Medidas de Posición Central: Conceptos y Aplicaciones
Las medidas de posición son aquellas que arrojan un valor central representativo de toda la distribución.
Media Aritmética: Definición y Propiedades Clave
La media aritmética se define como el cociente entre la suma de todos los valores observados de la variable y el número total de observaciones.
Propiedades de la Media Aritmética
La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es siempre igual a 0.
La media de las desviaciones al cuadrado de los valores de la variable respecto a una constante k cualquiera se hace mínima cuando esa constante k es igual a la media aritmética.
Si a todos los valores de una distribución de frecuencias se les suma una constante k (es decir, si se realiza un cambio en el origen de la distribución), la media aritmética resultante quedará aumentada también en esa constante.
Si se multiplican todos los valores de una distribución de frecuencias por una constante k (esto es, si se realiza un cambio de escala en la distribución), la media aritmética resultante quedará también multiplicada por dicha constante.
Si se divide un conjunto de valores de una variable en varios subconjuntos disjuntos, se verifica siempre que la media aritmética del conjunto de valores (es decir, la media aritmética global) se puede obtener a partir de las medias aritméticas de cada subconjunto de valores (es decir, a partir de las medias aritméticas parciales).
Ventajas de la Media Aritmética
Utiliza para su cálculo todos los valores de la distribución.
Es una medida que siempre se puede calcular.
Siempre arroja un único valor.
Inconvenientes de la Media Aritmética
En ocasiones, puede dar lugar a conclusiones erróneas cuando la distribución de frecuencias toma valores anormalmente extremos.
Media Geométrica: Características y Usos
La media geométrica es la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución de frecuencias.
Propiedades de la Media Geométrica
La propiedad más importante de la media geométrica es que su logaritmo es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la distribución.
Ventajas de la Media Geométrica
Utiliza todos los valores de la distribución de frecuencias.
Es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos de la distribución.
Inconvenientes de la Media Geométrica
Su cálculo es más complejo.
Cuando uno de los valores de la distribución de frecuencias es 0, la media geométrica no se puede calcular.
Media Armónica: Concepto y Relevancia
La media armónica se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la distribución.
Ventajas de la Media Armónica
Emplea para su cálculo todos los valores de la distribución de frecuencias y, en determinadas ocasiones, es más representativa que la media aritmética.
Inconvenientes de la Media Armónica
Los valores pequeños de la variable influyen de forma considerable en su cálculo, y cuando la distribución de frecuencias toma el valor 0, la media armónica no se puede calcular.
La Mediana: Definición y Propiedades Esenciales
La mediana se define como aquel valor que deja a su izquierda el mismo número de frecuencias que a su derecha.
Propiedades de la Mediana
Esta medida de posición minimiza la suma de las desviaciones en valor absoluto de los valores de una variable con respecto a una constante k cualquiera.
La Moda: Identificación y Significado
La moda se define como el valor de una distribución de frecuencias que más veces se repite.
Los Cuantiles: Medidas de Posición No Centrales
Los cuantiles son también medidas de posición, pero a diferencia de las medias, la mediana y la moda, son medidas no centrales.
Medidas de Dispersión: Cuantificando la Variabilidad de Datos
Son aquellas que se emplean para medir el grado de esparcimiento de los datos de una distribución de frecuencias. Las medidas de dispersión absolutas más importantes son las siguientes:
Medidas de Dispersión Absolutas
Recorrido o Rango
El recorrido o rango se define como la diferencia entre los dos valores extremos de una variable.
Recorrido Intercuartílico
El recorrido intercuartílico se define como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil.
Desviación Absoluta Media
La desviación absoluta media es la media aritmética de las desviaciones en valor absoluto entre los valores de la variable y la media aritmética.
Varianza: Definición y Propiedades Fundamentales
La varianza se define como el momento de segundo orden respecto a la media.
Propiedades de la Varianza
La varianza nunca puede ser negativa.
La varianza es la medida cuadrática de dispersión óptima.
La varianza es igual al momento de segundo orden respecto al origen menos el del primer orden elevado al cuadrado.
La varianza está siempre acotada inferior y superiormente en cada distribución de frecuencias.
Si en una distribución de frecuencias, sumamos una constante a todos los valores de la variable, la varianza de la distribución resultante es la misma que la varianza de la distribución original.
Si se multiplican todos los valores de una variable por una constante k cualquiera, la varianza de la distribución resultante es igual a la varianza de la distribución original multiplicada por la constante elevada al cuadrado.
Desviación Típica: La Medida de Dispersión Más Usada
La desviación típica se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Propiedades de la Desviación Típica
La desviación típica siempre tomará un valor mayor o igual que 0.
Es la medida de dispersión más utilizada en la práctica, al ser la medida de dispersión óptima.
La desviación típica se puede calcular a partir de los momentos respecto al origen.
La desviación típica también está acotada inferior y superiormente en cada distribución de frecuencias.
A la desviación típica no le afectan los cambios en el origen.
Por el contrario, sí le afectan los cambios de escala.
Medidas de Dispersión Relativas
Las medidas de dispersión relativas son:
Coeficiente de Apertura
El coeficiente de apertura se define como el cociente entre los valores extremos de una distribución de frecuencias.
Recorrido Relativo
El recorrido relativo se define como el cociente entre el recorrido y la media aritmética de la distribución de frecuencias.
Recorrido Semi-Intercuartílico
El recorrido semi-intercuartílico:
Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación se define como el cociente entre la desviación típica y la media aritmética.
Medidas de Forma: Asimetría y Curtosis en Distribuciones
Las medidas de forma tienen como objetivo identificar las diferentes formas que presentan las representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencias.
Coeficiente de Asimetría: Evaluación de la Simetría
El coeficiente de asimetría tiene como objetivo determinar si las observaciones o valores de la distribución de frecuencias están dispuestos simétrica o asimétricamente con respecto a un valor central, que normalmente es la media aritmética.
Cuando g < 0, la distribución es asimétrica a la izquierda.
Cuando g > 0, la distribución es asimétrica a la derecha.
Cuando g = 0, la distribución es simétrica.
Coeficiente de Apuntamiento o Curtosis: Grado de Apuntamiento
El coeficiente de apuntamiento o de curtosis se emplea para medir el grado de apuntamiento de una distribución de frecuencias con respecto a una distribución normal.
Cuando g < 0, la distribución es platicúrtica.
Cuando g > 0, la distribución es leptocúrtica.
Cuando g = 0, la distribución es mesocúrtica.