7.

Es el resultado del contacto físico entre el cuerpo y sus alrededores, entre el cuerpo que ejerce la acción y el receptor:

Fricción

8.

Fuerza que, por ser proporcional a la aceleración que produce, recibe también el mismo nombre:

Gravedad

9.

Son fuerzas fundamentales de la naturaleza:

• Gravitatoria
• Electromagnética
• Nuclear Fuerte
• Nuclear Débil

10.

Es una cantidad escalar, obtenida del producto escalar de la fuerza y el desplazamiento:

Trabajo

19.

Definen esta fórmula:

La cantidad de movimiento de una partícula es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de su masa por su velocidad.

20.

Clasificación de choques:

• Choques Elásticos: Cuando dos o más objetos chocan sin deformarse, conservándose la energía cinética total y el momento lineal.
• Choques Inelásticos: Cuando parte de la energía cinética total se transforma en energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.). Los objetos que chocan se deforman.
• Choque Totalmente Inelástico: Únicamente se conserva el momento lineal. Los objetos se deforman, producen calor y permanecen juntos después del choque, formando un único objeto cuya masa es la suma de ambas.

34.

Sistema de unidades también conocido como M.K.S:

El Sistema Internacional (SI) se define en términos de Longitud, Masa y Tiempo.

35.

Ejemplos de unidades derivadas:

Superficie, Volumen, Velocidad, Aceleración, Fuerza, Potencia.

36.

Es una cantidad que se representa por un número y sus unidades:

Magnitud Escalar

37.

Características de un vector:

Es una cantidad que tiene tres características: dirección (orientación, ya sea en grados o Norte, Sur, Este u Oeste), magnitud (el valor que mide el vector, con sus unidades) y sentido (si es positivo o negativo).

38.

Son vectores que tienen la misma dirección:

Vectores Paralelos

39.

Método utilizado para la suma de vectores:

La suma de vectores tiene las siguientes propiedades:

40.

Vector de magnitud unitaria y cuya dirección es la misma que la del vector original:

Vector Unitario

41.

Multiplicación de vectores que da como resultado un escalar:

Producto Escalar (o Producto Punto)

42.

Cambio de posición con respecto al tiempo:

Velocidad

43.

Variación de velocidad con respecto al tiempo:

Aceleración

44.

Objeto que cae libremente (eliminando la influencia del aire) y que, sin importar la masa, experimenta una aceleración constante:

Caída Libre

45.

Movimiento en dirección horizontal con velocidad constante más un movimiento de caída libre:

Tiro Parabólico

46.

Definen el movimiento circular uniforme:

Tiene una trayectoria circular y es un movimiento con rapidez constante, ya que solo hay un cambio en la dirección de la velocidad.

47.

Aceleración que apunta hacia el centro del círculo:

Aceleración Centrípeta

5.

Un cuerpo de masa 40 kg está apoyado sobre un plano inclinado de 30°, como muestra la figura. La intensidad de la fuerza F que ejerce la soga es de 200 N. Despreciando el rozamiento, calcular el módulo de la aceleración del bloque.

Fuerza neta a lo largo del plano = 200 N – 40 Kg · 9.8 m/s² · sen(30°) = 4 N

Aceleración: $a = F_{neta} / m = 4 N / 40 Kg = 0.1 m/s^2$

6.

Una persona que está escalando baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de descenso es de 1/5 de la gravedad. Calcular la tensión de la cuerda.

Si M es la masa de la persona, aplicando la Segunda Ley de Newton:

$Mg – T = Ma \rightarrow Mg – T = M \cdot (1/5 g) \rightarrow T = (4/5) Mg$

11.

Una persona de 60 kg corre hacia arriba por las escaleras en 4 s. La altura de la escalera es de 4.5 m. Estime la potencia desarrollada por el atleta.

Potencia = Trabajo / Tiempo = mgh / t

$P = (60 Kg \cdot 9.8 m/s^2 \cdot 4.5 m) / 4 s = 661.5 Watts$

12.

Un cuerpo de masa 3 kg se encuentra a 7 m del suelo. ¿Qué energía potencial posee este cuerpo?

$E_P = mgh = 3 Kg \cdot 9.8 m/s^2 \cdot 7 m = 205.8 Joules$

13.

Si la altura original de una piedra es de 3 m, calcule la rapidez de la piedra cuando ha caído 2 m (es decir, cuando está 1 m por arriba del suelo).

La piedra ha caído una distancia $h = 2$ metros desde su altura original. Por conservación de energía o cinemática, la velocidad correspondiente a un descenso $h$ es:

$v =

=

m/s \approx 6.26 m/s$

14.

Un cuerpo de 300 g de masa es lanzado hacia arriba desde un punto que está a 10 m por encima de la superficie terrestre y con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál es su energía total?

Energía total = Energía Cinética + Energía Potencial

$E_{total} = \frac{1}{2} mv^2 + mgh = \frac{1}{2} \cdot 0.3 Kg \cdot (20 m/s)^2 + 0.3 Kg \cdot 9.8 m/s^2 \cdot 10 m = 89.4 Joules.$

15.

Utilizando la redacción del problema anterior, ¿cuál es su energía total cuando se encuentra a 15 m?

La energía total se conserva, por lo tanto, la energía total es 89.4 Joules (pierde energía cinética, pero gana energía potencial).

16.

Utilizando la redacción del problema anterior, ¿cuál es su velocidad a esa altura (15 m)?

$E_{total} = \frac{1}{2} mv^2 + mgh \rightarrow 89.4 J = \frac{1}{2} \cdot 0.3 kg \cdot v^2 + 0.3 Kg \cdot 9.8 m/s^2 \cdot 15 m$

$v^2 = 45.3 J \rightarrow v \approx 6.73 m/s$

17.

Calcule la velocidad de retroceso de un rifle de 8 kg que dispara una bala de 0.03 kg con una velocidad de 500 m/s.

Se aplica la conservación de la cantidad de movimiento (Momento lineal) justo antes y justo después de la interacción:

$0 = m_R \cdot v_R + m_B \cdot v_B \rightarrow v_R = -(0.03 Kg \cdot 500 m/s) / 8 Kg = – 1.875 m/s$ (hacia atrás respecto de la bala).

18.

Estime el impulso de un golpe de karate que rompe una tabla de algunos centímetros de grosor. Suponga que la mano se mueve aproximadamente a 15 m/s cuando golpea la tabla. (Considere que la masa de la mano es de 0.9 kg).

Impulso = Cambio en la cantidad de movimiento

$I = m \Delta v = m(v_f – v_i) = 0.9 Kg (0 – 15 m/s) = -13.5 Kg \cdot m/s$

21.

Un carro de ferrocarril con masa de 10,000 kg que viaja con una rapidez de 24 m/s golpea a otro carro idéntico en reposo. Si los carros se quedan unidos como resultado de la colisión (choque totalmente inelástico), ¿cuál será su rapidez común inmediatamente después de la colisión?

Conservación de la cantidad de movimiento:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_f \rightarrow 10000 Kg \cdot 24 m/s = 20000 Kg \cdot v_f \rightarrow v_f = 12 m/s$

22.

Utilizando la redacción del problema anterior, calcule la energía cinética inicial que se transforma en energía térmica o en otros tipos de energía.

La energía transformada es $E_{inicial} – E_{final}$:

$E_{perdida} = \frac{1}{2} \cdot 10000 kg \cdot (24 m/s)^2 – \frac{1}{2} \cdot 20000 kg \cdot (12 m/s)^2 = 1,440,000 J$

23.

Tres partículas con una masa de 2.5 kg cada una, están localizadas en las esquinas de un triángulo rectángulo, cuyos catetos son de 2 m y 1.5 m. Localice el centro de masa (asumiendo vértices en (0,0), (1.5, 0) y (0, 2)).

$X_{CM} = (2.5 Kg \cdot 0 m + 2.5 kg \cdot 1.5 m + 2.5 Kg \cdot 0 m) / 7.5 Kg = 0.5 m$

$Y_{CM} = (2.5 Kg \cdot 0 m + 2.5 kg \cdot 0 m + 2.5 Kg \cdot 2 m) / 7.5 Kg \approx 0.67 m$

24.

Un disco de radio $R=5$ m tiene una velocidad angular $\omega = (1.2 + 1.6 t)$ rad/s, donde $t$ está en segundos. En el instante $t = 3$ s, determine la aceleración angular.

La aceleración angular $\alpha$ es la derivada de la velocidad angular respecto al tiempo:

$\alpha = d\omega / dt = 1.6 rad/s^2$ (constante en todo instante)

25.

Utilizando la redacción del problema anterior, determine la velocidad lineal en $t=4$ s.

Primero calculamos la velocidad angular en $t=4$ s:

$\omega = 1.2 + 1.6 \cdot 4 s = 7.6 rad/s$

Velocidad lineal: $v = \omega R = (7.6 rad/s) \cdot 5 m = 38 m/s$

26.

Una varilla delgada de 1.5 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 6 masas de 2 kg cada una, situadas a 0.0, 0.3, 0.6, 0.9, 1.2 y 1.5 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de la cuarta masa (ubicada a 0.9 m).

El momento de inercia $I$ de una masa puntual $m$ ubicada a una distancia $R$ del eje de giro es $I = mR^2$. El eje pasa por $R_{eje} = 0.9$ m.

Distancias al eje (R):

• $m_1$ (0.0 m): $R = 0.9$ m
• $m_2$ (0.3 m): $R = 0.6$ m
• $m_3$ (0.6 m): $R = 0.3$ m
• $m_4$ (0.9 m): $R = 0$ m
• $m_5$ (1.2 m): $R = 0.3$ m
• $m_6$ (1.5 m): $R = 0.6$ m

$I_{tot} = 2 Kg \cdot (0.9 m)^2 + 2 Kg \cdot (0.6 m)^2 + 2 Kg \cdot (0.3 m)^2 + 2 Kg \cdot (0.3 m)^2 + 2 Kg \cdot (0.6 m)^2$

$I_{tot} = 2 Kg \cdot (0.81 + 0.36 + 0.09 + 0.09 + 0.36) m^2 = 2 Kg \cdot (1.71 m^2) = 3.42 Kg \cdot m^2$

27.

Un disco que tiene un radio de 0.11 m y 5 kg de masa, puede girar alrededor de un eje fijo. En torno al disco se enrolla una cuerda de la que se tira con una fuerza de 10 N. Calcular el momento de las fuerzas actuantes (torque) sobre el disco.

El momento de una fuerza o torque $\tau$ es $F \cdot R$ (fuerza por brazo de palanca):

$\tau = 10 N \cdot 0.11 m = 1.1 N \cdot m$

28.

Utilizando la redacción del problema anterior, calcule la aceleración angular.

El torque $\tau$ es igual al momento de inercia $I$ por la aceleración angular $\alpha$ ($\tau = I\alpha$).

El momento de inercia $I$ de un disco es $I = \frac{1}{2} mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 Kg \cdot (0.11 m)^2 \approx 0.03025 Kg \cdot m^2$.

Luego, $\alpha = \tau / I = 1.1 N \cdot m / 0.03025 Kg \cdot m^2 \approx 36.36 rad/s^2$ (Usando el valor original $0.03 Kg \cdot m^2$):

$\alpha = 1.1 Nm / 0.03 Kg \cdot m^2 \approx 36.67 rad/s^2$

29.

Utilizando la redacción del problema anterior. Si el disco parte del reposo, ¿cuál es su velocidad angular después de 3 s?

Usando la definición de aceleración angular: $\alpha = (\omega_f – \omega_i) / t$. Si $\omega_i = 0$:

$\omega_f = \alpha \cdot t = 36.67 rad/s^2 \cdot 3 s \approx 110 rad/s$

30.

Una viga uniforme de 2.2 m de longitud y masa $m = 25$ kg está soportada por una pequeña bisagra fija en la pared. La viga se mantiene en posición horizontal mediante un cable que forma un ángulo de $\theta = 30°$. La viga soporta un letrero de masa $M = 28$ kg suspendido de su extremo. Determine la tensión del cable de soporte.

Tomando torques alrededor del punto de la bisagra (B):

Peso del letrero: $W_M = 28 kg \cdot 9.8 m/s^2 = 274.4 N$.

Peso de la viga: $W_m = 25 kg \cdot 9.8 m/s^2 = 245 N$. (Actúa a $1.1$ m).

Suma de torques = 0:

$\tau_{T} – \tau_{W_M} – \tau_{W_m} = 0$

$T \cdot sen(30°) \cdot 2.2 m – 274.4 N \cdot 2.2 m – 245 N \cdot 1.1 m = 0$

$T \cdot 1.1 m = 603.68 N \cdot m + 269.5 N \cdot m$

$T = 873.18 N \cdot m / 1.1 m \approx 793.8 N$

32.

Una persona de 50 kg y otra de 70 kg están sentadas en una banca, cerca entre sí. Estime la magnitud de la fuerza gravitacional que cada persona ejerce en la otra. Si la distancia entre las dos personas es de 0.5 m.

Fuerza gravitacional: $F_g = G

$, donde $G = 6.673 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2$.

Si la distancia entre las personas es de 5 m:

$F_g = 6.673 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2

\approx 9.34 \times 10^{-9} Newton$

Si la distancia entre las personas es de 0.5 m:

$F_g = 6.673 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2

\approx 9.34 \times 10^{-7} Newton$

33.

Estime el valor efectivo de la gravedad sobre la cima del Monte Everest, que está a 8850 m sobre el nivel del mar. Es decir, ¿cuál es la aceleración debida a la gravedad de los objetos que caen libremente a esta altitud?

La aceleración de la gravedad $g’$ a una altura $h$ sobre la superficie terrestre es:

$g’ = G \frac{M_T}{(R_T + h)^2}$

Donde $M_T$ es la masa de la Tierra ($5.98 \times 10^{24} Kg$) y $R_T$ es su radio promedio ($6.371 \times 10^6 m$).

$g’ = 6.67 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2 \cdot \frac{5.98 \times 10^{24} Kg}{(6.371 \times 10^6 m + 8850 m)^2}$

$g’ \approx 9.802 m/s^2$