Optimización de la Producción y los Recursos
Problemas de Maximización
Ejemplo 1: Producción de Mesas
Un taller de carpintería fabrica mesas de cocina de formica y de madera. Las de formica se venden a 210 € y las de madera a 280 €. La maquinaria del taller limita la producción diaria a un máximo de 40 mesas de formica, 30 de madera y 50 mesas en total. ¿Cuántas mesas de cada tipo se deben fabricar para maximizar los ingresos?
Ejemplo 2: Fabricación de Artículos
Una empresa fabrica y vende dos artículos, A y B, utilizando tres máquinas (M1, M2, M3) con tiempos de producción específicos. Cada máquina trabaja un máximo de 60 horas semanales. El beneficio por artículo A es de 10000 € y por artículo B es de 15000 €. ¿Cuántos artículos de cada tipo se deben fabricar para maximizar el beneficio?
Ejemplo 3: Elaboración de Prendas de Punto
Una fábrica textil elabora prendas de punto de calidades A y B, utilizando lana y fibra sintética. Las prendas de calidad A generan un beneficio de 15 € y las de calidad B, 10 €. Con recursos limitados de lana y fibra sintética, y una producción máxima de 1000 prendas, ¿cuántas prendas de cada tipo se deben elaborar para obtener un beneficio máximo?
Ejemplo 4: Producción de Pasteles
Un pastelero tiene cantidades limitadas de harina, azúcar y mantequilla para hacer dos tipos de pasteles, P y P’. El beneficio por docena de P es de 20 € y por docena de P’ es de 30 €. ¿Cuántas docenas de cada tipo debe hacer para maximizar el beneficio?
Ejemplo 5: Cría de Aves
Una granja de aves cría pollos y patos con costes y precios de venta específicos. Con una capacidad máxima de 2000 animales y un presupuesto limitado de 3000 €, ¿cuántos pollos y patos se deben criar para obtener un beneficio máximo?
Problemas de Minimización
Ejemplo 6: Mezcla de Piensos
Un granjero necesita suministrar a sus animales una dieta con cantidades mínimas de vitaminas A, B y C. Dispone de dos compuestos de pienso con diferentes contenidos vitamínicos y precios. ¿Cuántos kg de cada tipo de pienso debe mezclar para minimizar el coste?
Ejemplo 7: Transporte de Productos
Dos fábricas producen unidades de un producto y deben abastecer a tres centros con demandas específicas. El coste del transporte varía según la fábrica y el centro. ¿Cómo se deben distribuir las unidades para minimizar el coste del transporte?
Ejemplo 8: Dieta Animal
Se necesita una dieta que proporcione a un animal 3000 calorías y 80 unidades de proteínas diarias. Hay dos alimentos disponibles con diferentes contenidos calóricos y proteicos, y precios. ¿Cuál es la combinación de alimentos más económica que satisface las necesidades de la dieta?
Conclusión
La optimización de la producción y los recursos es esencial para maximizar beneficios y minimizar costes. Los modelos matemáticos y la programación lineal son herramientas poderosas para resolver estos problemas y tomar decisiones informadas.