Tamizaje de Partículas

El tamizaje de un conjunto de partículas para determinar su distribución de tamaño es inherentemente un proceso cinético. Mientras se agita el conjunto de tamices, se presentarán capas de partículas a la superficie de cada tamiz. Si las partículas son suficientemente pequeñas, están en la orientación correcta y no hay partículas tapando la abertura, ellas pasarán al próximo tamiz más fino. El equilibrio en este proceso estadístico se alcanza solo después de períodos más o menos largos de tiempo y debe determinarse para cada material de forma experimental.

Problemas Comunes en el Tamizaje

Hay dos problemas principales en el tamizaje. El primero es que las aberturas del tamiz se tapen con material atrapado en la malla y detenga prematuramente el paso del material. Esta situación se denomina cegado del tamiz. Ciertas formas de partículas son propensas al cegado.

Cuando se tamizan estos materiales, se debe detener frecuentemente el proceso y sacar las partículas atrapadas, por ejemplo, con una brocha.

El segundo problema surge cuando se tamiza material blando que sufre abrasión o material con lados y puntas aguzadas que se rompen durante el proceso. En este caso, nunca se alcanza un punto de equilibrio. En vez de eso, las partículas grandes por ruptura o abrasión pasan a tamaños menores y continúan pasando a través del tamiz. En esta situación, tiempos prolongados de tamizaje producirán un análisis incorrecto.

Métodos de Tamizaje (Seco, Húmedo, Mixto)

El tamizaje se puede realizar en seco, en húmedo o una combinación de ambos, en la cual se sacan primero los finos lavando la muestra con agua sobre el harnero más pequeño a usar (malla 200 ó 400). Después de secar el material grueso, se tamiza en seco. La cantidad de material que pasa la malla menor se suma a la pérdida de peso en el lavado. El método mixto es efectivo porque elimina el problema de adherencia de los finos a las partículas más grandes, lo que tiende a distorsionar el análisis.

Cuando la cantidad de finos es grande, puede ser conveniente determinar su distribución de tamaño por algún método adecuado, por ejemplo, una técnica de sedimentación.

Equipamiento de Tamizaje

El aparato más común para la agitación mecánica de los tamices es el Ro-tap. Este equipo solo permite usar de 6 a 9 tamices a la vez y puede ser necesario dividir el conjunto en dos o más partes para realizar el análisis granulométrico completo.

El rango de tamices a usar, en general, debe escogerse de modo que no más del 5% de la muestra sea retenido en el harnero más grueso o pase al harnero más fino. Estos límites pueden bajarse para un trabajo más exacto.

Presentación de Resultados del Tamizaje

Las formas de presentar los datos de tamizaje que veremos aquí son también aplicables a otros métodos de medición de distribuciones de tamaño de partículas.

Representación Tabular vs. Gráfica

Aunque es común presentar los datos de tamizaje en forma tabular, como se muestra en la Tabla 3.3, la presentación gráfica ofrece una mejor representación.

Enfoques de Representación Gráfica

Para representar la cantidad en cada intervalo, se usan dos enfoques:

1. Graficar la cantidad en cada intervalo (ya sea en forma absoluta o como fracción o porcentaje).
2. Graficar la cantidad acumulada (fracción o porcentaje sobre o bajo cierto tamaño). Este enfoque es mucho más frecuente en procesamiento de minerales.

Histograma (Caso a)

En el caso a), se obtiene un histograma que, si los intervalos son suficientemente pequeños, puede ser también presentado como una curva continua. Si se hace esto, el tamaño de las partículas en cada intervalo se toma como un promedio de los límites del intervalo ( *).

Antes de continuar, es importante destacar que este tipo de presentación de los datos no debe confundirse con la aproximación discreta a la función densidad de tamaño de partículas que vimos en la Sección 3.1.3 e ilustramos en la Figura 3.3.

Volviendo al histograma del caso a), la cantidad en cada intervalo se puede graficar como frecuencia, fracción o porcentaje, aunque los dos últimos dan una visión más cuantitativa de la distribución relativa del material en todo el rango de tamaños considerado. Es también por esta razón que estas escalas deberían ser lineales. El tamaño de las partículas, en cambio, debería ser siempre graficado en la escala logarítmica, a menos que haya una razón especial para hacer lo contrario. Esto es porque los intervalos de tamaño están en progresión geométrica y una escala logarítmica distribuye los datos de forma pareja. La Figura 3.6 ilustra este tipo de gráfico.

Curvas Acumuladas (Caso b)

En procesamiento de minerales, los datos de distribución de tamaño de partículas se presentan con más frecuencia como la cantidad acumulada de material versus logaritmo del tamaño.

Gráfico Lineal

El uso de una escala lineal para (o = 1 – ), que se ilustra en la Figura 3.7, no es muy común por dos razones:

1. Se obtiene una curva en forma de S que es difícil de expresar matemáticamente.
2. Los dos extremos de la escala vertical no están suficientemente ampliados.

Notemos que en este caso el valor de tamaño en el eje x es el tamaño del límite de clases, , y no .

Gráfico Gaudin-Schuhmann

De uso más extendido es el gráfico de log vs. log , llamado comúnmente gráfico de Gaudin-Schuhmann o Gates-Gaudin-Schuhmann, mostrado en la figura 3.8.

Este tipo de gráfico amplía convenientemente la región de tamaños finos pero comprime los tamaños gruesos, lo cual es inapropiado en ciertas situaciones. En algunos casos, los datos de reducción de tamaño pueden ser lineales en el rango fino. Esta calidad de ajuste puede ser engañosa debido a la compresión de la porción superior de la escala. Este método, a pesar de sus limitaciones, es muy usado principalmente debido a que es fácil de usar y hay disponible papel adecuado.

Gráfico Rosin-Rammler o Weibull

El gráfico de Rosin-Rammler o Weibull, que se ilustra en la Figura 3.9, grafica log vs. log .

Este tipo de gráfico expande ambos extremos de la escala, aunque los finos no se expanden tanto como en el gráfico de Schuhmann. Un beneficio de este gráfico es que algunos datos de reducción de tamaño son relativamente lineales. A pesar de ser el más adecuado, este gráfico no es muy popular, probablemente por la escasez de papel gráfico adecuado.

Técnicas de Sedimentación

Las técnicas de sedimentación son las más comunes para partículas minerales de tamaño inferior al rango de tamizaje. Estas técnicas están basadas en la diferenciación por tamaño de las partículas de acuerdo a su velocidad terminal de sedimentación en varios fluidos.

Principios de Sedimentación

En la mayoría de los casos, el tamaño de las partículas es asignado en base a la Ley de Stokes. El diámetro de Stokes de una partícula se obtiene de la ecuación:

Donde:

• : Diámetro de Stokes
• : Viscosidad del fluido
• : Velocidad terminal de la partícula
• : Densidad de la partícula
• : Densidad del fluido
• : Es la fuerza de campo (F = g para sedimentación gravitacional, para sedimentación centrífuga)

Esta forma de caracterizar el tamaño de partículas está restringida a un rango limitado de propiedades de los materiales y variables de operación.

Ley de Stokes y Limitaciones

La Ley de Stokes es válida solamente para partículas esféricas que caen libremente a su velocidad terminal bajo condiciones de flujo laminar. Esto se cumple para números de Reynolds de las partículas menores a 0.1.

Número de Reynolds

El número de Reynolds para la partícula se define por:

En términos del tamaño de la partícula, esta restricción significa que para partículas esféricas de una gravedad específica de 2.7 sedimentando en agua a 26ºC ( = 0.9968 g/cc, µ = 0.8737 cp), el tamaño máximo que puede ser analizado por esta técnica es aproximadamente d = 55 µm (u = 0.32 cm/s), puesto que .

Para partículas de gravedad específica mayor a 2.7, el tamaño máximo para la validez de la Ley de Stokes es aún menor. Sin embargo, en la medida que se disponga de buenas expresiones para calcular la velocidad de sedimentación de esferas de cualquier tamaño, el método se puede extender para números de Reynolds mayores. En estos casos de grandes (fuera del rango laminar), se utiliza el diámetro de sedimentación, que como ya vimos, es una generalización del concepto de diámetro de Stokes.

Existen varias correlaciones que pueden utilizarse para calcular la velocidad de sedimentación de partículas esféricas en cualquier régimen de flujo, como veremos en una sección posterior.

Sedimentación Gravitacional

En estos métodos, las partículas sedimentan bajo la acción de la fuerza gravitacional exclusivamente. Las concentraciones de partículas a un nivel fijo o varios niveles de una suspensión en función del tiempo son usadas en conjunto con la Ley de Stokes para calcular la distribución de tamaño del conjunto de partículas.

Técnicas Basadas en Cambios de Concentración a un Nivel Fijo

El principio de estos métodos puede describirse como sigue: En una capa de suspensión a una profundidad dada, hay sólido que entra y que sale. Pronto se alcanza un estado en el cual las partículas más grandes no están presentes en la capa porque todas las partículas de este tamaño sobre la capa se han hundido a través de ella debido a su mayor velocidad de sedimentación. Conociendo la máxima distancia sedimentada y el tiempo transcurrido, es posible calcular el tamaño máximo de partícula que puede existir en la capa en este tiempo, de acuerdo con la Ley de Stokes. La concentración de sólidos C media al tiempo t, dividida por la concentración inicial Co, corresponde a la fracción de material más fino que el tamaño calculado de la Ley de Stokes. Es decir: .

Los varios métodos difieren en la manera en que se mide la concentración.

Método de la Pipeta de Andreassen

En el método de la pipeta de Andreassen, uno de los más usados, la solución se hace homogénea al comienzo del test y con una pipeta se extraen muestras de 10 cc de la suspensión a una profundidad de 20 cm a tiempos diferentes durante la sedimentación. La concentración de sólidos de las muestras es determinada evaporando el líquido y pesando los residuos sólidos.