. Los número pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.
¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.C.M?
Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.
1. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos. .
El mínimo común múltiplo se obtiene cogiendo todos los factores (comunes y no comunes)
, elevados a la máxima potencia. Es decir cogemos todos los factores, pero los que se repitan los cogemos elevados a la máxima potencia.
M.C.M. (180,324)=
22x5x34El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2. *El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos.*El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.3
Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo
M.C.M. (180,324)=
22x5x34= 1620
Máximo común divisor (MCD) de 10 y 20:
Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.
Importante
Los divisores se sacan dividiendo, es decir, todo número que dividido por el número que estamos analizando de 0 en el resto. Por ejemplo:
0 2
4
1
– 6 No sería divisor de 10 porque el resto da 4 y tiene que ser 0.
Una vez sabido que los divisores de 10 y de 20 son:
Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.
Vamos a ver cuáles son los números que coinciden que son:
Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.
Divisores de 10 y 20 son: 1, 2, 5 y 10.
El máximo común divisor sería el 10 porque es el número más grande que, a su vez, es divisor de ambos número (10 y 20)
MÁXIMO
O MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁ
TICA
PROBLEMAS
1- ¿Qué son las ecuaciones cuadráticas incompletas?
Se llama ecuaciones incompletas de segundo grado o cuadráticas, cuando la ecuación carece del término en x o el término independiente, y se clasifican en ecuaciones cuadráticas incompletas puras (de la forma; ax2 + c = 0) y mixtas (de la forma ax2 + bx = 0), respectivamente.
1.1- ¿Cómo resolver ecuaciones cuadráticas incompletas puras?
Para resolver las ecuaciones cuadráticas incompletas puras de la forma ax2 + c = 0, deberás despejar la incógnita. Para esto pasamos c al 2° miembro, luego a y por último el cuadrado de x, como se muestra a continuación;
Si a y c tienen el mismo signo, las raíces son imaginarias por ser la raíz cuadrada de una cantidad negativa, y si tienen signo distinto las raíces son reales.
– También, se puede llegar al mismo resultado aplicando la fórmula general de la ecuación cuadrática completa, teniendo presente que b = 0, o sea, el término bx es nulo, donde tenemos que;
Fórmula General; 
1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales2.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales |
Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que se verifique una de las siguientes condiciones:
Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa antes de probar su teoría.
El Teorema de Pitágoras Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. Esta relación está representada por la fórmula: |
Parece simple, pero intentemos con un triángulo rectángulo para ver si es cierto.
El teorema es válido para este triángulo — la suma de los cuadrados de los catetos es la misma cantidad que el cuadrado de la hipotenusa. Y, de hecho, es válido para todos los triángulos rectángulos (aunque, como puedes ver, no todas las medidas son número enteros como 3, 4, y 5).
Nota que el Teorema de Pitágoras no puede ser usado con cualquier triángulo — sólo aplica a los triángulos rectángulos.
Encontrando la Longitud de la Hipotenusa
Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si conocemos la longitud de sus catetos. Es decir, si conocemos las longitudes de a y b, podemos encontrar c.
Hagámoslo.
En el triángulo de arriba, nos dan las medidas de los catetos a y b: 5 y 12, respectivamente. Podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar el valor de la longitud de c, la hipotenusa.
Encontrando la Longitud de un Cateto
Podemos también usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de uno de los catetos de un triángulo rectángulo si nos dan las medidas de la hipotenusa y del otro cateto. Considera el triángulo siguiente:
Para encontrar la longitud del cateto a, podemos sustituir los valores b y c en la fórmula y luego usar un poco de razonamiento algebraico para calcular a.
Usando el Teorema de Pitágoras para Resolver Problemas Cotidianos
El Teorema de Pitágoras es una de las fórmulas matemáticas más útiles porque hay muchas circunstancias en el mundo real donde se puede aplicar. Por ejemplo, los arquitectos e ingenieros usan extensivamente esta fórmula cuando construyen rampas:
Los propietarios de una casa quieren convertir a una rampa los escalones que llevan del suelo al porche. El porche está a 3 pies sobre el suelo, y debido a regulaciones de construcción, la rampa debe empezar a 12 pies de distancia con respecto al porche. ¿Qué tan larga debe ser la rampa?
Para resolver un problema como este, normalmente dibujamos un diagrama simple que muestre los catetos y la hipotenusa del triángulo
La rampa medirá alrededor de 12.37 pies.
Sumario
El Teorema de Pitágoras nos dice que para cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, El teorema está representado por la fórmula 
.Si conocemos las longitudes de dos de los lados del triángulo, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del tercer lado.