Definición de Cuadrilátero

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado

  
  Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

• Rectángulo

  
  Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

• Rombo

  
  Tiene los cuatro lados iguales.

• Romboide

  
  Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

• Trapecio rectángulo

  
  Tiene un ángulo recto.

• Trapecio isósceles

  
  Tiene dos lados no paralelos iguales.

• Trapecio escaleno

  
  No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tienen ningún lado igual ni paralelo.

Información General sobre Polígonos

POLÍGONO: Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un Polígono

• Lados
• Vértices
• Ángulos

Fórmulas de Polígonos

• Suma de ángulos de un polígono = (n − 2) ·180°
• Diagonal Número de diagonales = n · (n − 3) : 2

Clasificación de Polígonos

Según sus lados

Triángulos, Cuadriláteros, Pentágonos, Hexágonos, Heptágonos, Octógonos, Eneágonos, Decágonos, Endecágonos, Dodecágonos, Tridecágonos, Tetradecágonos, Pentadecágonos.

Según sus ángulos

1. Convexos: Todos sus ángulos menores que 180°. Todas sus diagonales son interiores.
2. Cóncavos: Si un ángulo mide más de 180°. Si una de sus diagonales es exterior.

Polígonos Regulares

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Elementos de un Polígono Regular

1. Centro: Punto interior que equidista de cada vértice.
2. Radio: Es el segmento que va del centro a cada vértice.
3. Apotema: Distancia del centro al punto medio de un lado.
4. Ángulo central: Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

• Ángulo central = 360° : n
• Ángulo interior = (n − 2) ·180° : n
• Ángulo exterior = Ángulo central.

Polígono Inscrito y Circunferencias

• Polígono inscrito: Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.
• Circunferencia circunscrita: Es la que toca a cada vértice del polígono. Su centro equidista de todos los vértices. La distancia es el radio del polígono.
• Circunferencia inscrita: Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado. Su centro equidista de todos los lados. La distancia es la apotema del polígono.

Estudio de Triángulos

Propiedades Fundamentales de los Triángulos

1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
3. El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Clasificación de Triángulos

• Según sus lados
  • Triángulo equilátero: Tres lados iguales.
  • Triángulo isósceles: Dos lados iguales.
  • Triángulo escaleno: Tres lados desiguales.
• Según sus ángulos
  • Triángulo acutángulo: Tres ángulos agudos.
  • Triángulo rectángulo: Un ángulo recto.
  • Triángulo obtusángulo: Un ángulo obtuso.

Elementos Notables de un Triángulo

• Alturas de un triángulo: Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
  • Ortocentro: Es el punto de corte de las tres alturas.
• Medianas de un triángulo: Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
  • Baricentro: Es el punto de corte de las tres medianas. El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto. (AG = 2GB)
• Mediatrices de un triángulo: Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
  • Circuncentro: Es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
• Bisectrices de un triángulo: Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
  • Incentro: Es el punto de corte de las tres bisectrices. Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Revisión de Cuadriláteros

Son polígonos de cuatro lados. La suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado: Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
• Rectángulo: Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.
• Rombo: Tiene los cuatro lados iguales.
• Romboide: Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

• Trapecio rectángulo: Tiene un ángulo recto.
• Trapecio isósceles: Tiene dos lados no paralelos iguales.
• Trapecio escaleno: No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tienen ningún lado igual ni paralelo.