Campo Magnético

Un imán o una corriente eléctrica crea una perturbación en el espacio que los rodea, la cual se manifiesta al colocar otro imán o corriente eléctrica en sus proximidades. A esta perturbación se le denomina **campo magnético**.

Se representa por la letra **B** y también se conoce como **inducción magnética**.

Las **líneas del campo magnético** son **cerradas** y, por convención, se les asigna un sentido que va del **polo norte** al **polo sur**.

Fórmula del Campo Magnético (B)

¹ B = F / (q · v · senα)

Unidad: N / (C · m/s)

En el caso de una **corriente eléctrica**, las **líneas de campo** son **circunferencias** concéntricas a la trayectoria de la corriente, y su sentido se determina por la **regla del sacacorchos** o de la **mano derecha**.

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Fuerzas Magnéticas: Carga Móvil y Corriente Eléctrica

La Fuerza de Lorentz

Supongamos un **campo magnético** entrante al papel y una **carga positiva +q** que se mueve en dicho plano con una **velocidad v**. Se observa que dicha carga experimenta una fuerza, conocida como **fuerza de Lorentz**, cuya expresión es:

F_L = q · v · B (para una carga móvil)

La magnitud, dirección y sentido de la fuerza de Lorentz se definen como:

• Magnitud: |F_L| = q · v · B · senα
• Dirección: F_L ⊥ (v y B) (perpendicular a la velocidad y al campo magnético)
• Sentido: Se determina por la **regla de la mano izquierda** o la **regla del sacacorchos**.

Características de la Fuerza de Lorentz

1. Si la carga está en **reposo (v=0)**, **no aparece ninguna fuerza magnética** sobre ella.
2. Si la carga se mueve con una **velocidad v**, la fuerza es **perpendicular a v**, y su **sentido se invierte** si se cambia la carga por otra de signo opuesto.
3. La fuerza será **nula** cuando la velocidad tenga la misma dirección que el campo y tendrá su **valor máximo** cuando sean perpendiculares.
4. Al ser la fuerza de Lorentz siempre perpendicular a la velocidad, se trata de una **fuerza centrípeta**. Por lo tanto, si la partícula cargada tiene masa m, podremos igualar la fuerza de Lorentz a la fuerza centrípeta, resultando en un movimiento con **trayectoria circular** cuyo **radio** podemos calcular:

   F_L = F_cent

   q · v · B · sen α = m · (v² / R)

   R = (m · v) / (q · B · sen α)

En el caso de una **corriente eléctrica de intensidad I**, la fuerza magnética sobre un conductor es:

F = q · (l / t) · B = I · l · B

Aplicaciones de las Fuerzas Magnéticas

1. Obtención o cálculo de la masa de una partícula a partir del **espectrómetro de masas**.
2. La **experiencia de Thomson** para calcular la relación **carga/masa** del **electrón (e^–)**.
3. Aceleración de partículas, como el **ciclotrón**.

Ley de Ampère y la Circulación del Campo Magnético

Sabemos que el campo gravitatorio y el campo eléctrico son **conservativos**. Esto permite definir el concepto de potencial. Nos preguntamos ahora si el **campo magnético** es conservativo. Un campo es conservativo cuando la **circulación** de dicho campo a través de una **trayectoria cerrada** es **nula**.

Para ver si B es conservativo, consideramos un hilo **rectilíneo** por el que circula una **intensidad I**, el cual creará un **campo magnético**. Calcularemos la integral de línea a lo largo de una trayectoria cerrada que, por ejemplo, coincida con una **línea de campo**.

³ ∮B · dl = B · (2 · π · r) = (μ₀ · I / (2 · π · r)) · (2 · π · r) = μ₀ · I

CONCLUSIÓN: El campo magnético **no es conservativo**.

ENUNCIADO de la Ley de Ampère: La **circulación del campo magnético** a través de una **línea cerrada** es igual a **μ₀ · I**.

Interacción Magnética entre Corrientes Paralelas

Definición del Amperio (Unidad Fundamental del SI)

Al situar **paralelamente** dos **conductores indefinidos** por los que circulan corrientes, ambos conductores se **atraen o repelen** según sea el **sentido de dichas corrientes**.

Consideramos dos conductores por los que circulan **I₁** e **I₂** en el **mismo sentido**. La corriente I₁ creará un **campo magnético B₁** que hará que actúe sobre el conductor 2 una **fuerza F₂**. Del mismo modo, la corriente I₂ crea un **campo magnético B₂** que hace que aparezca sobre el conductor 1 una **fuerza F₁**.

El campo B será **tangente** a las **líneas de campo** (dirección) y su sentido será el de estas.

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Observamos cómo ambas fuerzas tienen la misma dirección y **módulo**, pero **sentidos contrarios** (cumpliendo la **3ª ley de Newton**).

Si en vez de tener igual sentido las corrientes, las hubiéramos considerado con **sentido contrario**, los cálculos serían exactamente iguales, solamente que en vez de ser fuerzas atractivas serían **fuerzas repulsivas**.

Teniendo en cuenta este resultado, podemos definir de forma experimental el **Amperio** como magnitud fundamental del SI:

Es la **intensidad de corriente eléctrica** que debe circular por dos **conductores rectilíneos paralelos e indefinidos** para que, **separados a 1 metro** en el vacío, ejerzan entre sí una fuerza de **2 · 10^-7 N por cada metro de longitud**.

F/L = (μ₀ · I₁ · I₂) / (2 · π · r) = (4 · π · 10^-7 · 1 · 1) / (2 · π · 1) = 2 · 10^-7 N/m

Propiedades Fundamentales del Campo Magnético

1. Sabemos que las **líneas de campo magnético** son **cerradas**. Por lo tanto, el **flujo magnético** a través de cualquier superficie cerrada es **nulo**. Esto se debe a que no existen **monopolos magnéticos**. Por el contrario, el flujo del **campo eléctrico** *no* es nulo, ya que las líneas de dicho campo no son cerradas.

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El **campo magnético** **no es conservativo**, ya que su **circulación** a través de una línea cerrada **no es nula**. Tiene un valor determinado por la **Ley de Ampère**. Por el contrario, el **campo eléctrico** es **conservativo** y, por lo tanto, su circulación a través de una línea cerrada es **igual a 0**.

CAMPO MAGNÉTICO: C = ∮B · dl = μ₀ · I (Ley de Ampère)

CAMPO ELÉCTRICO: C = ∮E · dl = 0