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Conceptos Clave de Derivación y Diferenciabilidad en Cálculo Multivariable

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Derivadas y Diferenciabilidad

Definición

Sean f : C → Rq una función definida en un abierto C ⊆ Rp y a ∈ C.

Se llama derivada de f en a respecto de un vector u ∈ Rp, u ≠ 0, al valor limλ→0 (f (a + λu) − f (a)) / λ si este límite existe.

Se denota f ′(a), D [f (a)] o ∂f (a) / ∂u.

Si ||u|| = 1, se dice que Du [f (a)] es la derivada direccional de f en a en la dirección del vector u.

Si {e1,…,ep} es la base canónica de Rp, se dice que Dei [f (a)] es la derivada parcial i-ésima Seguir leyendo “Conceptos Clave de Derivación y Diferenciabilidad en Cálculo Multivariable” »

Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes

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Funciones Reales de Variable Real

Una función real de variable real es una aplicación f : A ⊂ R → R en la que a cada número real, x, del conjunto A, le corresponde un único número real y, lo que simbolizamos por y = f(x). El conjunto A se denomina dominio de la función, y se define como el subconjunto de los números reales en el que es posible calcular la función. En Funciones de Varias Variables el dominio es A, es decir, el conjunto de puntos de Rn en los que es posible evaluar la función. Seguir leyendo “Funciones Reales y Derivadas: Dominio, Imagen, Tangentes y Gradientes” »