El Plano Cartesiano y la Representación de Puntos

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamadas ejes cartesianos o ejes de coordenadas:

• El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
• El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.

El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.

Coordenadas de un Punto

Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).

• La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto.
• La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Cuadrantes del Plano Cartesiano

Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales, y a cada una de ellas se le llama cuadrante.

Signos de las Coordenadas por Cuadrante

Propiedades de los Puntos en el Plano

• El origen de coordenadas, O, tiene las coordenadas: O(0, 0).
• Los puntos que están en el eje de ordenadas (eje Y) tienen su abscisa igual a 0 (x=0).
• Los puntos situados en el eje de abscisas (eje X) tienen su ordenada igual a 0 (y=0).
• Los puntos situados en la misma línea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada.
• Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa.

Ejercicio de Representación de Puntos

Representa en los ejes de coordenadas los siguientes puntos:

A(1, 4), B(-3, 2), C(0, 5), D(-4, -4), E(-5, 0), F(4, -3), G(4, 0), H(0, -2)

Tablas y Gráficas: Representación de Datos

Tablas de Valores

Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, que expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones.

Representación Gráfica

Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla.

Las gráficas describen relaciones entre dos variables.

• La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x.
• La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.

La variable y está en función de la variable x.

Una vez realizada la gráfica, podemos estudiarla, interpretarla y extraer conclusiones.

Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente (y) al aumentar la variable independiente (x).

Características de las Gráficas

Gráfica Creciente

Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente (x), aumenta la otra variable (y).

Gráfica Decreciente

Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente (x), disminuye la otra variable (y).

Gráfica Constante

Una gráfica es constante si al variar la variable independiente (x), la otra variable (y) permanece invariable.

Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes, decrecientes y constantes.

Concepto de Función Matemática

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

Ejemplo: El precio de un viaje en taxi viene dado por:

y = 3 + 0.5x

Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.

Como podemos observar, la función relaciona dos variables: x e y.

• x es la variable independiente.
• y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).

Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento.

Tipos de Funciones Lineales

Función Lineal Pura

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

Ejemplo: y = 2x

Pendiente (m)

La pendiente (m) es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

• Si m > 0, la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
• Si m < 0, la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función Afín

La función afín es del tipo:

y = mx + n

• m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
• n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas (eje Y).

Función Constante

La función constante es del tipo:

y = n

El criterio viene dado por un número real.

• La pendiente es 0.
• La gráfica es una recta horizontal paralela al eje de abscisas (eje X).

Resumen de Conceptos Fundamentales

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamadas ejes cartesianos o ejes de coordenadas:

• El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
• El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.

El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.

Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).

Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales, y a cada una de ellas se le llama cuadrante.

Signos de las Coordenadas

Tablas de Valores

Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, que expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones.

Representación Gráfica y Variables

Las gráficas describen relaciones entre dos variables.

• La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x.
• La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y.

La variable y está en función de la variable x.

Características de las Gráficas

• Gráfica Creciente: Si al aumentar la variable independiente, aumenta la otra variable.
• Gráfica Decreciente: Si al aumentar la variable independiente, disminuye la otra variable.
• Gráfica Constante: Si al variar la variable independiente, la otra permanece invariable.

Concepto de Función

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.

Tipos de Funciones Lineales (Resumen)

• Función Lineal Pura: y = mx
  • m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
  • Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
• Función Afín: y = mx + n
  • m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
  • n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
• Función Constante: y = n
  • La pendiente es 0.
  • La gráfica es una recta horizontal paralela al eje de abscisas.