Dinámica y Conservación
Momento Lineal y Conservación
Se llama momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula al producto de su masa por la velocidad:
$$p = m \cdot v$$
Es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido del vector velocidad. Se mide en $\text{kg}\cdot\text{m/s}$ en el Sistema Internacional (SI). El momento lineal da cuenta del movimiento de un cuerpo en proporción a su masa. Así, dos cuerpos tienen momentos lineales diferentes si sus masas son distintas, aunque se muevan con la misma velocidad, o si se mueven a distinta velocidad aunque tengan igual masa. El momento lineal de un cuerpo puede cambiar a lo largo del tiempo si cambia su velocidad, o si cambia su masa.
El momento lineal de un sistema de partículas es la suma de todos los momentos lineales de cada una de las partículas que constituyen el sistema:
$$P = \sum p_i$$
En dinámica, se redefine la magnitud fuerza como la variación temporal del momento lineal:
$$F = \frac{dp}{dt} = m \cdot \frac{dv}{dt} = m \cdot a$$
Principio de Conservación del Momento Lineal
Como $F = dp/dt$, si $F = 0 \implies p = \text{cte}$. Este resultado se conoce como Principio de Conservación del Momento Lineal. Si tenemos un cuerpo aislado sobre el que no actúan fuerzas, o si la fuerza neta sobre el cuerpo es nula, su momento lineal se mantiene constante.
El principio de conservación es fundamental en la dinámica de colisiones. Para un sistema de dos partículas, la suma de los momentos lineales de cada partícula vale lo mismo antes y después de la colisión. Dicho de otro modo, cuando dos partículas interaccionan, la variación de la cantidad de movimiento de una de ellas es igual y de sentido opuesto a la variación de la cantidad de movimiento de la otra.
Momento Angular
El momento angular de una partícula con respecto a un punto $O$ es el producto vectorial de su vector de posición, con respecto a dicho punto, por su momento lineal:
$$L = r \times p$$
El momento angular se mide en $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$ en el SI. El momento angular caracteriza el movimiento de rotación de la partícula.
Conservación de la Energía Mecánica
Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía cinética ($E_c$) y de su energía potencial ($E_p$):
$$E_m = E_c + E_p$$
El Teorema de las Fuerzas Vivas o Teorema de la Energía Cinética nos dice que el trabajo total ($W$) realizado sobre una partícula por las distintas fuerzas actuantes es igual al cambio de energía cinética que experimenta la partícula:
$$W = \Delta E_c$$
El trabajo total es la suma del realizado por las fuerzas no conservativas ($W_{nc}$) y el efectuado por las fuerzas conservativas ($W_c$):
$$W = W_{nc} + W_c$$
La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se mantiene constante. Si $W_{nc} = 0$, entonces $\Delta E = 0$, lo que implica que $E = \text{cte}$. Por lo tanto, $\Delta E_c = -\Delta E_p$. Es decir, el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía potencial, y viceversa.
Cuando actúan también fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por estas produce una variación en la energía mecánica del cuerpo. Por ejemplo, si existe rozamiento, se disipa parte de la energía y el cuerpo se frena. Así llegamos al Principio de Conservación de la Energía.
Fenómenos Ondulatorios
Clasificación de Ondas
Existen varias clasificaciones de ondas:
Según el medio de propagación:
- Ondas electromagnéticas y gravitatorias: Las que no necesitan un medio material para propagarse y pueden, por lo tanto, propagarse en el vacío (como la luz, ondas de radio y televisión, rayos gamma).
- Ondas mecánicas: Las que necesitan un medio material. A este tipo responden el resto de fenómenos ondulatorios que conocemos, como el sonido o las olas. Este tipo de ondas son el resultado del movimiento ordenado de muchas partículas.
Según la dirección de vibración:
- Ondas transversales: La vibración se produce en alguna dirección perpendicular a la dirección de propagación (como las ondas electromagnéticas).
- Ondas longitudinales: La vibración se produce en la dirección de propagación (como las ondas sonoras).
Según el número de dimensiones espaciales:
- Unidimensionales.
- Bidimensionales.
- Tridimensionales.
Energía del Movimiento Armónico Simple (MAS)
La energía de una partícula que realiza un Movimiento Armónico Simple (MAS) está formada por dos contribuciones: la energía cinética, asociada a la velocidad de la partícula, y la energía potencial, debida a la fuerza recuperadora.
El desplazamiento del movimiento viene descrito por la expresión:
$$x = A \sin(\omega t + \phi)$$
La energía potencial es:
$$E_p = \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t + \phi)$$
Y la energía cinética es:
$$E_c = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t + \phi)$$
Por lo que la energía mecánica total ($E_m = E_c + E_p$) es constante e igual a:
$$E_m = \frac{1}{2} k A^2$$
La energía del movimiento armónico simple permanece constante.
Principio de Huygens
El Principio de Huygens se trata de un mecanismo sencillo para la construcción de frentes de onda a partir de frentes en instantes anteriores. Un frente de onda es cada una de las superficies que pasa por los puntos donde una onda oscila en la misma fase.
El principio establece que:
Los puntos situados en un frente de ondas se convierten en fuentes de ondas secundarias, cuya envolvente constituye un nuevo frente de ondas primario.
La forma de aplicarlo es la siguiente: se trazan pequeños semicírculos de igual radio con centros en diferentes puntos de un frente de ondas, y luego se traza la envolvente de los semicírculos, la cual constituye el nuevo frente de ondas (Ver Dibujo).
Una consecuencia del Principio de Huygens es que todos los rayos tardan el mismo tiempo entre dos frentes de onda consecutivos. Los rayos son líneas perpendiculares a los frentes de onda que indican la dirección de propagación de la onda. Este principio es válido para todo tipo de ondas.