BLOQUE 0. INTRODUCCIÓN

1. Física: Ciencia que estudia los fenómenos naturales e intenta explicar por qué ocurren.

Método científico: observación, experimentación, formulación matemática y modelos teóricos.

2. Magnitudes físicas: Propiedades que se pueden medir. Se dividen en:

Magnitudes fundamentales: son independientes y no se obtienen combinando otras magnitudes.

• Longitud: metro (m).
• Masa: kilogramo (kg).
• Tiempo: segundo (s).
• Temperatura: kelvin (K).
• Intensidad de corriente: amperio (A).
• Cantidad de sustancia: mol (mol).
• Intensidad luminosa: candela (cd).

Magnitudes derivadas: se obtienen relacionando magnitudes fundamentales.

• Superficie: m².
• Volumen: m³.
• Velocidad: m/s.
• Aceleración: m/s².
• Fuerza: newton (N).
• Potencia: vatio (W).
• Frecuencia: hercio (Hz).
• Resistencia eléctrica: ohmio (Ω).
• Ángulo plano: radián (rad).
• Ángulo sólido: estereorradián (sr).

Otras unidades aceptadas que no pertenecen al SI:

• Tonelada (t).
• Minuto (min).
• Hora (h).
• Grado Celsius (°C).
• Litro (L o l).

3. Múltiplos y submúltiplos: Se utilizan para expresar cantidades grandes o pequeñas.

Múltiplos: 10¹ deca (da), 10² hecto (h), 10³ kilo (k), 10⁶ mega (M), 10⁹ giga (G), 10¹² tera (T), 10¹⁵ peta (P), 10¹⁸ exa (E), 10²¹ zetta (Z) y 10²⁴ yotta (Y).

Submúltiplos: 10⁻¹ deci (d), 10⁻² centi (c), 10⁻³ mili (m), 10⁻⁶ micro (μ), 10⁻⁹ nano (n), 10⁻¹² pico (p), 10⁻¹⁵ femto (f), 10⁻¹⁸ atto (a), 10⁻²¹ zepto (z) y 10⁻²⁴ yocto (y).

4. Análisis dimensional: Consiste en expresar las magnitudes físicas mediante sus dimensiones fundamentales.

Dimensiones fundamentales:

• Longitud: L.
• Masa: M.
• Tiempo: T.
• Temperatura: Θ.
• Intensidad de corriente: I.
• Cantidad de sustancia: N.
• Intensidad luminosa: J.

Ecuaciones dimensionales: expresan las magnitudes derivadas en función de las fundamentales.

Principio de homogeneidad: los dos miembros de una ecuación deben tener las mismas dimensiones y todos los términos que se suman también deben ser dimensionalmente iguales. Los números, los ángulos, los logaritmos y las funciones trigonométricas no tienen dimensiones; para el cálculo dimensional se consideran como la unidad.

BLOQUE 1. ESTÁTICA

1. Fuerza: Acción capaz de modificar el movimiento o deformar un cuerpo. Es una magnitud vectorial.

Características de una fuerza: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.

Magnitudes escalares: tienen valor numérico y unidad.

Magnitudes vectoriales: tienen módulo, dirección y sentido.

2. Trigonometría:

• Teorema de Pitágoras: h² = a² + b².
• Seno: sen θ = cateto opuesto/hipotenusa.
• Coseno: cos θ = cateto contiguo/hipotenusa.
• Tangente: tan θ = cateto opuesto/cateto contiguo.
• Teorema del seno: a/sen A = b/sen B = c/sen C.
• Teorema del coseno: c² = a² + b² − 2ab cos C.

3. Composición de fuerzas: Consiste en sustituir varias fuerzas por una fuerza resultante equivalente.

• Resultante: fuerza única que produce el mismo efecto que las fuerzas originales.
• Métodos: paralelogramo, triángulo y polígono.
• La suma de vectores es conmutativa y asociativa.
• Resta de vectores: se suma el vector opuesto, cambiando su sentido.

4. Fuerzas concurrentes: Son fuerzas cuyas líneas de acción se cortan en un mismo punto. La resultante se obtiene sumando vectorialmente todas las fuerzas.

5. Descomposición de fuerzas: Consiste en dividir una fuerza en componentes sobre los ejes coordenados.

• Si el ángulo θ se mide desde el eje X positivo: Fx = F · cos θ y Fy = F · sen θ.
• El signo depende del sentido: derecha y arriba son positivos; izquierda y abajo son negativos.
• Si el ángulo se mide desde el eje Y, se intercambian seno y coseno según la posición del ángulo.

6. Vectores unitarios: Son vectores de módulo 1 que indican una dirección.

• i: eje X.
• j: eje Y.
• k: eje Z.
• Vector en tres dimensiones: F = Fx·i + Fy·j + Fz·k.

7. Módulo y dirección de un vector:

• En dos dimensiones: F = √(Fx² + Fy²).
• En tres dimensiones: F = √(Fx² + Fy² + Fz²).
• Dirección respecto al eje X: tan θ = Fy/Fx.
• Ángulo: θ = arctan(Fy/Fx).
• Hay que tener en cuenta los signos de las componentes para identificar el cuadrante correcto.

8. Resultante por componentes:

• Rx = ΣFx.
• Ry = ΣFy.
• Rz = ΣFz, si hay tres dimensiones.
• En dos dimensiones: R = √(Rx² + Ry²).
• Dirección: θ = arctan(Ry/Rx), teniendo en cuenta los signos de las componentes y el cuadrante.

9. Fuerzas en tres dimensiones: Se expresan mediante sus componentes X, Y y Z.

• F = Fx·i + Fy·j + Fz·k.
• Módulo: F = √(Fx² + Fy² + Fz²).
• Para sumar fuerzas, se suman por separado las componentes de cada eje.

10. Producto escalar: P·Q = |P|·|Q|·cos θ, donde θ es el ángulo entre los vectores.

• Por componentes: P·Q = PxQx + PyQy + PzQz.
• El resultado es un escalar.
• Se utiliza para calcular ángulos y proyecciones.

11. Equilibrio de una partícula: La resultante de todas las fuerzas es cero.

• En dos dimensiones: ΣFx = 0 y ΣFy = 0.
• En tres dimensiones: ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣFz = 0.
• Primera ley de Newton: si la fuerza resultante es cero, el cuerpo permanece en reposo o se mueve con velocidad constante.

12. Diagrama de cuerpo libre: Dibujo del cuerpo aislado en el que se representan todas las fuerzas externas que actúan sobre él. Se representan las fuerzas aplicadas, el peso, las reacciones de los apoyos y las tensiones correspondientes.

13. Cuerpo rígido: Modelo de cuerpo en el que las distancias entre sus puntos no cambian al aplicar fuerzas.

• Fuerzas externas: actúan desde fuera del cuerpo.
• Fuerzas internas: actúan entre las partes del propio cuerpo.

14. Momento de una fuerza: Mide la capacidad de una fuerza para hacer girar un cuerpo alrededor de un punto o eje.

• M = r × F.
• Módulo: M = r·F·sen θ.
• Si la fuerza es perpendicular al brazo: M = F·d.
• Depende de la intensidad de la fuerza y de la distancia al punto de giro.
• Su sentido puede ser horario o antihorario.

15. Producto vectorial: Se representa como P × Q. Su módulo es |P × Q| = |P|·|Q|·sen θ. El resultado es un vector perpendicular a los dos vectores originales. Se utiliza para calcular momentos de fuerzas.

16. Momento respecto a un eje: Se obtiene proyectando el vector momento sobre el eje considerado. Mλ = λ·M, donde λ es el vector unitario del eje y M es el vector momento.

17. Par de fuerzas: Está formado por dos fuerzas paralelas, de igual módulo y sentido contrario, aplicadas en puntos diferentes. La resultante es cero, pero producen un giro. Momento del par: M = F·d, donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción.

18. Sistema fuerza-par equivalente: Un sistema de fuerzas puede sustituirse por una fuerza resultante y un momento equivalente respecto a un punto.

• R = ΣF.
• Mₒ = Σ(rᵢ × Fᵢ).

19. Reducción de fuerzas: Consiste en sustituir varias fuerzas por su resultante y el momento total respecto a un punto.

• Fuerza resultante: R = ΣFᵢ.
• Momento resultante respecto a O: Mₒ = Σ(rᵢ × Fᵢ).

20. Equilibrio de un cuerpo rígido: La suma de fuerzas y la suma de momentos deben ser cero.

• En dos dimensiones: ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣMₒ = 0.
• En tres dimensiones: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0, ΣMx = 0, ΣMy = 0 y ΣMz = 0.

21. Reacciones en los apoyos: Son las fuerzas o momentos que ejercen los apoyos sobre un cuerpo.

• Rodillo: una reacción perpendicular a la superficie.
• Articulación: dos componentes de reacción en el plano.
• Empotramiento: dos componentes de fuerza y un momento en dos dimensiones.
• Cable: ejerce una fuerza de tensión a lo largo del cable y solo puede tirar.
• Barras o puntales: transmiten fuerzas a lo largo de su eje y pueden trabajar a tracción o compresión.

22. Armaduras o estructuras trianguladas: Están formadas por barras unidas en nudos. Las barras trabajan principalmente a tracción o compresión.

• Tracción: la barra se estira.
• Compresión: la barra se comprime.
• Pandeo: deformación lateral que puede aparecer en una barra comprimida.

23. Método de los nudos: Se utiliza para calcular las fuerzas en las barras de una armadura.

• Se analiza cada nudo por separado aplicando las ecuaciones de equilibrio: ΣFx = 0 y ΣFy = 0.
• Conviene comenzar por un nudo con un máximo de dos fuerzas desconocidas.
• Se suele suponer que las barras están a tracción: resultado positivo = tracción; resultado negativo = compresión.

24. Barras de fuerza nula: Son barras que no soportan fuerza en determinadas condiciones de carga.

• Si en un nudo sin carga externa ni reacción se unen dos barras no alineadas, ambas tienen fuerza nula.
• Si en un nudo sin carga externa ni reacción se unen tres barras, dos alineadas y una no alineada, la barra no alineada tiene fuerza nula.