Movimiento de Rotación y Conceptos Asociados

Momento de una Fuerza (Torque)

Las características del momento de una fuerza F nos permiten definirlo como el producto vectorial del vector de posición r por una fuerza F. Su expresión es: M = r x F.

Con esta magnitud podemos conocer la eficacia de una fuerza para producir rotación alrededor de un eje que pasa por un punto O. En ocasiones, puede calcularse directamente respecto a un eje. Si sobre un cuerpo actúan simultáneamente varias fuerzas externas, el momento resultante es igual a la suma vectorial de los momentos de cada una de las fuerzas.

Momento de Inercia

La relación entre el momento de la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración angular producida se expresa mediante la Segunda Ley de Newton para la rotación o Ecuación Fundamental de la Dinámica de Rotación: M = I * α (donde α es la aceleración angular).

El momento de inercia I de una partícula respecto a un eje es el producto de su masa m por el cuadrado de la distancia al eje de giro r.

Momento Cinético o Angular

El momento cinético o angular de una partícula respecto a un punto O es el producto vectorial de su posición, r, respecto a dicho punto por su cantidad de movimiento, p.

Si tenemos un sistema de n partículas o un sólido rígido, el momento angular resultante es igual a la suma vectorial de los momentos angulares de cada partícula, referidos al mismo punto. Si el eje de giro del sólido rígido es un eje de simetría fijo o que se mantiene paralelo a sí mismo durante el movimiento, el cálculo del momento cinético se simplifica.

Teorema de Conservación del Momento Angular

Si la suma de los momentos de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es cero, el momento angular del sistema permanece constante.

Para que el momento total de las fuerzas exteriores sea cero, debe cumplirse una de las siguientes condiciones:

• Que no existan fuerzas exteriores.
• Que exista alguna fuerza exterior, pero que su momento sea cero.

Campos Gravitatorios y Ley de Gravitación Universal

Ley de Gravitación Universal

Dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Las fuerzas gravitatorias tienen las siguientes características:

• La dirección del vector fuerza es la de la recta que une los centros de las masas.
• Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas.
• Son fuerzas a distancia.
• Siempre se presentan a pares.

Líneas de Campo Gravitatorio

Se trazan de modo que, en cada punto, el vector intensidad del campo gravitatorio es tangente a las líneas de campo y tienen el mismo sentido que estas. Por otra parte, se trazan de modo que la densidad de líneas de campo sea proporcional al módulo del campo gravitatorio.

Superficies Equipotenciales

Al unir los puntos en los cuales el potencial gravitatorio tiene el mismo valor, podemos obtener una serie de superficies llamadas superficies equipotenciales.

• Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo en cualquier punto.
• El trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar una masa de un punto a otro de la misma superficie equipotencial es nulo.
• El potencial toma el mismo valor en los puntos situados a la misma distancia de la masa.

Concepto de Campo

Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto del valor de una magnitud.

Tipos de Campos:

• Campos Escalares: Campos en los que la magnitud característica viene representada por un escalar. Ejemplo: la temperatura en una plancha.
• Campos Vectoriales: Campos en los que la magnitud característica viene representada por un vector. Ejemplo: el campo de velocidades de las moléculas de gas en un recipiente cerrado.

Campos de Fuerza

Decimos que existe un campo de fuerzas en un lugar del espacio si, al colocar en él un cuerpo de prueba, este queda sometido a una fuerza.

Tipos de Campos de Fuerza:

• Campos Uniformes: En ellos los vectores fuerza tienen el mismo módulo, dirección y sentido en todos los puntos del espacio.
• Campos Centrales: En ellos las direcciones de todos los vectores fuerza convergen en un mismo punto, llamado centro del campo.

Campos Conservativos y Energía Potencial

Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una partícula de un punto A a otro punto B depende de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.

Campo Gravitatorio

Llamamos campo gravitatorio a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener masa.

La intensidad de campo gravitatorio en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa situada en ese punto.

Energía Potencial Gravitatoria y Potencial Gravitatorio

• La diferencia de energía potencial gravitatoria de una masa m entre un punto A y un punto B es igual al trabajo realizado por el campo gravitatorio para trasladar dicha masa de A a B. Su expresión es: Ep = -G M m / r.
• La energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la masa m desde dicho punto hasta el infinito.
• La diferencia de potencial gravitatorio entre un punto A y un punto B es igual al trabajo realizado por el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa de A a B. Su expresión es: V = -G M / r.
• El potencial gravitatorio en un punto del espacio es el trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.

Fórmulas adicionales:

• V_A – V_B = ∫_B^A g ⋅ dr (Integral del campo gravitatorio)
• W = m (V_A – V_B) (Trabajo realizado por el campo)