Fundamentos del Movimiento Circular y Rotacional

A continuación, se presentan una serie de problemas resueltos que ilustran conceptos clave del movimiento circular y rotacional, incluyendo la fuerza centrípeta, el momento angular y la inercia rotacional.

Problemas Resueltos

• Una masa de 10 kg describe una trayectoria circular de 1 m de radio con una rapidez constante de 10 m/s. La magnitud de la fuerza que mantiene su masa en su trayectoria es: A) 1000 N
• Un tren toma una curva cuyo radio es de 400 m con una rapidez de 20 m/s. ¿Cuánto vale la fuerza centrípeta que los rieles deben ejercer sobre el carro de masa 25.000 kg? C) 25.000 N
• Calcula la inercia de la Tierra si su masa es 6×10²⁴ kg y su radio es 6.730 km (considere la Tierra como una esfera): A) 9,73 x 10³⁷ (kg*m²)
• Una piedra de 0,2 kg gira en una boleadora con un radio de 50 cm y una velocidad angular de 2 rad/s. ¿Cuál es su módulo del momento angular en unidades del SI? C) 0,1
• Si un corredor de masa 65 kg recorre una pista de 50 m de radio con una rapidez de 8 m/s, ¿cuál es su momento de inercia, en SI, respecto al centro de la pista? D) 1,625 x 10⁵
• Una rueda gira con una velocidad angular tal que le permite dar 20 vueltas en cada segundo. Cuando comienza a acelerar, llegando a 30 segundos a una velocidad que le permite dar 50 vueltas cada segundo, ¿cuál es la aceleración angular de la rueda medida en rad/s²? A) 2π
• Una masa de 400 kg gira en una curva de 600 m de radio a 54 km/h. La fuerza centrípeta en N es: A) 150 N
• Un automóvil de 1000 kg da vueltas en una esquina circular a 25 km/h. Si el radio de giro es de 10 m, la aceleración centrípeta es: C) 17,64 m/s²
• Una bola de 0,5 kg unida a una cuerda de 1 m gira como boleadora. Si la fuerza que soporta la cuerda es de 50 N, ¿cuál es la máxima rapidez que puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa? B) 10 m/s
• La figura muestra una bolita que está dando vueltas, unida a un hilo que pasa al interior de un tubo. Si se tira hacia abajo del hilo, el radio disminuye, entonces la rapidez de la bolita: D) AUMENTARÁ POR CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
• La fuerza centrípeta es: E) A Y C SON CORRECTAS
• ¿Qué sucede con la inercia rotacional de una vara que gira en torno a su centro de rotación si disminuimos a la mitad su longitud? E) DISMINUYE LA CUARTA PARTE
• Cuando un automóvil toma una curva con cierta rapidez, el conductor se mueve al lado opuesto debido a: E) LA INERCIA
• Un niño y una niña se suben a un carrusel que gira. El niño está al doble de la distancia del centro del carrusel que la niña. Si ambos tienen la misma masa, ¿qué es verdadero respecto a la inercia del niño respecto al eje? B) EL MOMENTO DE INERCIA DEL NIÑO ES 4 VECES EL DE LA NIÑA.
• La masa de un disco volador es dos veces la masa de otro disco del mismo tamaño y forma. La inercia rotacional del disco con más masa es: A) DOS VECES LA DEL OTRO
• Se afirma que el módulo de la fuerza necesaria para que un cuerpo se mantenga en movimiento circular uniforme con una velocidad v, radio r, y masa m será mayor cuando: B) 1 Y 2
• Un patinador olímpico gira con sus brazos extendidos horizontalmente y va constante. Si junta sus brazos, gira más rápido. El fenómeno se le conoce como: D) DISMINUYE SU MOMENTO DE INERCIA Y CONSERVA SU MOMENTO ANGULAR
• La diferencia de rapidez angular con el tiempo se llama: A) ACELERACIÓN ANGULAR
• Una masa m se mueve con una rapidez angular ω, describiendo un radio R. Si la masa se reduce a la mitad, su radio de giro aumenta 4 veces y mantiene su rapidez angular, ¿qué sucede con su momento angular? E) SE VUELVE 8 VECES MAYOR
• Una persona sentada sobre una silla giratoria da vueltas con los brazos pegados al pecho. Si extiende los brazos, ¿qué pasa? B) DISMINUYE SU VELOCIDAD ANGULAR
• Una partícula de masa m describe un movimiento circunferencial uniforme en un radio r de inercia I₁. Una partícula de masa m/2 gira describiendo un radio 2r. Si su momento de inercia es I₂, ¿cuál es la relación? A) I₂ = 2I₁
• Al ejercer un torque en un movimiento circular se logra: E) CAMBIO EN EL MOMENTO ANGULAR
• La inercia rotacional no depende de: A) LA RAPIDEZ ANGULAR DE UN CUERPO
• La dificultad que presenta un cuerpo para cambiar su estado de rotación se llama: D) INERCIA ROTACIONAL
• En un laboratorio se observa que L es el momento angular que se mueve con MCU respecto al punto O. Si la masa es constante y el radio de giro se reduce a la mitad y su velocidad angular aumenta, entonces su momento angular será: C) L (CONSTANTE)
• S1 y S2 giran horizontalmente en torno a un mismo eje. S1 tiene el doble de masa, pero la mitad de radio de giro que S2. Entonces el momento de inercia de S1 con respecto a S2 es: C) LA MITAD
• Para una patinadora que gira y recoge sus brazos se espera: C) EL MOMENTO ANGULAR SEA CONSTANTE Y LA INERCIA DISMINUYA
• ¿En qué caso no hay momento angular? D) UN AUTO GIRANDO EN UNA CURVA (respecto a su centro de masa)

Desarrollo de Problema Específico

Un ser humano toma un lápiz y pasa un hilo a través de él, amarra una goma de 50 g y lo hace girar a 2 rad/s con un radio de 40 cm. En seguida, da un tirón al hilo y el radio cambia a 20 cm.

Cálculos:

• Momento de inercia inicial de la goma:

Masa (m) = 50 g = 0,05 kg

Radio inicial (r₁) = 40 cm = 0,4 m

Momento de inercia (I₁) = m * r₁² = 0,05 kg * (0,4 m)² = 0,05 kg * 0,16 m² = 0,008 kg*m²

• Velocidad angular final y momento de inercia final:

Se indica que la velocidad final es 2 (unidad no especificada, asumimos rad/s para consistencia) y el momento de inercia es 2×10^-3 kg*m². La velocidad angular final es 8 rad/s.

Nota: Hay una aparente inconsistencia en los datos proporcionados para la velocidad final y el momento de inercia final en relación con la velocidad angular final. Asumiendo que los valores de velocidad angular inicial (2 rad/s) y final (8 rad/s) son correctos, y que el momento de inercia inicial es 0,008 kg*m², podemos calcular el momento de inercia final usando la conservación del momento angular.

Momento angular inicial (L₁) = I₁ * ω₁ = 0,008 kg*m² * 2 rad/s = 0,016 kg*m²/s

Si el momento angular se conserva (L₁ = L₂), entonces:

L₂ = I₂ * ω₂

0,016 kg*m²/s = I₂ * 8 rad/s

I₂ = 0,016 kg*m²/s / 8 rad/s = 0,002 kg*m² = 2 x 10^-3 kg*m²

Los valores proporcionados para el momento de inercia final (2×10^-3 kg*m²) y la velocidad angular final (8 rad/s) son consistentes con la conservación del momento angular si el momento angular inicial es 0,016 kg*m²/s.