Ejercicio 1: Madrid 2026-Modelo

1. Cálculo distancias de cada carga al punto A(5,4) usando fórmula de distancia entre puntos.

2. Aplico E = K·|q|/r² para módulo del campo de cada carga.

3. Determino dirección: carga negativa → campo ATTRACTIVO (hacia la carga), carga positiva → campo REPULSIVO (saliendo).

4. Descompongo cada vector E en componentes x e y usando trigonometría (cosθ = adyacente/hipotenusa, senθ = opuesto/hipotenusa).

5. Sumo componentes por separado: E_total,x = E₁x + E₂x, E_total,y = E₁y + E₂y.

6. Para potencial:
   V = K·q/r (escalar) → sumo V₁ + V₂ algebraicamente.

7. Trabajo: W = q₀·(V_A – V_B) → cálculo V_A y V_B por superposición.

Ejercicio 2: Madrid 2025-Junio-Coincidentes

1. Planteo que E_total,y = 0 → E₁y = E₂y (en valor absoluto).

2. Cálculo E₁y = (K·q₁/r₁²)·senβ, E₂y = (K·|q₂|/r₂²)·senα.

3. Igualo y despejo |q₂|, signo negativo porque debe ser atractiva para anular componente y.

4. Para E_total: sumo componentes x: E₁x + E₂x.

5. Para velocidad: conservación energía → q₂·V₁ = ½mv² + q₂·V₂, despejo v.

Ejercicio 3: Madrid 2025-Junio

1. Por simetría en (8,0)nm, campos horizontales se anulan, solo queda vertical.

2. E_y = 2·(K·e/r²)·senα (factor 2 por las dos cargas iguales).

3. Para distancia máxima: conservación energía (electrón fijo) → ½mv₀² – K·e²/r₀ = -K·e²/r_max.

4. Despejo r_max = 1 / [ (mv₀²)/(2K·e²) + 1/r₀ ].

Ejercicio 4: Madrid 2025-Modelo

1. Fuerza sobre Q₃: F_total = F₁₃ + F₂₃ (suma vectorial).

2. F₁₃ = K·Q₁Q₃/r₁₃² (negativa porque Q₁ positiva y Q₃ negativa → atractiva).

3. F₂₃ = K·Q₂Q₃/r₂₃² (positiva porque ambas negativas → repulsiva).

4. Descompongo F₂₃ (ángulo 60° del triángulo equilátero).

5. Energía electrostática: U = K·(Q₁Q₂/r₁₂ + Q₁Q₃/r₁₃ + Q₂Q₃/r₂₃) → sumo algebraicamente.

Ejercicio 5: Madrid 2024-Julio

1. Cálculo E en (2,2): E₁ = K·q₁/r₁², E₂ = K·q₂/r₂².

2. Descompongo: para E₁ uso ángulo 45° (cos45 = sen45 = √2/2), para E₂ uso ángulo con tgθ = 2/4.

3. Punto equilibrio electrón: q₁/x² = q₂/(6-x)² → resuelvo ecuación racional.

4. Trabajo: W = -e·V_P donde V_P = K·[q₁/x + q₂/(6-x)].

Ejercicio 6: Madrid 2024-Junio B3

1. Origen: por simetría E = 0 (vectores opuestos), V = 2·K·q/r (suma escalar).

2. Punto (0,3)mm: por simetría solo componente y, E_y = 2·(K·q/r²)·senθ.

3. senθ = 3/√(6²+3²).

4. V = 2·K·q/r (misma distancia para ambas cargas).

Ejercicio 7: Madrid 2024-Modelo A3

1. Potencial en (2,2): V = K·q·(1/√8 + 1/√8) → simetría.

2. Trabajo: W = Q·(V∞ – V) → Q = W/(-V) (negativo porque trabajo positivo).

3. Campo en (2,2): por simetría solo vertical, E_y = 2·(K·q/8)·sen45°.

4. Para anular con q₃: E₃ = -E_total → K·|q₃|/r² = E → r = √(K·|q₃|/E).

Ejercicio 8: Madrid 2023-Julio A3

1. Sistema: V = K·q/r y E = K·q/r² con mismos q y r.

2. Divido ecuaciones: V/E = r → encuentro r.

3. Despejo q de V = K·q/r.

4. Dirección: campo -j → carga arriba en eje y (positiva porque E sale).

5. Trabajo: W = q₂·(V∞ – V₀) → q₂ = W/(-V₀).

Ejercicio 9: Madrid 2023-Junio-Coincidentes

1. Potencial en (0,4): V = K·[q₁/√20 + q₂/5] → sumo con signos.

2. Trabajo: W = q₃·(V∞ – V) (V∞ = 0).

3. Fuerzas: F₁ = K·|q₁|q₃/r₁² (atractiva), F₂ = K·q₂q₃/r₂² (repulsiva).

4. Descompongo usando ángulos: para F₁, α = arctan(4/2); para F₂, β = arctan(4/3).

Ejercicio 10: Madrid 2023-Junio A3

1. Campo sobre -q en (a,a): E₁ de +2q en origen, E₂ de -q en (-a,a).

2. E₁ = K·2q/(2a²) = K·q/a² (radial saliendo).

3. E₂ = K·q/(4a²) (radial entrando).

4. Descompongo E₁ (ángulo 45°), E₂ (horizontal ←).

5. F = -q·E_total (carga negativa → fuerza opuesta a campo).

6. Trabajo traer -q: W = q·(V_final – V∞) = q·V_final (V∞ = 0).

Ejercicio 11: Madrid 2023-Modelo A3

1. Gauss: interior esfera hueca cargada superficialmente → E = 0.

2. Exterior: E = K·Q/r², donde Q = σ·4πR².

3. Trabajo: W = q·(V_A – V_B) = q·K·Q·(1/r_A – 1/r_B).

Ejercicio 12: Madrid 2022-Julio-Coincidentes

1. E en (4,3): E₁ = K·q₁/25, E₂ = K·|q₂|/9.

2. Descompongo E₁ (α = arctan(3/4)), E₂ (vertical ↓ porque carga negativa).

3. Potenciales: V_A = K·[q₁/5 + q₂/3], V_B = K·[q₁/2 + q₂/2].

4. Trabajo: W = -e·(V_A – V_B) (electrón: q = -e).

Ejercicio 13: Madrid 2022-Julio A3

1. E en (2,1): r₁ = r₂ = √2, E₁ = K·Q₁/2, E₂ = K·|Q₂|/2.

2. Descompongo ambos con ángulo 45° respecto a horizontal.

3. V(x)=0: K·[Q₁/|x-1| + Q₂/|3-x|] = 0 → Q₁/|x-1| = -Q₂/|3-x|.

4. Resuelvo considerando regíón x < 1 (izquierda de Q₁).

Ejercicio 14: Madrid 2022-Junio B3

1. Condición E(0,0)=0: campos iguales módulo, opuestos dirección → q/r₁² = 4q/r₂².

2. r₁ = 5 m → r₂ = 10 m.

3. Posición de 4q: misma línea recta desde q, opuesta al origen.

4. Potencial: V(0,0) = K·[q/5 + 4q/10] → despejo q.

Ejercicio 15: Madrid 2021-Junio-Coincidentes

1. Centro cuadrado: por simetría de cargas, E solo vertical.

2. Cálculo V_A (centro) sumando potenciales de las 4 cargas.

3. Cálculo V_B (punto medio lado superior) sumando potenciales.

4. Conservación energía: ½mv₀² + eV_A = ½mv² + eV_B → despejo v.

Ejercicio 16: Madrid 2021-Junio A3

1. Teorema Gauss: Φ = Q/&épsilon;₀ para cualquier superficie cerrada que contenga la carga.

2. Para esfera: Φ = E·4πr² (E constante en superficie esférica).

3. Igualo: E·4πr² = Q/&épsilon;₀ → E = Q/(4π&épsilon;₀r²) = K·Q/r².

Ejercicio 17: Madrid 2021-Modelo A3

1. Por simetría en (4,0): E solo componente x.

2. E_x = 2·(K·q/r²)·cosθ, con cosθ = 4/5.

3. Conservación energía: ½mv_A² + qV_A = ½mv_B² + qV_B.

4. Cálculo V_A y V_B por superposición (simetría).

Ejercicio 18: Madrid 2020-Septiembre A3

1. Origen: por simetría cargas opuestas → E se duplica (misma dirección), V = 0.

2. Punto (0,3)cm: por simetría E solo horizontal, V = 0 (mismas distancias, cargas opuestas).

Ejercicio 19: Madrid 2020-Julio-Coincidentes

1. E en origen: E₁ vertical ↓, E₂ con componentes de ángulo arctan(6/8).

2. Sumo componentes vectorialmente.

3. Potenciales: V_A = K·[q₁/6 + q₂/10], V_B = K·[q₁/5 + q₂/5].

4. Trabajo electrón: W = -e·(V_A – V_B).

Ejercicio 20: Madrid 2020-Julio B3

1. Campo en (a,a): E₁ de +q(0,0) diagonal ↗, E₂ de -q(0,a) vertical ↓, E₃ de -q(a,0) horizontal ←.

2. Sumo las tres componentes vectoriales.

3. Potencial en origen: V = K·[+q/(a√2) – q/a – q/a] (distancias diferentes).

Ejercicio 21: Madrid 2020-Modelo B3

1. Por simetría en (8,0)µm: E solo vertical, V = 0 (cargas opuestas misma distancia).

2. Potencial en (8,6)µm: distancias diferentes a cada carga → V ≠ 0.

3. Trabajo: W = q₃·(V_A – V_B) = q₃·(0 – V_B) = -q₃·V_B.

Ejercicio 22: Madrid 2019-Julio A3

1. Punto E=0 entre cargas: q₁/x² = q₂/(3-x)².

2. Resuelvo: (3-x)/x = √(q₂/q₁) = √2.

3. Potenciales: V_A = K·[q₁/5 + q₂/4], V_B = K·[q₁/2 + q₂/1].

4. Trabajo electrón: W = -e·(V_A – V_B).

Ejercicio 23: Madrid 2019-Junio-Coincidentes

1. Por simetría en (4,0): E solo horizontal ←.

2. Potenciales: V_A = 2·K·q/5, V_B = 2·K·q/3 (factor 2 por dos cargas iguales).

3. Conservación energía: q·V_A = ½mv² + q·V_B (parte del reposo).

4. Despejo v = √[2q(V_A-V_B)/m].

Ejercicio 24: Madrid 2019-Junio A3

1. Origen: E₁ y E₂ ambos ← (q₁ negativa atrae, q₂ positiva repele desde derecha).

2. Sumo módulos: E_total = E₁ + E₂.

3. Potencial: V = K·[q₁/0.05 + q₂/0.03] (signos diferentes).

4. V(x)=0: q₁/x + q₂/(8-x) = 0 → q₁/x = -q₂/(8-x).

Ejercicio 25: Madrid 2018-Julio A3

1. E(1,1) = K·q[1/r₂² – 1/r₁²] (campos opuestos por simetría).

2. Resuelvo para q.

3. E(-1,-1) mismo módulo, dirección simétrica (i+j).

4. Potencial en (-1,-1): V = K·q[1/√2 + 1/(2√3)].

Ejercicio 26: Madrid 2018-Junio-Coincidentes

1. Origen: E₁ diagonal ↗ (carga negativa atrae), E₂ diagonal ↘ (carga positiva repele).

2. Componentes y se anulan, componentes x se suman.

3. Potencial: V = K·[Q₁ + Q₂]/5 = 0 (cargas opuestas igual módulo).

Ejercicio 27: Madrid 2018-Junio B3

1. Trabajo: W = q₂·(V∞ – V) = -q₂·K·q₁/10.

2. Punto equilibrio: q₁/x² = q₂/(10-x)².

3. Resuelvo: (10-x)/x = √(q₂/q₁) = √(10/6) = √(5/3).