Óptica Cristalina y Birrefringencia

Retardo

Es la diferencia de fase que presentan los dos rayos que penetran en el cristal. Como consecuencia de la velocidad diferente que llevan los rayos dentro del cristal, un rayo estará retardado con respecto al otro. Al entrar están en fase, pero al salir pueden no estarlo. Esto depende de la diferencia de velocidad entre los rayos o del camino recorrido.

Birrefringencia

Propiedad óptica que se observa solo en cristales anisótropos y consiste en que el rayo que incide en el cristal se descompone en dos rayos perpendiculares entre sí y perpendiculares al rayo incidente, los cuales viajan a diferentes velocidades. Un rayo entra según ε y se descompone según ω. La máxima diferencia en los índices de refracción se produce cuando el rayo entra por ω.

Difracción de Rayos X (DRX)

El Difractograma de Rayos X

Un difractograma de Rayos X está constituido por una serie de picos. La posición angular de cada pico (efecto) depende del tamaño y forma de la celdilla unidad (Ley de Bragg). La intensidad depende de la naturaleza y posición de los átomos dentro de la celdilla (Factor de estructura). El método más utilizable es el difractómetro automático, que nos permite calcular la geometría del cristal.

Ley de Bragg

Bragg dio una formulación mucho más simple y de mayor aplicación práctica:

$$n\lambda = 2d \sin\theta$$

Donde:

• $d$ es la distancia entre dos planos sucesivos de un cristal.
• $\lambda$ es la longitud de onda.
• $n$ es un número entero que se llama orden de reflexión ($n = 1$, primer orden; $n = 2$, segundo orden, etc.).
• $\theta$ es el ángulo de Bragg.

Solo habrá difracción para aquellos valores de $\theta$ que satisfagan la ecuación. Se habla de reflexión en lugar de difracción, aunque existen diferencias fundamentales entre ambos fenómenos:

Condición de Difracción

Despejando de la ecuación de Bragg: $\sin\theta = n\lambda / 2d$. Para $n = 1$ tenemos $\sin\theta = \lambda / 2d$. Dado que $\sin\theta \le 1$, se deduce que $\lambda \le 2d$. La distancia interplanar $d$ en los cristales está en torno a $1.23 \text{ Å}$, por lo tanto, $\lambda$ debe ser muy pequeña. De ahí que la radiación visible o ultravioleta no pueda difractar en un cristal. La distancia $d$ depende de la geometría del cristal.

Diferencias entre Difracción y Reflexión

• Naturaleza del fenómeno: La reflexión es un fenómeno superficial, ya que intervienen los átomos de la superficie; mientras que la difracción es interna, ya que intervienen todos los átomos en el recorrido del cristal.
• Ángulo de incidencia: La reflexión se produce para cualquier ángulo de incidencia; mientras que la difracción solo ocurre para los ángulos que cumplen la Ley de Bragg.
• Intensidad: La eficiencia de la reflexión es muy elevada, la intensidad del haz reflejado es muy parecida a la del haz incidente. En la difracción, la intensidad del haz difractado es mucho más baja que la del haz incidente.

Mineralogía Óptica

Índice de Refracción

Se representa por $n$ y es adimensional:

$$n = C / C_m$$

Donde $C$ es la velocidad de la luz en el vacío y $C_m$ es la velocidad de la luz en un medio. Cuando $C_m$ es menor que $C$, el índice de refracción es siempre mayor a la unidad. Aquel cristal que tuviera $n=1$ sería invisible.

Clasificación de Sustancias según el Índice de Refracción

1. Sustancias Isótropas: Donde $n$ es constante. Aparecen sobre todo en el sistema cúbico y en sustancias amorfas.
2. Sustancias Anisótropas: Si el índice de refracción varía con la dirección:
   • Uniáxicas: Tienen un eje óptico. Van a tener una dirección en la que $n$ es constante y en las demás irá variando entre dos valores de $n$. Aparecen en los sistemas tetragonal, hexagonal y trigonal.
   • Biáxicas: Aquellas que van a tener dos direcciones con $n$ constante. Aparecen en los sistemas rómbico, monoclínico y triclínico.

Relieve

Grado de visibilidad o sensación de emergencia de un grano mineral. Depende de la diferencia del índice de refracción entre dos medios. Se genera por la formación de zonas oscuras como consecuencia del fenómeno de la refracción. A mayor relieve, mayor diferencia en el índice de refracción.

Línea de Becke

Es una línea brillante que aparece en el contacto entre dos medios con diferente índice de refracción. Aparece con luz paralela y un solo polarizador cuando desenfocamos la preparación. Se desplazará hacia el medio de mayor índice de refracción.

Rayos X: Generación y Aplicaciones

Generación de Rayos X

Se produce cuando una corriente de electrones con mucha energía choca con un material y es frenada bruscamente.

Difracción de Rayos X

Fenómeno de interferencia constructiva de ondas de Rayos X que se produce cuando un haz de Rayos X encuentra una serie de obstáculos (átomos) uniformemente espaciados.

Filtro de Rayos X

Suelen ser metales que son capaces de absorber una longitud de onda determinada, dejando pasar otra longitud y obteniendo así una radiación monocromática.

Fenómenos Cristalinos y Propiedades

Maclas (Twinning)

Es un crecimiento conjunto de dos o más cristales de la misma sustancia. Los individuos que forman la macla están relacionados por un elemento de simetría (plano, eje o centro) que relaciona las distintas partes que componen la macla.

Mecanismos de Formación de las Maclas

• Crecimiento cristalino: Se forma un nuevo individuo sobre la superficie de otro que crece conservando una especial relación cristalográfica (ejemplo: la plagioclasa).
• Transformación: Al cambiar las condiciones iniciales (P y T) se producen cambios de fase.
• Deformación: Por cizallamiento debido a la presión ejercida por el medio.
• Solución sólida mineral: En una estructura mineral aparecen dos o más elementos distintos con posibilidad de ocupar diferentes posiciones.

Polimorfismo

Capacidad de una sustancia química para cristalizar en más de un tipo de estructura cristalina (depende de la Presión y la Temperatura). Ejemplo: El compuesto $\text{SiO}_2$ puede tener estructuras diferentes que serán minerales distintos (cuarzo, tridimita, cristobalita, coesita).

Pseudomorfismo

La existencia de un mineral con la forma cristalina externa de otra especie mineral.

• Sustitución: Renovación gradual del material primario por reemplazamiento por otro sin reacción química.
• Incrustación: Se deposita una costra de un mineral sobre los cristales de otro.
• Alteración: Adición solo parcial de un material nuevo o renovación parcial del material primario.

Drusa

Conjunto de cristales que cubren la superficie de una piedra.

Propiedades Eléctricas y Térmicas

Conductividad

El tipo de enlace atómico determina la conductividad eléctrica de un mineral. Aquellos con enlaces de tipo metálico, tales como los metales nativos, son excelentes conductores. Los sulfuros, con enlaces solo parcialmente metálicos, son semiconductores, mientras que los minerales con enlaces iónicos o covalentes son no conductores.

La conductividad es una magnitud vectorial y, para los minerales no cúbicos, varía en función de la orientación cristalográfica. Ejemplo: El Grafito presenta una conducción mucho mayor según direcciones perpendiculares al eje C que según direcciones paralelas al mismo.

Piezoelectricidad

Facultad que presentan ciertos minerales de producir una corriente de electrones si se ejerce una presión sobre un extremo de su eje polar. Todos los minerales que cristalicen según sistemas que presenten dichos ejes polares manifestarán esta propiedad, pero solo unos pocos lo hacen con una intensidad suficiente para ser medida. Ejemplos: Cuarzo y Turmalina.

Piroelectricidad

Los minerales que presentan un eje polar único, al ser sometidos a un gradiente de temperaturas, desarrollan simultáneamente cargas positivas y negativas en los extremos opuestos del eje. Minerales como el cuarzo, con más de un eje polar, pueden presentar una polaridad piroeléctrica denominada secundaria, resultante de la deformación producida por una expansión térmica desigual.