Teorías de Diseño Estructural

Alrededor de 1900 se aceptó en forma general la teoría de la Línea Recta (Elástica) de Coignet y Tedesco, principalmente debido a que la Teoría Elástica era el método convencional de diseño de otros materiales y porque se pensaba que la variación lineal del esfuerzo conducía a una formulación matemática más sencilla. Además, las pruebas habían mostrado que la utilización de la Teoría Elástica con valores elegidos cuidadosamente para los esfuerzos permisibles de trabajo conducía a una estructura que mostraba un comportamiento satisfactorio bajo las cargas de servicio y que tenía un margen adecuado de seguridad contra el colapso. En consecuencia, la Teoría Elástica ha sido la base del diseño del concreto reforzado durante muchos años.

Después de más de medio siglo de experiencia práctica y pruebas de laboratorio, conocemos mejor el comportamiento del concreto estructural. A la vez, se han manifestado las deficiencias del Método de Diseño por Esfuerzo de Trabajo (Teoría Elástica). Esto ha dado como resultado un ajuste periódico al método de diseño por Esfuerzo de Trabajo, aunque cada vez es más evidente que el método de diseño debe basarse en las propiedades inelásticas reales del concreto y el acero. Por tanto, el diseño basado en la Resistencia Máxima se aceptó como una alternativa al diseño por Esfuerzo de Trabajo en los códigos de construcción para el concreto reforzado del Instituto Americano del Concreto (ACI) en 1956 y del Reino Unido en 1957.

Comparación de Enfoques de Diseño

Se pueden resumir estos dos enfoques del diseño como sigue:

Diseño por Esfuerzo de Trabajo (Teoría Elástica)

Las secciones de los miembros o elementos de la estructura se diseñan suponiendo una variación lineal para la relación esfuerzo-deformación, lo que asegura que bajo las cargas de servicio los esfuerzos del acero y del concreto no exceden los esfuerzos permisibles de trabajo. Los esfuerzos permisibles se consideran como fracciones fijas de la Resistencia Máxima o de la Resistencia de Cedencia de los materiales; por ejemplo, para la compresión por flexión se puede suponer 0.45 de la resistencia de un cilindro de concreto. Los momentos flexionantes y fuerzas que actúan en las estructuras estáticamente indeterminadas se calculan suponiendo comportamiento elástico lineal.

Diseño por Resistencia Máxima

Las secciones de los miembros o elementos de la estructura se diseñan tomando en cuenta las deformaciones inelásticas para alcanzar la Resistencia Máxima (el concreto a la resistencia máxima y generalmente el acero en cedencia) cuando se aplica una carga máxima a la estructura, igual a la suma de cada carga de servicio multiplicada por su factor respectivo de carga. Los factores típicos de carga utilizados en la práctica son 1.2 para la carga muerta y 1.6 para la carga viva. Los momentos flexionantes y fuerzas que actúan en las estructuras estáticamente indeterminadas bajo carga máxima se calculan suponiendo comportamiento elástico lineal de la estructura hasta la carga máxima. En forma alterna, los momentos flexionantes y fuerzas se calculan tomando parcialmente en cuenta la redistribución de las acciones que pueden ocurrir debido a las relaciones no lineales entre las acciones y deformaciones en los miembros o elementos bajo cargas elevadas.

Razones para la Adopción del Diseño por Resistencia Máxima

Algunas de las razones para la tendencia hacia el diseño por Resistencia Máxima son las siguientes:

1. Las secciones de concreto reforzado se comportan inelásticamente bajo cargas elevadas. En consecuencia, la Teoría Elástica no puede dar una predicción segura de la resistencia máxima de los miembros o elementos, ya que las deformaciones inelásticas no se toman en consideración. Por lo tanto, para las estructuras diseñadas por el método del Esfuerzo de Trabajo, se desconoce el factor exacto de carga (carga máxima entre carga de servicio), el que varía de estructura a estructura.
2. El diseño por Resistencia Última permite una selección más racional de los factores de carga. Por ejemplo, se puede utilizar un factor de carga bajo para cargas conocidas con mayor precisión, tales como cargas muertas, y un factor de carga más elevado para cargas conocidas con menos precisión, como las cargas vivas.
3. La curva Esfuerzo-Deformación para el concreto es no lineal y depende del tiempo. Por ejemplo, las deformaciones por flujo plástico para el concreto bajo esfuerzo sostenido constante pueden ser varias veces mayores que la deformación elástica inicial. En consecuencia, el valor de la relación modular (relación del módulo elástico del acero al del concreto) utilizada en el diseño por Esfuerzo de Trabajo es una aproximación burda. Las deformaciones por flujo plástico pueden provocar una redistribución apreciable del esfuerzo en las secciones de concreto reforzado, lo que implica que los esfuerzos que existen realmente bajo cargas de servicio a menudo tienen poca relación con los esfuerzos de diseño. El diseño por Resistencia Máxima no requiere conocer la relación modular.
4. El diseño por Resistencia Máxima utiliza reservas de resistencia resultantes de una distribución más eficiente de los esfuerzos permitidos por las deformaciones inelásticas, y en ocasiones indica que el método elástico es muy conservador. Por ejemplo, el acero de compresión en las vigas doblemente reforzadas por lo general alcanza la resistencia de cedencia bajo carga máxima, y sin embargo, la Teoría Elástica puede indicar un esfuerzo bajo en este acero.
5. El diseño por Resistencia Máxima utiliza con mayor eficiencia el refuerzo de alta resistencia, y puede utilizar peraltes más pequeños en vigas sin acero de compresión.
6. El diseño por Resistencia Máxima permite al diseñador evaluar la ductilidad de la estructura en el rango inelástico. Este es un aspecto importante cuando se considera la redistribución posible de los momentos de flexión en el diseño por cargas de gravedad y en el diseño por cargas sísmicas o de explosiones.

Diseño por Resistencia y Servicio

Recientemente se ha reconocido que el enfoque de diseño para el concreto reforzado debe idealmente combinar las mejores características de los diseños por Resistencia Máxima y por Esfuerzo de Trabajo. Si solamente se dimensionan las secciones por los requerimientos de Resistencia Máxima, existe el peligro de que, aunque el factor de carga sea adecuado, el agrietamiento y las deflexiones bajo cargas de servicio puedan ser excesivas. El agrietamiento puede ser excesivo si los esfuerzos del acero son elevados o si las varillas de refuerzo están mal distribuidas. Las deflexiones pueden ser críticas si se utilizan secciones de poco peralte, las que son posibles en el diseño por Resistencia Máxima, junto con esfuerzos elevados. En consecuencia, para garantizar un diseño satisfactorio, se deben comprobar los anchos de las grietas y las deflexiones bajo cargas de servicio para asegurar que estén dentro de valores límites razonables, dictados por los requerimientos funcionales de la estructura. Esta comprobación requiere utilizar la Teoría Elástica.

Método de Diseño por Resistencia y Servicio del ACI

El código ACI separa las recomendaciones de resistencia para la seguridad estructural en dos partes: Factores de Carga y Factores de Reducción de Capacidad.

Factores de Carga

Los factores de carga tienen el propósito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las cargas de servicio más allá de las especificaciones en el diseño, para que sea sumamente improbable la falla. Los factores de carga también ayudan a asegurar que las deformaciones bajo cargas de servicio no sean excesivas. Los factores de carga utilizados para carga muerta, carga viva, presión lateral de la tierra y de fluidos, cargas por viento y sismos, difieren en magnitud. La carga máxima de la estructura debe ser igual por lo menos a la suma de cada carga de servicio multiplicada por su factor respectivo de carga. El código ACI recomienda que la resistencia requerida U para resistir la carga muerta D y la carga viva L sea por lo menos igual a:

• U = 1.2 D + 1.6 L (en inglés) o Pu = 1.2 C.M. + 1.6 C.V. (en español)

Cuando se necesita considerar la carga de viento W en el diseño, la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a:

• U = 0.75(1.2 D + 1.6 L + 1.7 W) o Pu = 0.75(1.2 C.M. + 1.6 C.V. + 1.7W)

Se deben considerar los casos en que L adquiera su valor total a cero, resultando:

• U = 0.9 D + 1.3 W o Pu = 0.9 C.M. + 1.3 W

Si se necesita incluir la carga sísmica E, también debe satisfacer las ecuaciones anteriores sustituyendo 1.1 E por W. En el código se proporcionan los requerimientos de resistencia para otros tipos de carga.

Factores de Reducción de Capacidad (Φ)

Los factores de reducción de capacidad Φ se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes en los cálculos y fluctuaciones en las resistencias del material, en la mano de obra y en las dimensiones de las secciones estructurales. La resistencia confiable de la sección a utilizar en los cálculos de diseño se considera como la resistencia ideal multiplicada por Φ, donde el valor del factor de reducción de capacidad Φ depende de la importancia de las cantidades variables. Los valores recomendados por el código ACI son:

• Flexión con o sin tensión axial o tensión axial: Φ = 0.90
• Flexión con compresión axial o compresión axial:
  • Si es reforzada con hélice: Φ = 0.75
  • En casos contrarios (reforzada con estribos): Φ = 0.70
• Cortante y torsión: Φ = 0.85

Las vigas tienen el más alto grado de Φ debido a que están diseñadas para falla en forma dúctil con cedencia del acero de tensión. Las columnas tienen los valores más bajos de Φ puesto que pueden fallar en modo frágil cuando la resistencia del concreto es el factor crítico. Adicionalmente, la falla de una columna puede significar el desplome de toda la estructura. Las columnas reforzadas con hélice son más dúctiles que las de estribos, por lo que se les ha asignado un valor mayor de Φ. El valor de Φ para cortante y torsión es intermedio.

Recomendaciones sobre Servicio

La evaluación del comportamiento bajo carga de servicio es una consideración muy importante cuando los miembros o elementos se dimensionan con base en la resistencia requerida. Esto se debe a que los miembros o elementos con pequeñas secciones y secciones con poco acero de compresión pueden satisfacer los requerimientos de resistencia, pero conducen a esfuerzos y deformaciones elevados bajo carga de servicio. En consecuencia, se debe verificar que las deflexiones bajo carga de servicio estén dentro de los límites tolerables. El control del agrietamiento también es muy importante para fines de apariencia y durabilidad. Por lo tanto, los anchos de las grietas bajo cargas de servicio no deben exceder los límites especificados. El código ACI proporciona recomendaciones para ambos.

Recomendaciones sobre Ductilidad

Una consideración importante adicional a la resistencia y servicio es la Ductilidad. Es importante asegurar que, en el caso extremo de que una estructura se cargue a la falla, esta se comporte en forma dúctil. Esto significa asegurar que la estructura no falle en forma frágil sin advertencia, sino que sea capaz de sufrir grandes deformaciones bajo cargas cercanas a la máxima. Estas grandes deflexiones dan amplia advertencia de falla, y manteniendo la capacidad de transmisión de carga se puede impedir el desplome total y salvar vidas. Además, el comportamiento dúctil de los miembros o elementos permite utilizar en el diseño redistribuciones de momentos flexionantes.

En las áreas en que se requiere diseñar por carga sísmica, la ductilidad constituye una consideración de extrema importancia, debido a que la norma actual de los códigos para cargas sísmicas es diseñar estructuras que solo resistan elásticamente los sismos moderados. En el caso de sismos intensos, se confía en la disponibilidad de suficiente ductilidad después de la cedencia para permitir a la estructura sobrevivir sin desplome. En consecuencia, las recomendaciones para cargas sísmicas solo se pueden justificar si la estructura tiene suficiente ductilidad para absorber y disipar energía mediante deformaciones inelásticas cuando se sujeta a cargas cíclicas.

Para asegurar el comportamiento dúctil, los diseñadores deben dar especial atención a los detalles, tales como la cuantía de refuerzo longitudinal, anclaje de refuerzo y confinamiento del concreto comprimido, evitando así los tipos frágiles de falla (por ejemplo, la falla debida a cortante). El código ACI hace recomendaciones acerca de la cuantía de acero longitudinal que produce secciones dúctiles, a la vez que permite cierta redistribución de los momentos flexionantes del diagrama de momentos elásticos.