ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS
Fuerzas Internas Introducción Hasta ahora se ha estudiado la parte del análisis estructural denominada mecánica donde se determina la resultante y se averigua si esta en equilibrio o no. Si la resultante es nula el cuerpo esta en equilibrio estático, condición general de las estructuras; si la resultante es diferente de cero, se suman las fuerzas inerciales para obtener un equilibrio dinámico. Por otra parte la rama denominada resistencia de materiales, establece las relaciones entre las cargas aplicadas y los efectos en el interior de los elementos estructurales 1 partiendo de los principios de la mecánica. Definición Para estudiar los efectos de las cargas aplicadas, es necesario conocer la magnitud de las fuerzas internas. Las fuerzas internas son las que están en el interior de los elementos y son las que mantienen unidas todas las partes del cuerpo (Beer y Johnston, 1979; Singer y Pytel, 1982,). Formas de estudio La forma de obtener las fuerzas internas representa de forma global el procedimiento típico del análisis estructural, importante tener siempre en cuenta para cualquier estudio de un sistema estructural. Primero se aísla el elemento o miembro de una disposición particular de elementos estructurales. Sobre este se indica todas las fuerzas aplicadas y reacciones que actúan sobre él 2 . Esta indicación de fuerzas se denomina diagrama de cuerpo libre del elemento. En el punto en que se desee la magnitud del esfuerzo se hace pasar un plano de corte perpendicular al eje del cuerpo, y parte de éste, a uno u otro lado de la sección, se separa completamente ¡En la sección que se investiga se determina el sistema de fuerzas internas necesario para mantener en equilibrio la parte aislada del elemento. Una vez resuelto en forma apropiada el sistema de fuerzas que actúa en la sección, las fórmulas establecidas permitirán determinar los esfuerzos en la sección considerada. Si se sabe la magnitud del esfuerzo máximo en una sección, se podrá especificar el material apropiado para ella; o, recíprocamente, si se conocen las propiedades físicas de un material, es posible seleccionar un elemento del tamaño adecuado. En algunos otros problemas, el conocimiento de la deformación en una sección arbitraria de un elemento, originada por las fuerzas internas, permitirá predecir la deformación de la estructura en conjunto y, por tanto, si fuera necesario, diseñar elementos que no se flexionen o comben excesivamente. (Popov, 1996)
Planos de estudio
El efecto interno depende de la elección y orientación de la sección a estudiar. En general se estudia el plano XY donde desaparecen tres componentes y queda P, V, M. Si se orienta un plano de forma tal que se elimine el corte y la resultante sea perpendicular al plano, el efecto de tensión obtenido es el máximo; esta fuerza es la que en resistencia de materiales se estudia para que la estructura resista los efectos internos máximos a cualquier combinación de cargas. Conseguir esta orientación del plano es difícil de lograr, por lo tanto se analizan en planos colocados en la perpendicular al eje del elemento en cualquier sección ( Fuerza Cortante y Momento Flector en Vigas Introducción La cuantificación de las fuerzas internas producidas por la flexión en las vigas (fuerza cortante y momento flector) es un estudio más complejo que el necesario para estudiar la fuerza axial o el momento torsor, ya que las fuerzas varían de una sección a otra de la viga. Esta fuerza cortante y el momento flector de la viga producen dos tipos de efectos importantes para el diseño. Definición de fuerzas cortante y momento flector en vigas Para definir la fuerza cortante y el momento flector es necesario aplicar la forma de estudio al caso de una viga (véase Figura 7). En el caso de las vigas el análisis comienza por realizar un corte aa en un punto cualquiera donde se estudia el equilibrio del diagrama de cuerpo libre obtenido del corte en la porción de la
1 Solución: Las tres hipótesis utilizadas en el análisis elemental de armadura son las siguientes: 1. Se desprecian los pesos de los miembros 2. Todas las uniones son de articulación ideal. 3. Todas las cargas externas se aplican directamente en las articulaciones. Usando las tres hipótesis anteriores, los elementos de la armadura pueden analizarse como miembros de dos fuerzas; el sistema de fuerzas internas soportado por cada miembro se reduce a una sola fuerza (de tensión o de compresión) que actúa a lo largo de la línea central del elemento. El diagrama de cuerpo libre de la armadura completa se muestra en la figura (a). Un sistema del equilibrio de este diagrama resulta en los siguientes valores para las reacciones externas; Ay= 40 kN, Hy= 60 kN y Hx= 0. Para determinar la fuerza AC, se hace pasar un plano de corte que aísle la junta o nudo A (sección , figura (a)). El diagrama de cuerpo libre del nudo A se muestra en la figura (b). Aquí AB y AC representan las fuerzas en los miembros AB y AC, respectivamente. Notándose que ambas barras se han supuesto a tensión. Analizando el diagrama de cuerpo libre de la figura (b)1.4 ESFUERZO CORTANTE
El esfuerzo cortante (o de cizallamiento), a diferencia del axial (o de tensión o de compresión) es producido por fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste, mientras que los de tensión o de compresión lo son por fuerzas normales al plano sobre el que actúan. Por esta razón, los esfuerzos de tensión y de compresión se llaman también esfuerzos normales, mientras que los esfuerzos cortantes pueden denominarse también esfuerzo tangencial. Aparecen esfuerzos cortantes siempre que las fuerzas aplicadas obliguen a que sección del sólido tienda a deslizar sobre la sección adyacente. En la figura 1-5 se muestran varios ejemplos. En (a) el remache resiste el corte a través de su sección central, mientras que en la articulación representada en (b) el pasador lo resiste a través de dos secciones; el caso (a) puede llamarse cortante simple, y el (b) cortante doble. En (c) se ha de punzonar una placa; el área resistente es semejante al canto de una moneda. En todos estos casos, el cizallamiento o corte tiene lugar en un plano paralelo a la de la carga aplicada. Puede llamárseles casos de fuerza cortarte directa, a diferencia de la fuerza cortante indirecta que aparece en secciones inclinadas con respecto a la resultante de las cargas.1.7 ESFUERZOS LÍMITES
En la figura 1-6 se observa que, desde el origen O hasta un punto llamado límite de proporcionalidad, el diagrama esfuerzo-deformación es un segmento rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación. Se quiere hacer resaltar que esta proporcionalidad no se extiende a todo el diagrama, si no que termina en el límite de proporcionalidad, y más allá de este punto, el esfuerzo deja de ser proporcional a la deformación. El límite de proporcionalidad tiene una gran importancia, ya que toda la teoría subsiguiente respecto al comportamiento de los sólidos elásticos está basada precisamente en la citada proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones estableciendo, pues, un límite superior al esfuerzo admisible que un material dado puede soportar. También proporciona una primera indicación de por qué debe de ser el límite de proporcionalidad y no el esfuerzo de ruptura el máximo esfuerzo al que un material puede ser sometido. Otros conceptos interesantes del diagrama esfuerzo-deformación son los siguientes: (1) El límite de elasticidad (o límite elástico) es el esfuerzo más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada deformación permanente. (2) El punto de fluencia es aquel en el que aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga