Fundamentos de Electrostática
Ley de Coulomb
La fuerza de interacción electrostática entre dos partículas cargadas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La dirección está dada por la recta que las une y su sentido es de repulsión si las cargas tienen el mismo signo y de atracción si las cargas son de distintos signos. La fuerza entre cargas puntuales está dirigida a lo largo de la línea que las une.
Campo Eléctrico (E)
El espacio físico en donde una carga eléctrica experimenta una fuerza recibe el nombre de Campo Eléctrico. El campo eléctrico es la deformación del espacio causada por un cuerpo cargado.
Representación y Propiedades del Campo Eléctrico
Se puede representar mediante líneas llamadas “líneas de fuerza”.
- El vector campo en un punto es tangente a la línea de campo.
- Dos líneas de campo nunca pueden cruzarse.
- La densidad de líneas es proporcional a la intensidad del campo eléctrico.
- A grandes distancias, las líneas son las de una carga puntual.
Intensidad del Campo Eléctrico
La fuerza ($F$) que experimenta una carga de prueba ($q_0$) en un punto de un campo eléctrico, es igual al producto del valor de la carga por el de la intensidad del campo eléctrico en dicho punto:
$$F = q_0 \cdot E$$
Si se conocen los valores de la fuerza y de la carga de prueba, la intensidad del campo eléctrico ($E$) en un punto cualquiera es igual a la fuerza eléctrica observada en ese punto, dividida por el valor de la carga de prueba:
$$E = \frac{F}{q_0}$$
Potencial Eléctrico (V)
Se define el Potencial Eléctrico ($V$) como el trabajo por unidad de carga que debe realizarse para llevarla desde el infinito hasta ese punto.
Energía y Movimiento de Partículas Cargadas
Relaciones Energéticas en un Campo Eléctrico
La energía total de una partícula cargada moviéndose en un campo eléctrico es:
$$E = E_k + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + qV$$
Cuando el ion se mueve de la posición $P_1$, donde el potencial eléctrico es $V_1$, a la posición $P_2$, con el potencial $V_2$, se aplica el principio de conservación de energía:
$$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$$
$$\frac{1}{2}mv_1^2 + qV_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + qV_2$$
El trabajo ($W$) sobre la partícula cargada al moverse desde $P_1$ a $P_2$ es:
$$W = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 = q(V_1 – V_2)$$
De la ecuación se puede observar que una partícula cargada positivamente ($+q$) gana energía cinética ($E_k$) cuando se mueve desde puntos de mayor a menor potencial ($V_1 > V_2$), mientras que una partícula cargada negativamente ($-q$), para ganar energía, debe moverse desde puntos de menor a mayor potencial ($V_1 < V_2$).
Dipolos Eléctricos y Magnéticos
Dipolo Eléctrico
Es un sistema conformado por dos cargas iguales y de signo contrario separadas por una pequeña distancia.
Momento Dipolar Eléctrico ($p$)
Es una magnitud vectorial con módulo igual al producto de la carga ($q$) por la distancia que las separa ($a$). Su dirección va de la carga negativa a la positiva.
Dipolos Permanentes
Una molécula que presenta una distribución asimétrica de sus electrones, aunque su carga total sea neutra (igual número de protones que de electrones), se dice polar y posee un momento dipolar permanente. Alrededor de uno de sus átomos se concentra una densidad de carga negativa, en tanto que en el otro, desprovisto parcialmente de sus electrones, se concentra una densidad de carga positiva. Esto hace que la molécula sea polar y se comporte como un dipolo.
Comportamiento del Dipolo en un Campo Eléctrico Uniforme
Si se coloca un dipolo en un campo eléctrico ($E$) uniforme, ambas cargas ($+q$ y $-q$), separadas una distancia $a$, experimentan fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto ($F$ y $-F$). En consecuencia, la fuerza neta es cero y no hay aceleración lineal, pero sí hay un torque neto ($ au$):
$$\tau = p \times E$$
Así, un dipolo eléctrico sumergido en un campo eléctrico externo $E$ experimenta un torque que tiende a alinearlo con el campo.
El trabajo (positivo o negativo) que un agente externo hace para cambiar la orientación del dipolo en el campo queda almacenado como energía potencial ($E_p$).
Momento Dipolar Magnético ($m$)
Los dipolos se pueden caracterizar por su momento dipolar, una cantidad vectorial. Cuando por un circuito $C$ circula una corriente $I$, se define el momento dipolar magnético ($m$) a la integral:
$$m = \int I \cdot dA$$
Leyes Relacionadas y Aplicaciones
Ley de Ampere-Laplace
La Ley de Ampere-Laplace establece que el paso de una corriente eléctrica a través de un conductor genera un campo magnético que es función de la intensidad ($I$), la distancia ($r$), de aspectos que hacen a la forma del conductor y a las condiciones del medio que lo rodea.
Espectrómetro de Masa de Dempster
El espectrómetro de masa de Dempster se basa en la igualdad $E_k = E_p$. Consta de una fuente de iones y de unas rendijas $S_1$ y $S_2$ colimadoras del haz de iones. $V$ es la diferencia de potencial aceleradora aplicada entre $S_1$ y $S_2$.