Conceptos Fundamentales en Topografía y Geomática

Instrumentos Topográficos y sus Componentes

En topografía y geomática, la precisión es clave. A continuación, se detallan los instrumentos y componentes esenciales utilizados en las mediciones.

Teodolito: Función y Tipos

La función principal de un teodolito es ser un instrumento de medición mecánico-óptico utilizado para obtener ángulos verticales y horizontales.

• Teodolito Repetidor: Permite la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, facilitando la división del ángulo acumulado por el número de mediciones realizadas para obtener un promedio más preciso.
• Teodolito Reiterador: Posee un limbo fijo y solo permite el movimiento de la alidada, lo que lo hace adecuado para mediciones de ángulos por reiteración.

Características y Componentes del Teodolito

Los teodolitos se componen de varias partes fundamentales que garantizan su funcionamiento y precisión:

• Anteojos: Elemento óptico para la visualización de los puntos.
• Círculos Horizontal y Vertical: Discos graduados para la lectura de ángulos.
• Sistemas de Lectura: Mecanismos para interpretar las graduaciones de los círculos.
• Eje Acimutal: Eje vertical sobre el cual gira la alidada.
• Base Nivelante: Soporte del instrumento que permite su nivelación precisa.
• Plomada Óptica: Dispositivo para centrar el instrumento sobre un punto.

Componentes Clave

• Alidada: Es la parte que gira sobre el eje vertical y tiene dos estructuras llamadas montantes que sirven de apoyo al anteojo. En algunos modelos de teodolitos, el nivel tubular se encuentra en la parte central de la alidada.
• Limbo: Son círculos o discos graduados, tanto verticales como horizontales, utilizados para medir ángulos. Están divididos de 0 a 360 grados sexagesimales o de 0 a 400 grados centesimales.
• Base Nivelante: Es el soporte del instrumento que permite su nivelación y fijación.

Métodos de Medición Angular

Método de Direcciones, Repetición y Reiteración

Este método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por diferencia de direcciones de diversos sectores equidistantes en el limbo, principalmente para evitar errores de graduación. En una misma reiteración se podrán medir varios ángulos colaterales, siendo el ángulo reiterador igual a 180º (para instrumentos sexagesimales), dividido por el número de reiteraciones a realizar.

Cierre al Horizonte

Es un método utilizado para determinar la exactitud del aparato. En este procedimiento, se mide el ángulo entre el punto donde está el aparato y el punto 1 (alfa), luego se determina el ángulo en el punto 1 y el punto 2 (beta), y luego se completan los ángulos con lambda (ángulo entre beta y 180 grados) y theta (ángulo entre lambda y el punto de partida). La suma de todos esos ángulos debe ser 360 grados.

Estación Total y Taquimetría

La Estación Total

Se denomina estación total a un aparato electroóptico utilizado en topografía, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico.

Sus características incluyen:

• Precisión angular: Desde 0,5 segundos de arco.
• Alcance del distanciómetro: Variable según el modelo.
• Alcance del láser: Variable, con detección automática del prisma hasta 3.000 metros.
• Funcionamiento continuo.

Taquimetría

La taquimetría es un medio de medición rápida que no ofrece una precisión tan elevada como otros métodos. Permite medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de nivel, y se suele utilizar cuando no se requiere una precisión muy alta. Para emplear este método, se necesita un teodolito en cuyo retículo se podrán leer el hilo superior (S), el hilo medio (M) y el hilo inferior (I), y la estadia, la cual es una regla graduada que permite, mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de altura.

La fórmula para el cálculo de la distancia horizontal (D) es:

D = K * I

Donde:

• D: Distancia horizontal.
• K: Constante estadimétrica (generalmente 100).
• I: Diferencia entre el hilo superior y el inferior (S – I).

Cálculo de Cotas

La cota es la altura de un punto respecto al nivel del mar o a un punto de referencia particular. Para calcularla, es necesario el uso del teodolito para obtener el hilo superior (s) e inferior (i), el ángulo vertical alfa, y calcular la distancia vertical (DV).

La fórmula para la distancia vertical es:

DV = k/2 * (s - i) * sen(2 * alfa)

La diferencia de nivel (DN) se calcula como:

DN = DV + (m - Hinst)

Donde:

• m: Hilo medio.
• Hinst: Cota del instrumento.

Poligonales Topográficas y Control de Errores

Tipos de Poligonales

Las poligonales son fundamentales para establecer puntos de control y apoyo en el levantamiento de detalles, la elaboración de planos, el replanteo de proyectos y el control de ejecución de obras. Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.

Poligonales Cerradas

Aquellas en las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando así control de cierre angular y lineal.

Poligonales Abiertas (de Enlace)

Aquellas con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo posible efectuar los controles de cierre angular y lineal.

Poligonales Abiertas Sin Control

Aquellas en las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientación de la alineación inicial y/o final.

Causas y Corrección de Errores en Poligonales

Causas de Error

Los errores principales surgen en la toma de ángulos, lo que puede impedir el cierre de la poligonal. Otro error común es la medición de distancias entre puntos una vez que el ángulo ha sido establecido. Los cierres angulares y lineales son procedimientos topográficos que se aplican cuando una figura (como una poligonal) no cierra o la ubicación entre puntos no coincide, y estos procedimientos buscan corregir dichos errores.

Cierre Angular

El cierre angular en una poligonal cerrada corresponde a la sumatoria de los ángulos observados. La condición de cierre angular se calcula con la siguiente fórmula:

• Para ángulos interiores: CA = 180° * (n - 2)
• Para ángulos exteriores: CA = 180° * (n + 2)

El error angular se calcula como:

Error = Sumatoria de ángulos observados - CA (valor teórico)

Luego de calcular esta diferencia, se divide el error por el número de lados (n), y el valor resultante se suma o resta a cada ángulo observado en la poligonal para distribuir y corregir el error.

Cierre Lineal

Se calcula el error lineal, que es la distancia entre el punto de inicio de la poligonal (coordenadas conocidas) y el punto final obtenido (que debería coincidir con el inicial). La fórmula del error lineal es:

Error = √(∆N² + ∆E²)

Posteriormente, este error se divide entre la longitud total de la poligonal para obtener el error por cada metro.