ó compresión axial :

                                      si es reforzada con hélice   Φ = 0.75

          en casos contrarios (reforzada con estribos) Φ = 0.70

Cortante y torsión                                                     Φ = 0.85

Las vigas tienen el más alto grado de Φ debido a que están diseñadas para falla en forma dúctil con cedencia del acero de tensión. Normalmente la advertencia de este tipo de falla se daría por considerable agrietamiento y grandes deflexiones, y ya que la variabilidad de la resistencia del acero es menor a la del concreto se puede predecir con gran exactitud la resistencia a flexión. Las columnas tienen los valores más bajos de Φ puesto que pueden fallar en modo frágil cuando la resistencia del concreto es el factor crítico. Adicionalmente, la falla de una columna puede significar el desplome de toda la estructura y es difícil realizar la reparación de las columnas. Las columnas reforzadas con hélice son más dúctiles que de estribos, por lo que se les ha asignado un valor mayor de Φ. El valor de Φ para cortante y torsión es intermedio, ya que la contribución del concreto a la resistencia es menos crítica que en el caso de miembros ó elementos a compresión y la teoría que predice la resistencia es menos exacta que la correspondiente a la flexión.

Recomendaciones sobre Servicio


La evaluación del comportamiento de la estructura bajo carga de servicio es una consideración muy importante cuando los miembros ó elementos se proporcionan en base a la resistencia requerida lo que se debe a que los miembros ó elementos con pequeñas seccionesy secciones con poco acerode compresión, pueden satisfacer los requerimientos de resistencia, pero conducena esfuerzos y deformaciones elevadosbajo carga de servicio, en consecuencia se debe verificar que las deflexionesbajo carga de servicio estén dentro de los límites tolerables.
El controldel agrietamientotambién es muy importante para fines de aparienciadurabilidad.
En consecuencia los anchosde las grietasbajo cargas de servicio nodeben excederlos límites especificados.
Es difícil, especificar límites aceptables para las deflexiones y los anchos de grietas, en el código ACI se proporcionan recomendaciones para ambos.

Recomendaciones sobre Ductilidad


Una consideración importante adicional a la resistencia y servicio es la Ductilidad. 
Es importante asegurar que en el caso extremo de que una estructura se cargue a la falla esta se comporte en forma dúctil.
Esto significa asegurar que la estructura no falleen forma frágilsin advertencia, sino que sea capaz de sufrir grandes deformaciones bajo cargas cercanas a la máxima. Estas grandes deflexionesdan amplia advertenciade falla, y manteniendo la capacidad de trasmisión de carga se puede impedir el desplome total y el salvar vidas. Además el comportamiento dúctilde los miembros ó elementos permite utilizar en el diseño redistribucionesde momentos flexionantes que toman en cuenta la redistribución posible del patrón de momentos elásticos a flexión.

En las áreas en que requiere diseñar por carga sísmica, la ductilidad constituye una consideración de extrema importancia, debido a que la norma actual de los códigos para cargas sísmicas es diseñar estructuras que solo resistan elásticamente los sismos moderados; en el caso de sismos intensos se confía en la disponibilidad de suficiente ductilidad después de la cedencia para permitir a la estructura sobrevivir sin desplome. En consecuencia, las recomendaciones para cargas sísmicas solo se pueden justificar si la estructura tiene suficiente ductilidad para absorber y disipar energía mediante deformaciones inelásticas cuando ella se sujeta a cargas cíclicas.

Para asegurar el comportamiento dúctil, los diseñadores deben dar especial atención a los detalles, tales como la cuantía de refuerzo longitudinal, anclaje de refuerzo y confinamiento del concreto comprimido, evitando así los tipos frágiles de falla (por ejemplo la falla debida a cortante). El código ACI hace recomendaciones acerca de la cuantía de acero longitudinal que produce secciones dúctiles, a la vez que permite cierta redistribución de los momentos flexionantes del diagrama de momentos elásticos.

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